弦定理：sinaA?sinbB?sincC?2R； 余弦定理：a2?b?c?2bccosA,cosA?222b?c?a2bc222?(b?c)?a2bc22?1；
正弦平方差公式：sin切圆半径r?a2?Sb?c；
?ABCA?sin2B?sin(A?B)sin(A?B)；三角形的内
面积公式：S10.
?ABC??absinC?21abc4R；射影定理：a?bcosC?ccosB. 易
得.
,类比得钝角
：
A?B?C??中,,
,①
sinA?sin(B?C)cosA??cos(B?C)tanA??tan(B?C),
B?CAB?CAB?C②sinA,,. ③a?b?A?B?sinA?sinB ?coscos?sintan?cot222222④锐角?ABC中,A?B??2,sinA?cosB,cosA?cosB,a?ABC2?b2?c2结论.
⑤tanA?tanB?tanC?tanAtanBtanC.
11.角的范围：异面直线所成角(0,?2]；直线与平面所成角[0,?2]；二面角和两向量的夹角[0,?]；直线的倾斜角
[0,?)；l到l的角[0,?)；l与l的夹角(0,?2].注意术语:坡度、
1212仰角、俯角、方位角等.
五.平面向量 1.
设
a?(x1,y1),
12b?(x2,y2)?0. (1)
a//b?x1y2?x2y1?0；
(2)a?b?a?b?0?xx?yy12.
122.平面向量基本定理：如果e和e是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向
量a,有且只有一对实数?、?,使a??e??e.
1211223.设a?(x,y),b?(x,y),则a?b?|a||b|cos??xx?yy；其几何意义是a?b11221212等于a的长度
与b在a的方向上的投影的乘积；a在b的方向上的投影|a|cos??a|b?b|?xx?yy.
121222x2?y24.三点A、B、C共线?AB与AC共线；与AB共线的单位向量?|AB. AB|5.平面向量数量积性质：设
cos??x1x2?y1y2a?b?22|a||b|x12?y12x2?y2a?(x1,y1),
b?(x2,y2),则
；注意:?a,b?为锐角?a?b?0,a,b不同向；
?a,b?为直角?a?b?0；?a,b?为钝角?a?b?0,a,b不反向.
；a?b不共线?|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|.
116.a?b同向或有0?|a?b|?|a|?|b|?|a|?|b|?|a?b|；a?b反向或有
0?|a?b|?|a|?|b|?|a|?|b|?|a?b|7.平面向量数量积的坐标表示：⑴若a?(x,y),b?(x,y),则
22a?b?x1x2?y1y2；|AB|?(x1?x2)2?(y1?y2)2； ⑵若a?(x,y),则a2?a?a?x2?y2.
128.熟记平移公式和定比分点公式. ①当点P在线段PP上时,??0；当点P在线段PP(或PP)
1221延长线上时,???1或?1???0.②分点坐标公式：若
PP??PP21；且P(x,y),P(x,y)P(x,y)；
111222则
x1??x2?x???1??(???1)??y?y1??y2?1???, 中点坐标公式：
x1?x2?x???2(??1)??y?y1?y2?2?.
③P,P,P三点共线?存在实数?、?使得OP??OP??OP且
1212????1.
；
为
的垂心； ④
9.三角形中向量性质：①AB?AC过BC边的中点：
(AB|AB|?AC|AC|)?(AB|AB|?AC|AC|)②PG?1(PA?PB?PC)?GA?GB?GC?0?G为?ABC的重心； 3③
PA?PB?PB?PC?PA?PC?P?ABC|BC|PA?|CA|PB?|AB|PC?0?P为
?ABCAC?)(??0)所在直线过?ABC内心. ⑤设的内心；?(|ABAB||AC|A(x1,y1),B(x2,y2), . S?ABCS?AOB?12xAyB?xByA?11|AB||AC|sinA?|AB|2|AC|2?(AB?AC)222?BOC. (
)；
⑥O为?ABC内一点,则S10.
.
OA?S?AOCOB?S?AOBOC?0.
PP??a按a?(h,k)平移P(x,y)??????P?(x?,y?),有
?x??x?h??y??y?k按a?(h,k)平移y?f(x)??????y?k?f(x?h)六.不等式
1.掌握课本上的几个不等式性质，注意使用条件，另外需要特别注意：
1①若ab?0,b?a,则1?.即不等式两边同号时,不等式两边ab取倒数,不等号方向要改变.
②如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论.
2.掌握几类不等式(一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式)的解法,尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法,零点分区间法.
3.掌握重要不等式,(1)均值不等式：若a,b?0,则
a?b222?a?b?ab?221?1ab(当且仅当a?b时
取等号)使用条件：“一正二定三相等 ” 常用的方法为：拆、凑、平方等；(2)a,b,c?R，a222?b2?c2?ab?bc?ca(当
且仅当a?b?c时,取等号)；(3)公式注意变形如：
a?b2?(a?b2a?b2)2,
同号或有
ab?()2b?m；(4)若a?b?0,m?0,则b(真分数的性质)； ?aa?m4.含绝对值不等式：
0?|a?b|?|a|?|b|?|a|?|b|?|a?b|?|a?b|?|a|?|b|?|a|?|b|?|a?b|a,b；a,b异号或有0
.
5.证明不等式常用方法：⑴比较法：作差比较：
A?B?0?A?B.注意：若两个正数作差比较有困难,可以通
过它们的平方差来比较大小；⑵综合法：由因导果；⑶分析法：执果索因.基本步骤：要证…需证…,只需证…； ⑷反证法：正难则反；⑸放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的.
放缩法的方法有：①添加或舍去一些项,如：
a?1?|a|2；n(n?1)?n.②将分子或分母放大(或缩小)
n(n?1)③利用基本不等式,如：论：1 0?n?(n?1)2.④利用常用结
k?1?k?1k?1?k1(k?1)k?112k；
11(程度大)；3 k1?k1?1?1(?)(程度2k?1k?102220
1k?1k?1?1(k?1)k?1k2??k?1?1k小)；
⑹换元法：换元的目的就是减少不等式中变量,以使问题化难为易,化繁为简,常用的换元有三角换元 代数换元.如：知x设x?rcos?,y?rsin? (0?r?1)；知ax22222?y2?a2,可设x?acos?,y?asin?；知x22222?y2?1,可
?yb?1,可设x?acos?,y?bsin?；已知ax?yb?1,可设
x?asec?,y?btan?.
最大值最小值⑺最值法,如：a?f(x),则a?f(x)恒成立.a?f(x),则a?f(x)恒k 成立.
七.直线和圆的方程
1.直线的倾斜角?的范围是[0,?）；
2.直线的倾斜角与斜率的变化关系k?tan?(???2)(如右图)：
3.直线方程五种形式：⑴点斜式：已知直线过点
(x0,y0)O ? ?
斜率为k，则直线
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