蒙台梭利数学教育的实践
■第一节 数量概念的基本练习 ■第二节 十进法(Ⅰ) ■第三节 十进法(Ⅱ) ■第四节 十进法(Ⅱ)的并行练习 ■第五节 连续数的传统称呼与排列 ■第六节 初步平方·立方的导入 ■第七节 使用记忆的加算·乘算·减算·除算 ■第八节 几何及代数的导入 ■第九节 介绍进入初等教育的算术教具
教具实践操作的内容
算术教具的实践范例分成下列几个项目说明。
1
·单元名称 ·教育目标 ·教具组成 ·操作过程 ·图片展示 ·教学延伸 ·运用提示 ·错误控制
·兴趣点 ·注意事项 ·教具延伸 ·潜在教育目标 ·观察记录
下面是上述各项目的说明和注意事项： ·教具组成
把握教具的特征，说明其尺寸、形状等。
教具的准备表示教具在进行提示之前所应准备的事项。这一项在进行教学中特别重要。 ·教育目标
教育目标分直接目的和间接目的。 直接目的
表示在完成该教具基本操作时所能达到的教育目标。 间接目的
表示在完成该教具的基本操作时所能达到的数学教育之外的教育目标。 ·操作过程
是在进行教具展示的过程中所需要应用的语言、动作以及具体的教育步骤。 ·教学延伸
表示在完成教具的基本操作之后，根据幼儿的兴趣及能力，应用教具进行的语言、美术、体能等方面的教学 ·运用提示
在教学过程中需要老师清楚示范和必要的语言提示的地方。 ·错误控制
可以让幼儿自己得知所作的工作是否正确的工具。如：订正卡、答案纸等。 ·兴趣点
整个教育过程中可以吸引幼儿的地方。 ·注意事项
在操作时需要老师特别关注的地方，如：老师的用语，教具的放置等。 ·教具延伸
与基本教具有相同教育目标的物品，如：数字与筹码的教具延伸可以是数字与围棋子。 ·潜在教育目标
教具可能达到的最深层次的教育目标。 ■以下是提高示范效果时应注意的事项：
·预先决定进行练习的场所。(在桌上或地毯上) ·老师坐在小朋友的右侧。
·分解各种动作，使小朋友能更清楚地理解每一个提示。
·仔细观察每个小朋友的操作，把握及强调能培养注意力之处。 ·提示时，应选择适当的说明文字。 ·使用正确的词句来解说要点。
·提示中所有动作应慢而确实地进行。 ·注意孩子在提示进行中脸上的表情。
2
·在提示进行中是否让小朋友接触教具，应有正确的判断。 ·在提示完之后，一定要提出有引导性的问题。
·提示之后让小朋友自由使用教具，老师在一旁观察。 ·分辨游戏和作业时动作上的差别。 ·注意小朋友练习时的错误订正过程。
·让小朋友有自由反复练习的机会，不应加以勉强。 ·对于孩子的询问，应正确且适当地回答。 ·对于结束后的整理也要加以提示。
·数学教育的实施主要是依据教具的课程安排及幼儿个别的发展程度，因此未限定年龄。
第一节
数量概念的基本练习
——理解到10为止的数与量·认识数量与数字
·数棒
·砂数字板
·数棒与数字板 ·纺锤棒与箱(0～9)
3
·0的游戏(0的概念)
·数字与筹码(奇数与偶数)
·以数棒进行基本的计算练习(加算·减算)
·量(金色串珠) ·数字卡片
·量和数字卡片
近代数学教育研究证明只有儿童掌握了集合的概念后儿童才算真正建立了数学概念，而儿童集合概念往往通过实物操作与数量对应慢慢培养的。蒙台梭利数学教育就是建立在这个科学基础上的，经过研究她认为儿童要想掌握数概念除了用嘴念出正确的数之外，还必须具备下面三个条件，即“对应的操作(P)”，“序列的操作(G)”及“分类的操作(S)”。因此在感官教育中通过感官教具做这三方面的充分操作后儿童能够顺利进入数学教育阶段。
下面我们看看P、G、S 这三方面对儿童数概念形成有什么作用。
