2020中考数学专题《一元一次不等式(组)的应用》含解答
第一批 一、选择题
1. (2019·怀化)为了落实精准扶贫政策,某单位针对某山区贫困村的实际情况,特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现:公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只,则多出17只母羊,若每户发放母羊7只,则可有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共( )只. A.55 B.72 C.83 D.89 【答案】C.
【解析】设该村有x户,则这批种羊中母羊有(5x+17)只,根据题意可得
??5x?17?7?x?1?>0???5x?17?7?x?1?<3,解得10.5<x<12.
∵x为正整数,∴x=11∴这批种羊共有11+5×11+17=83只.故选C.
2. (2019·无锡)某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务,于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数),开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知a的值至少为 ( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【答案】B【解析】设原计划 m 天完成,开工 n 天后有人外出,则 15am=2160,am=144,
15an+12(a+2)(m-n)<2160,化简可得:an+4am+8m-8n<720,将am=144 代入得 an+8m-8n<144,an+8m-8n
某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人. (1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?
(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少. 【解题过程】(1)该旅行团中成人有x人,少年有y人,根据题意,得:
?x?y?10?32?x?17??x?y?12y?5.答:该旅行团中成人有17人,少年有5人; ?,解得?(2)①∵成人8人可免费带8名儿童,
∴所需门票的总费用为:100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1320(元). ②设可以安排成人a人、少年b人带队,则1≤a≤17,1≤b≤5.
5设10≤a≤17时,(i) 当a=10时,100×10+80b≤1200,∴b≤2,
∴ b最大值=2,此时 a+b=12,费用为1160元;
5(ii) 当a=11时,100×11+80b≤1200,∴b≤4,
∴ b最大值=1,此时 a+b=12,费用为1180元;
(iii) 当a≥12时,100a≥1200,即成人门票至少需要1200元,不符合题意,舍去.
设1≤a<10时,(i) 当a=9时,100×9+80b+60≤1200,∴b≤3,
∴ b最大值=3,此时 a+b=12,费用为1200元;
7(ii) 当a=8时,100×8+80b+60×2≤1200,∴b≤2,
∴ b最大值=3,此时 a+b=11<12,不符合题意,舍去; (iii) 同理,当a<8时,a+b<12,不符合题意,舍去.
综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案:成人10人、少年2人;成人11人、少年1人;成人9人、少年3人.其中当成人10人、少年2人时购票费用最少. 22.(2019山东滨州,22,12分)有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?
(2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用. 【解题过程】 解:(1)设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为a人,b人,
ì2a+3b=180,??í???a+2b=105ìa=45,??í???b=30.
,………………………………………………………………………3分
解得
答:1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人.………………5分 (2)设租用甲种客车x辆,租车费用为y元,
根据题意,得y=400x+280(6-x)=120x+1680.………………………………8分 由45x+30(6-x)≥240,得x≥4.………………………………………………10分 ∵120>0,∴y随x的增大而增大,∴当x为最小值4时,y值最小.
即租用甲种客车4辆,乙种客车2辆,费用最低,………………………………11分 此时,最低费用y=120×4+1680=2160(元).……………………………………12分
第二批
一、选择题
9.(2019·绵阳)红星商店计划用不超过4200元的资金,购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 【答案】C
【解析】设该店购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50﹣x)件,
60x+100(50?x)≤4200
根据题意,得:{,
10x+20(50?x)>750
解得:20≤x<25, ∵x为整数,
∴x=20、21、22、23、24, ∴该店进货方案有5种, 故选C.
【知识点】一元一次不等式组的应用
二、填空题
三、解答题
21.(2019·遵义) 某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动,旅游公司有A,B两种客车可供租用,A型客车每辆载客量45人,B型客车每辆载客量30人,若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元;若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元 (1)求租用A,B两型客车,每辆费用分别是多少元;
(2)为使240名师生有车坐,且租车总费用不超过1万元,你有几种租车方案?哪种方案最省钱?
【思路分析】(1)设租用A型客车的费用是x元,B型客车的费用是y元,根据题意列出二元一次方程组,可求每辆车的费用;
(2)设租用A型客车a辆,B型客车b辆,由师生240人都有车坐,根据座位列出不等式;再由租车费用列出不等式,组成不等式组,根据a,b的值为正整数,可求出方案 【解题过程】解:(1)设租用A型客车的费用是x元,B型客车的费用是y元,根据题意得 4x+3y=10700;3x+4y=10300, 解得,x=1700,y=1300;
答:租用A型客车的费用1700元,B型客车的费用是1300元. (2)设租用A型客车a辆,B型客车b辆,根据题意得 45a+30b≥240;1700a+1300b≤10000;
16-2b100-13b?a?17 ∴3∵a,b均为正整数,
∴a=2,b=5;a=4,b=2两种方案
当a=2,b=5时,费用为1700?2?1300?5?9900(元) 当a=4,b=2时,费用为1700?4?1300?2?9400(元)
答:租用A型客车4辆,B型客车2辆时费用最低,最低费用为9400元 【知识点】二元一次方程组,不等式组 22.(2019 ·福建)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为m
吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m;
(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过
10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
【思路分析】(1)根据每天花费废水处理费370元,判断每天处理废水量是否8元,若超过则需要交给第三
方企业处理,然后列式求出m的值;(2)分为该车间每天自己处理废水,和将废水交给第三方企业处理,两种情况列不等式分别讨论,然后取其公共部分,即可求得该厂一天产生的工业废水量的范围.
2020人教版中考数学专题《一元一次不等式(组)的应用》含解答
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