HG2?FG2?HF2 ?12?(3x)2?(1?x)2
?x?15 在Rt△CFG中，
CF?10 5?AE?310
5（ⅱ）∵△AHE∽△CHF ∴∠EAH=∠FCH
∴C，H，G，A四点共圆 ∴CG⊥AE ∵旋转30°,△CHF为等腰三角形 ∴∠GAH=∠HCG=30° 设CG与AH交于点Q ∴△GQH∽△AQC
∴
HGEF?HGAC?GQAQ?sin30??12 28.（1）解：∵y?a(x?1)2?3过点(0,?83)
∴a?3??83，
∴a?13
∴y?123(x?1)?3
令y?0，则
13(x?1)2?3?0 ?x1??4,x2?2
?A(?4,0),B(2,0) (2)由（1）得y?13(x?1)2?3,?D(?1,?3),C(0,?83)
如图所示，
S四边形ABCD?S?ADH?S梯形OHDC
?11812?3?3?2?2?3?2?(83?3)?1 ?10
又S92,S18?ADH??HBC?2?3?3?4∴△ADH、△HBC的面积均大于四边形ABCD的高
又直线l将四边形ABCD分为面积比3:7部分 ∴交点分别在AD或BC上,设交点为E ①当E在AD上时，S?AHE?3,又AH=3
11
∴E的纵坐标为-2
又A（-4,0），D（-1，-3），∴AD：y??x?4 ∴E(-2，-2)
又H（-1,0），∴直线l为y?2x?2 ②当E在BC上时，S?BHE?3,又BH=3 ∴E的纵坐标为-2
848）∴BC：y?x? 333144∴E(,?2)，又H(?1,0)∴直线l为y??x?
23344综上所述，直线l的解析式为y?2x?2和y??x?。
33又B（2,0），C（0，??y?kx?k?（3）能，如右图，设PQ为y?k(x?1)?kx?k，则由题意可得? 12y?(x?1)?3?3?1?(x?1)2?3?kx?k3?x2?(2?3k)x?8?3k?0设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由韦达定理得，x1?x2?3k?2,x1x2??8?3ky1?y2?kx1?k?kx2?k?k(x1?x2)?2k?3k2 ?M(3k?2,3k2)
22又PM//DN?DN：y?k(x?1)?3?kx?k?3?y?kx?k?31???得(x?1)2?kx?k12y?(x?1)?33?3??x2?(2?3k)x?1?3k?0得x1??1,x2?3k?1?N(3k?1,3k2?3)992此时P(k?1,k)
22992把P(k?1,k)代入抛物线
22199?(k?1?1)2?3?k2,3224?k2?323?k??,又P在第二象限，Q在y轴右侧323?k??,N(?23?1,1)312
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