一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图所示，已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的体积为（ ）
4，则该正方体的外接球的表面积为3
A．12? B．15? C．16? D．10?
2． 已知a,b是不共线的非零向量，AB?a?2b，BC?3a?b，则四边形ABCD是 （ ）CD?2a?3b，A．梯形
B．平行四边形
C．矩形
D．菱形
3．在区间[?3,3]上随机选取一个数，则满足x?1的概率为( ) A．
1 6B．
1 3C．
1 2D．
2 34．如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB?2PN，则三棱锥N?PAC与三棱锥
D?PAC的体积比为( )
A．1:2
5．sin300°的值为 A．B．1:8 C．1:3 D．1:6
3 2B．?3 2C．?1 2D．
1 26．光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为（ ） A．y?3x?3 C．y??3x?3
B．y??3x?3 D．y?3x?3
7．已知样本数据为3，1，3，2，3，2，则这个样本的中位数与众数分别为（ ） A．2，3
B．3，3
C．2.5，3
D．2.5，2
8．下列关于四棱柱的说法：
①四条侧棱互相平行且相等； ②两对相对的侧面互相平行； ③侧棱必与底面垂直； ④侧面垂直于底面.
其中正确结论的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
9．设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a4?0,a5?a4，则使Sn?0成立的最小正整数n为（ ） A．6
B．7
C．8
D．9
10．设等差数列?an?的前项的和为Sn，若a6?0，a7?0，且a7?a6，则（ ） A．S11?S12?0
B．S11?S12?0
C．S11?S12?0
D．S11?S12?0
11．在ABC中，sinA?A．等腰三角形
sinB?sinC，则ABC的形状是（ ）
cosB?cosCC．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
B．直角三角形
12．已知AB?(3,0)，那么AB等于( ) A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题：本题共4小题
?2,n?1?113．若数列?an?满足an??，则a3?_____. 1?,n?1?an?1?14．计算lim2n?3?__________．
n???3n?115．关于x的方程x2?4x?m?0（m?R）的两虚根为?、?，且|???|?2，则实数m的值是________. 16．若直线x?y?1?0与圆(x?a)2?y2?2相切(a?0)，则a?________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为菱形，E、P、Q分别是棱AD、SC、AB的中点，且SE?平面ABCD．
（1）求证：PQ∥平面SAD； （2）求证：AC?平面SEQ．
18．定义在R上的函数f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），设g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.
（1）若y＝g（x）为奇函数，求a的值： （2）设h（x）?（x）g，x∈（0，+∞） x①若a≤0，证明：h（x）＞2：
②若h（x）的最小值为﹣1，求a的取值范围. 19．（6分）已知向量a??sinx,??3??，b??cosx,?1?. 4?（1）当ab时，求cos2x?sin2x的值；
（2）设函数f?x??2a?b?b，已知在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a???3，b?2，sinB?????????6，求f?x??3cos?2A???x??0,??的取值范围.
6????2??320．（6分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD?底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且PD?3，AD?2，AB?4.
（1）求证：PA平面BDE；
（2）若点F为线段PC上一点，且AF?BD，求四棱锥F?ABCD的体积. 21．（6分）记Sn为等比数列?an?的前n项和，已知S2=2，S3=-6.
（1）求?an?的通项公式；
（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列． 22．（8分）已知函数f(x)?3sin(?x??)???0,?上相邻两个最高点的距离为?. （1）求?和?的值； （2）当x??0,???2?????2??的图象关于直线x?
?3
对称，且图象
???时，求函数y?f(x)的最大值和最小值； ?2??（3）设g(x)?f(cx)，若g(x)的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间(2?,3?)，求c的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 【解析】 【分析】
设正方体的棱长为2a，则中间四棱锥的底面边长为2a，由已知多面体的体积求解a，得到正方体外接球的半径，则外接球的表面积可求． 【详解】
设正方体的棱长为2a，则中间四棱锥的底面边长为2a，
?多面体的体积为
132a2a2a?4，即a?1． 3?正方体的对角线长为22?22?22?23．
则正方体的外接球的半径为3． 表面积为S?4??(3)2?12?． 故选：A． 【点睛】
本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是基础题． 2．A 【解析】 【分析】
本题首先可以根据向量的运算得出AD23ab，然后根据BC?3a?b以及向量平行的相关性质即可得出四边形ABCD的形状． 【详解】 因为ADABBCCD，所以ADa2b3ab2a3b23ab，
因为BC?3a?b，a,b是不共线的非零向量，所以AD//BC且AD?BC， 所以四边形ABCD是梯形，故选A． 【点睛】
本题考查根据向量的相关性质来判断四边形的形状，考查向量的运算以及向量平行的相关性质，如果一组对边平行且不相等，那么四边形是梯形；如果对边平行且相等，那么四边形是平行四边形；相邻两边长度
相等的平行四边形是菱形；相邻两边垂直的平行四边形是矩形，是简单题． 3．D 【解析】 【分析】
在区间[?3,3]上，且满足x?1所得区间为[?3,1]，利用区间的长度比，即可求解． 【详解】
由题意，在区间[?3,3]上，且满足x?1所得区间为[?3,1]， 由长度比的几何概型，可得概率为P?【点睛】
本题主要考查了长度比的几何概型的概率的计算，其中解答中认真审题，合理利用长度比求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 4．C 【解析】 【分析】
先由题意，得到S?ABC?S?ACD，推出VD?PAC?VP?ACD?VP?ABC，再由NB?2PN推出VN?ABC?由VN?PAC?VP?ABC?VN?ABC，进而可得出结果. 【详解】
因为底面ABCD为平行四边形，所以S?ABC?S?ACD， 所以VD?PAC?VP?ACD?VP?ABC， 因为NB?2PN，所以NB?1?(?3)42??，故选D．
3?(?3)632VP?ABC，322PB，所以VN?ABC?VP?ABC， 3313所以VN?PAC?VP?ABC?VN?ABC?VP?ABC，
因此
VN?PAC1?.
VD?PAC3故选C 【点睛】
本题主要考查棱锥体积之比，熟记棱锥的体积公式，以及等体积法的应用即可，属于常考题型. 5．B 【解析】
★试卷3套汇总★河南省许昌市2020年高一数学下学期期末复习检测试题
