课时分层作业(十八)
(建议用时：40分钟)
[基础达标练]
一、选择题
y2
1．已知椭圆＋2＝1(m>0)的左焦点为F1(－4,0)，则m等于( )
25mA．2 B．3 C．4 D．9
B [由题意知25－m＝16，解得m＝9，又m>0，所以m＝3.]
4
2．已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离
5为 ( )
A．9 C．1或9
B．1
D．以上都不对
2
2
x2
b＝3，??c4C [?＝，
a5??a＝b＋c，
2
2
2
4
2
2
解得a＝5，b＝3，c＝4.
∴椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为a＋c＝9或a－c＝1.]
3．若直线mx＋ny＝4和圆O：x＋y＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝
941的交点个数为( )
A．2 B．1 C．0 D．0或1 A [由题意，得2
2
x2y2
m＋n＞2，所以m＋n＜4，则－2＜m＜2，－2 22 在椭圆＋＝1内，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1有2个交点．故选A.] 9494 二、填空题 4．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________． 3 ，且G上一点到G的两2 x2y2x2y2 c3x2y2 [解析] 由题意得2a＝12，＝，所以a＝6，c＝33，b＝3.故椭圆方程为＋＝a2369 1. [答案] x2 36 ＋＝1 9 y2 x2y21 5．椭圆＋＝1的离心率为，则实数m的值为________． m42 c2b241 [解析] 当椭圆的焦点在x轴上时，a＝m，b＝4，且m＞4，则e＝2＝1－2＝1－＝， aam4 2 2 2 16 ∴m＝； 3 当椭圆的焦点在y轴上时，a＝4，b＝m，且0＜m＜4， 2 2 c2b2m1 则e＝2＝1－2＝1－＝，∴m＝3. aa44 2 16 [答案] 3或 3 x2y2b6．椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左焦点F到过顶点A(－a，0)，B(0，b)的直线的距离等于， ab7 则椭圆的离心率为________． [解析] 由题意知直线AB的方程为＋＝1，即bx－ay＋ab＝0. －ab|－cb＋ab|b左焦点为F(－c,0)，则＝. a2＋b27∴7(a－c)＝a＋b， ∴7(a－c)＝a＋b＝a＋a－c＝2a－c，即5a－14ac＋8c＝0， 152 ∴8e－14e＋5＝0，解得e＝或e＝. 241 又∵0 21 [答案] 2 7．某航天飞行控制中心对某卫星成功实施了第二次近月制动，卫星顺利进入周期为3.5 h的环月小椭圆轨道(以月球球心为焦点)．卫星远月点(距离月球表面最远的点)高度降至1 700 km，近月点(距离月球表面最近的点)高度是200 km，月球的半径约是1 800 km，且近 月点、远月点及月球的球心在同一直线上，此时小椭圆轨道的离心率是________． [解析] 可设小椭圆的长轴长为2a，焦距为2c，由已知得 2a＝1 700＋2×1 800＋200，∴a＝2 750. 又a＋c＝1 700＋1 800，∴c＝750. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 xyc7503 ∴e＝＝＝. a2 75011 [答案] 3 11 2 2 8．过椭圆x＋2y＝4的左焦点作倾斜角为30°的直线，交椭圆于A，B两点，则弦长AB＝________. [解析] 椭圆左焦点为(－2，0)， ∴直线方程为y＝ 3 (x＋2)， 3 ??y＝3x＋2， 3由???x2＋2y2＝4 得5x＋42x－8＝0， 2 428∴x1＋x2＝－，x1x2＝－， 55∴弦长AB＝ 16 5 ?1＋1???42?8??＝16. ??3???－－4×?－??5????5??5??? 2[答案] 三、解答题 9．若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，点P是椭圆上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于10－5，试求椭圆的离心率及其方程． x2y2 [解] 令x＝－c，代入2＋2＝1(a>b>0)， abb?c?b得y＝b?1－2?＝2，∴y＝±. a?a?a2 2 2 4 2 b??设P?－c，?，椭圆的右顶点A(a,0)，上顶点B(0，b)． a??b2b∵OP∥AB，∴kOP＝kAB，∴－＝－， aca∴b＝c.而a＝b＋c＝2c，∴a＝2c，∴e＝＝ 2 2 2 2 2 ca2. 2 又∵a－c＝10－5，解得a＝10，c＝5，∴b＝5， ∴所求椭圆的标准方程为＋＝1. 105 10．设直线y＝x＋b与椭圆＋y＝1相交于A，B两个不同的点． 2(1)求实数b的取值范围； x2y2 x2 2
2020_2021学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2椭圆2.2.2椭圆的几何性质课时分层作业苏教版选修2_1
