工程数学1
01．极限与连续
1.（1）若函数f(x)?lnx，g(x)?x2-1，则函数f(g(x))的定义域是( ) . （2）若函数f(x)的定义域为(1,5)则函数f(ln的定义域是( ). （x?1)）1?x2（3）函数y?x的定义域是（）
1（4）函数y??1?x2的定义域是（）
x2.无穷小量和无穷大量
（1）当x?0时，1?cos2x与xsinkx相比较是（）无穷小.（2）无穷小量和无穷大量的定义与关系； 3. 极限存在，连续，可导，可微的关系；间断点的寻找与类型判断； 4.数列收敛和数列有界的关系；
x2?2x?15x?6x(e2x?1)25. 求极限lim. 6. 求极限limx?1. 7. 求极限lim. 2x?1x?1x?+?x?0x?16?52xln(1?2x)8.求极限 limx?3e?cos2xx?1xx?1?2). 10. 求极限lim . 9. 求极限lim(.
x?0x???x?2xsin2xx?3n?5nx1sinx). 12. 求极限limlim(?). x. 13.求极限
x?11?xx?0?n?1lnx2x211.求极限lim(n??14.求极限limx(x????2?arctanx).
02．微分学
1. 求函数y?e3x?1的各阶导数.
1?x?t?,?dy?t2. 求参数方程?所确定函数的导数.
dx?y?t?1,?t??x??(1?sin?),dy3. 求参数方程?所确定函数的导数.
dxy??cos?,?
6334. 求由方程y?32xy?x?0所确定的隐函数y?y(x)在x?1,y?2,处的导数y'|x?1.
y?2y5.设y?y(x)是由方程e?xy?e所确定的隐函数，试求导数y'(0).
36. 求函数y?ln(1?x)的微分dy.
7. 求函数y?arctan1?x2的微分dy.（x?0）
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8.已知物体的运动规律为s?Asin?t（A,?是常数），求物体运动的加速度.
9.写出曲线y?e2x?x2上横坐标为x?0的点处的法线方程，并求出从原点到这法线的距离. 1.单调性判别，极值求法，凹凸性判别，画图。极值点，最值点，驻点，拐点的关系；
x3?x的图像（）. 2.做出函数y?33．画出由曲线y?x2-6，y?x所围成的图形. 4.函数y?2x3?3x2在区间[?1,4]上的最小值为（）.
5.由曲线y?x2，直线y?a，x?0及x?1所围图形如图中阴影部分所示，其中0?a?1．
y1（I）求图中阴影部分的面积S；
（II）问a为何值时，S的取值最小，并求出此最小值．
y?x2x2?y2?1的最短距离. 6. 求点A(0,2)到曲线27.求函数f(x)?x3?3x2?9x?5的极值.
ao1x8.铁路线上AB段的距离为100km。工厂C距A处为20km，AC垂直于AB。为了运输的需要，要在AB线上选定一点D向工厂修筑一条公路.已知铁路每公里货运的运费与公路每公里货运的运费之比为3:5.为了使货物从供应站B运到工厂C的运费最省，问点D应选在何处？ 03.积分学
1.原函数，不定积分，微分，导数的关系； 2.
11nmdxsinxcosxdx. . 3.. 4.dx22?a?x??a2?x22?x1?xdx. 7.
5. 9.
?1?lnxdx. 8. x?xsin2xdx.
?xedx
2x1.积分上限函数；牛顿莱布尼茨公式；定积分定义；定积分的几何意义； 2. 求定积分
?100?sinx,0?x?1, f(x)dx，其中函数f(x)??3?x?3,1?x?2.x03.
?2?11?xdx?( ). 4. d(??3t52dt)sinxdx =（ ）. 5.2?0t?t?16.有一弹簧，用5N的力可以把它拉长0.01m，求：把弹簧拉长0.1m时外力所做的功.
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工程数学1练习题
