?an?0??an?1?0a?0(或?).也可用S?a?0n?n?An2?Bn的二次函数关系来分析.
nn?1⑦若a若
n?m,am?n(m?n),则am?n?0；若S?m,Sm?n(m?n),则Sm?n??(m?n)；
Sm?Sn(m?n),则Sm+n=0；S3m=3(S2m－Sm)；
.
Sm?n?Sm?Sn?mnd.
n?1n4.等比数列{a}?aan2?q(q?0)?an?an?1an?1(n?2,n?N*)?an?a1qn?15.等比数列的性质 ①a{anbn}n?amqn?m,q?n?manam；②若{a}、{b}是等比数列，则{ka}、
nnn等也是等比数列；
；④m?n?l?k?aamn③
?na1(q?1)?na1(q?1)??Sn??a1(1?qn)a1?anq??a1na1?1?q?1?q(q?1)??1?qq?1?q(q?1)???alak(反之不
一定成 立)；
Sm?n?Sm?qmSn?Sn?qnSm. ⑤等比数列中
；项
Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,(注：各项均不为0)
偶奇仍是等比数列. ⑥等比数列{a}当项数为2n时,SSn?q数为2n?1时,SS?a?q.
奇1偶6.①如果数列{a}是等差数列,则数列{A}(A总有意义)
nanan是等比数列；如果数列{a}是等比数列,
n则数列{logna|an|}(a?0,a?1)是等差数列；
n②若{a}既是等差数列又是等比数列,则{a}是非零常数数列；
③如果两个等差数列有公共项,那么由他们的公共项
顺次组成的数列也是等差数列，且新数列的公差 是原两个等差数列公差的最小公倍数；如果一个等差数列和一个等比数列有公共项,那么由他们的 公共项顺次组成的数列是等比数列,由特殊到一般的方法探求其通项；
④三个数成等差的设法：a?d,a,a?d；四个数成等差的设法：a?3d,a?d,a?d,a?3d；
,a,aq；四个数成等比的错误三个数成等比的设法：aqa设法：qa,q,aq,aq(为什么？)
337.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式. ⑵已知S(即a?a?n12?an?f(n))求a用作差法：ann?S1,(n?1)???Sn?Sn?1,(n?2).
⑶已知a?a?12?an?f(n)求a用作商法：
n??f(1),(n?1)an??f(n),(n?2)??f(n?1)n?1n.
n⑷若a法.
n?1?an?f(n)求a用迭加法. ⑸已知aan?f(n),求a用迭乘
⑹已知数列递推式求a,用构造法(构造等差、等比数
n列)：①形如aan?kan?1?a?n?bn?kan?1?ban?kan?1?bn,,
(k,b为常数)的递推数列都可以用待定系数
的递推数列都可以用 “取倒数
法转化为公比为k的等比数列后, 再求a.②形如ann?an?1kan?1?b法”求通项.
8.数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；③倒序相加；④错位 相减；⑤分裂通项法.公式：1?2?3?12?22?32?13?23?33?1n(n?1)1n(n?k)?n?n(n?1)21；
?n2?n(n?1)(2n?1)61；
1?3?5??n?n2?n3?[1n?1n(n?1)2]2；；常见裂项公式
??n1；
1?(?kn11n?k)；
1n(n?1)(n?1)?[112n(n?1)?1(n?1)(n?2)]；
nn(n?1)!2?1n!?1(n?1)! .
常见放缩公式：2(n?1?n)?2n?1?n?1?n?n?1?2(n?n?1)9.“分期付款”、“森林木材”型应用问题 ⑴这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算 “年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题,则常选用“统一法”统一到“最后”解决.
⑵利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存入本金p元,每期利 率为
r,则
n期后本利和为：
n(n?1)2Sn?p(1?r)?p(1?2r)?p(1?nr)?p(n?r)(等差数列问
题）；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)p元,采用分期等
额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,分n期还清.如果每期利
率为r（按复利），那么每期等额还款x元应满足：
p(1?r)n?x(1?r)n?1?x(1?r)n?2??x(1?r)?x(等比数列问题).
四.三角函数
1.?终边与?终边相同?????2k?(k?Z)；?终边与?终边共线
?????k?(k?Z)；?终边
与?终边关于x轴对称??????k?(k?Z)；?终边与?终边关于y轴对称
???????2k?(k?Z)???????2k?(k?Z)；；
?终边与
?终边关于原点对称
?终边与?终边关于角?终边对称???2????2k?(k?Z).
扇形2.弧长公式：l?|?|r；扇形面积公式：S度(1rad)≈57.3?.
?lr?|?|r22211；1弧
3.三角函数符号(“正号”)规律记忆口诀：“一全二正弦,三切四余弦”.
注意： tan15??cot75??2?3；tan75??cot15??2?3；
4.三角函数同角关系中( 八块图 )：注意“正、余弦 102210三兄妹
sinx?cosx?1 1 1 ?1
0 ?2 ?1 sin??cos?、sinx?cosx”的关系. 20 ?2?1 sin??cos?
如(sinx?cosx)?1?2sinxcosx等.
5.对于诱导公式,可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；
(注意：公式中始终视?为锐角) ．．．．．．．．
6.角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角
与其倍角或半角、两角与其和差角等变换. 如：??(???)??；2??(???)?(???)；2??(???)?(???)；????2???；
?2???2?(??)?(??)22??等；“；
21”的变换：
1?sin2x?cos2x?tanx?cotx?2sin30??tan45?7.重要结论：asinx?bcosx?2?式sin??1?cos；cos?? 22a?b2sin(x??)其中tan??b）；重要公a????21?cos2?21?cos?sin?1?cos?；tan?2??1；???cos?1?cos?sin?1?sin?2?(cos?sin)2?|cos?sin|2222.
2tan?万能公式：sin2??1?tan?；cos2??1?tan?；tan2??1?. tan?2tan?21?tan?228.正弦型曲线y?Asin(?x??)的对称轴x?心(k????,0)(k?Z)；
k???2???(k?Z)；对称中
余弦型曲线y?Acos(?x??)的对称轴x?k????(k?Z)；对称中心
k???2??(?,0)(k?Z)；
9.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正、余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于180?,一般用正、余弦定理实施边角互化；正
高考数学复习资料整理大全
