高考押题专练
1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,4}，B＝{3,4}，则?U(A∪B)＝_________. 【解析】因为A＝{1,4}，B＝{3,4}， 所以A∪B＝{1,3,4}， 因为全集U＝{1,2,3,4}， 所以?U(A∪B)＝{2}． 【答案】{2}
1－i
2．已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为________．
2i1－ii1－i1＋i111
【解析】z＝＝＝＝－－i.所以z的虚部为－.
2i2i2222－21
【答案】－
2
3．某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取________人．
n40
【解析】设足球兴趣小组中抽取人数为n，则＝，所以n＝8.
24120【答案】8
4．如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为________．
【解析】由题意，n＝1，a＝1，第1次循环，a＝5，n＝3，满足a＜16，第2次循环，a＝17，n＝5，不满足a＜16，退出循环，输出的n的值为5.
【答案】5
5．从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为__________． 【解析】从集合{1,2,3,4}中任取两个不同的数，基本事件总数n＝6，这两个数的和为3的倍数包含的
21
基本事件有：(1,2)，(2,4)，共2个，故这两个数的和为3的倍数的概率P＝＝.
63
1
【答案】
3
6．设x∈R，则p：“log2x<1”是q：“x2－x－2<0”的__________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”“充要”)
【解析】由log2x<1，得0 【答案】充分不必要 x2y2 7．已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线C的离心率为 ab________． 【解析】由题意，双曲线C的左焦点到渐近线的距离d＝c率e＝＝ a b?21＋??a?＝5. bc ＝b，则b＝2a，因此双曲线C的离心22 a＋b 【答案】5 8．记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S4－5S2＝0，则S5的值为________． 【解析】由题意q≠1，设等比数列的公比为q(q≠1)， 1－q4 由a1＝1，S4－5S2＝0，得－5(1＋q)＝0， 1－q化简得1＋q2＝5，解得q＝±2. ∵数列{an}的各项均为正数， 1－25 ∴q＝2.故S5＝＝31. 1－2【答案】31 π1 2x＋?(0≤x<π)，且f(α)＝f(β)＝(α≠β)，则α＋β＝__________. 9.已知函数f(x)＝sin?3??3 ππππ7π133π 2α＋?＋?2β＋?＝2×，所以α＋β【解析】由0≤x<π，知≤2x＋<，因为f(α)＝f(β)＝<，所以?3??3??333322＝7π . 6 7π 【答案】 6 10．不等式4－x2－kx＋1≤0的解集非空，则k的取值范围为________． 11 【答案】(－∞，－]∪[，＋∞) 22 【解析】由4－x2－kx＋1≤0，得4－x2≤kx－1，设f(x)＝4－x2，g(x)＝kx－1，显然函数f(x)和g(x)的定义域都为[－2,2]．令y＝4－x2，两边平方得x2＋y2＝4，故函数f(x)的图象是以原点O为圆心，2为半径的圆在x轴上及其上方的部分． 而函数g(x)的图象是直线l：y＝kx－1在[－2,2]内的部分，该直线过点C(0，－1)，斜率为k. 如图，作出函数f(x)，g(x)的图象，不等式的解集非空，即直线l和半圆有公共点，可知k的几何意义就是半圆上的点与点C(0，－1)连线的斜率． 0－－10－－111 由图可知A(－2,0)，B(2,0)，故kAC＝＝－，kBC＝＝. 22－2－02－011 要使直线和半圆有公共点，则k≥或k≤－. 2211 所以k的取值范围为(－∞，－]∪[，＋∞)． 22 π 11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac＝b2－a2，A＝，则B＝________. 6π 【答案】 3 b2＋c2－a2c2＋aca＋c3 【解析】由余弦定理得cosA＝＝＝＝，∴a＋c＝3b，由正弦定理得：sinA＋sinC 2bc2bc2b25π5π11313－B?＝3sinB，即＋cosB＋sinB＝3sinB，即cosB－sinB＝3sinB，又C＝－B，∴sinA＋sin??6?622222π1π2ππ B＋?＝－，∴B＋＝，B＝. ＝cos??3?2333 11111112．a＝ln－，b＝ln－，c＝ln－，则a、b、c的大小关系为________． 201220122013201320142014【答案】a>b>c 1－x1 【解析】令f(x)＝lnx－x，则f ′(x)＝－1＝. xx当0 111 >>>0，∴a>b>c. 201220132014 13.如图，已知球O的球面上有四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝2，则球O的体积等于________．
2024届高考数学(文)二轮复习精品考点专题22 填空题解题方法与技巧(高考押题)(解析版)
