专题03 三角函数、解三角形综合问题
1.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(-5,-5). (1)求sin(α+π)的值;
(2)若角β满足sin(α+β)=13,求cos β的值. 解:(1)由角α的终边过点P(-5,-5), 得sinα=-5,所以sin(α+π)=-sinα=5. (2)由角α的终边过点P(-,-),得cosα=-,
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由sin(α+β)=13,得cos(α+β)=±13.
由β=(α+β)-α,得cosβ=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα, 所以cosβ=-65或cosβ=65. 2.在平面四边形ABCD中,?ADC?90,?A?45,AB?2,BD?5. (1)求cos?ADB; (2)若DC?22,求BC.
解:(1)在△ABD中,由正弦定理得由题设知,
BDAB. ?sin?Asin?ADB56
16
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252,所以sin?ADB?. ?5sin45?sin?ADB由题设知,?ADB?90?,所以cos?ADB?1?223?. 2552. 5(2)由题设及(1)知,cos?BDC?sin?ADB?在△BCD中,由余弦定理得
BC2?BD2?DC2?2?BD?DC?cos?BDC
?25?8?2?5?22?2?25. 所以BC?5. 5
3.(2020全国Ⅱ,理17)△ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sin Bsin C. (1)求A;
(2)若BC=3,求△ABC周长的最大值.
专题03(大题专练):三角函数、解三角形综合问题(解析版)-2021年新高考数学二轮复习常规题型专练
专题03三角函数、解三角形综合问题1.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(-5,-5).(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=13,求cosβ的值.解:(1)由角α的终边过点P(-5,-5),得sinα=-5,所以sin(α+π)=-sinα=5.(2)由角α的终边过点P(-,-),得c
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