P=当小朋友意识到“对应的操作”与“等值性”之间的关连时，即能进入数的概念。 G=“序列的操作”认识不等号（＞、＜）并与数的大小、多少相联系，这在数学教育中
占有很重要的地位。
S=“分类的操作”在进行加算、减算之际，能分辨部分与全体的差别，将这个概念运用
到数学上才能进行演算。
当形成数的概念后，才开始反复进行“1～10”的数量、数字、数的名称结合的练习。然后再加上“0”的认识，了解其意义与练习。 关于数量练习的内容范围是这样的，首先从1到10的连续量开始(数棒)，然后到数字的认识(砂数字板)。从量与数字的对应关系来掌握量与数字、数的名称的关键性。然后再将数与量分离，从了解0的意义中，导入0到10的基本数量概念。然后再把握数字的正确顺序，熟悉奇数与偶数的不同，最后才是使用数棒进行数的合成与分解。
数 棒
单元名称：数棒的工作
教育目标：直接目的：了解数的集合体(量)。
记忆数的名称(从1到10)。
间接目的： 为十进法的预备。
导入数的概念。
教具组成：由1到10的10根木制数棒组成，其尺寸与感觉教具中的“长棒”相同。数棒每
隔10cm分别涂上红、蓝两色，红色部分表示奇数，蓝色部分表示偶数。最短棒10cm是代表‘1’的量，100cm的最长棒则代表‘10’的量。
操作过程：
4
数棒1～10的量与名称的练习
1.向小朋友介绍工作“老师今天和你一起做数棒的工作。”
2.“现在我们两个人分别取一块工作毯，铺在数学区的地上，要轻轻地走不要打扰其他小朋友。”
3.老师示范数棒的拿取方法，按从“1”到“10”的顺序将数棒搬到老师的地毯上，放置
时要避免重叠。
4.老师坐在小朋友右侧，说：“请你像摆放长棒一样，把红色的一端朝左侧摆好。” 5.儿童依顺序排好之后，再按照每根木棒所代表的量进行数字的三阶段名称练习（名称练习在儿童的地毯上进行）。
6.名称练习开始是两两成对地进行。如1和2，3和4……9和10的顺序。进行后面的练
习时，仍然需从‘1’开始依序进行复习。 7.当儿童不想做了，请他由10开始放回教具柜，提示红色朝左对齐，同时把地毯整理好。
数棒数字的名称练习
第1阶段
1.老师坐在小朋友右侧，从排好顺序的数棒中取出1和2的棒放在另一张地毯中央。 2.老师以左手握住1棒中央，向上提起，用右手食指指着清晰地念出“1”，让小朋友跟
着念。
3.其次拿起2棒说“这是2”，等小朋友念过之后，右手拿起1棒叠到2棒红色的部分上，
数“1”“2”，然后再清楚地说一次：“这是2”。 4.问小朋友：“要不要做做看?”让他试着进行这个练习。
第2阶段
1.将1和2两根数棒置于地毯上，老师对小朋友说：“请把1拿来”。小朋友拿起1棒，
老师确认之后说：“这就是1”。
2.每次进行询问时都先变换数棒的位置，再问“哪一个是1?”“哪一个是2?”在数2棒
时，以1棒作为辅助。 第3阶段。 1.拿起数棒问：“这是多少?”小朋友回答：“是1”，2也以同样方式法进行练习。 *其他3～10以同样方式进行。
2.为了使量与它相对应的名称一致，必须用1棒叠在其他棒子上来数。
找出老师所指示的数目(量)的数棒
1.准备地毯，让已经熟悉1～10的量与名称的小朋友进行这个练习。 2.在地毯上按顺序排列10根数棒。
3.老师坐在离小朋友稍远一点的地方，对小朋友说：“请把5的棒子拿过来。” 4.小朋友把5的棒子找出来后，让他数数看。 5.以同样的方法反复进行不同数量的练习。
6.每次使用数棒之后，老师都要指示放回行列之中，要使用时再拿出来。老师可示范给
小朋友看。 图片展示：
教学延伸：
1、配对：1至10的数字卡片与数棒配对使其对应摆好。 数棒与砂数字板结合在后面将详细介绍。
5
蒙氏数学教案案例
