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概率论与数理统计(二)全国2006年7月高等教育自学考试
试题
课程代码:02197
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设事件A与B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则有( ) A.P(A?B)=P(A)+P(B) C.A=B
B.P(AB)=P(A)P(B) D.P(A|B)=P(A)
2.某人独立射击三次,其命中率为0.8,则三次中至多击中一次的概率为( ) 3.设事件{X=K}表示在n次独立重复试验中恰好成功K次,则称随机变量X服从( ) A.两点分布 C.泊松分布
B.二项分布 D.均匀分布
?K(4x?2x2),1?x?24.设随机变量X的概率密度为f(x)=? 则K=( )
0,其它?A.C.
5 163 4 Y X -1 0 1 B.D.
1 24 55.设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数F(x,y),其联合分布列为
0 0.2 0 0.1 1 0 0.4 0 B.0.3 D.0.7
2 0.1 0 0.2 则F(1,1) =( ) A.0.2 C.0.6
?1?(6?x?y),0?x?2,2?y?4,6.设随机向量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=?8
?0,其它;?则P(X<1,Y<3)=( )
3A. 8C.
B.D.
4 87 85 87.设随机变量X与Y相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E(XY)=( ) A.1
B.2
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C.3
D.4
8.设X1, X2, …,Xn,…为独立同分布的随机变量序列,且都服从参数为1n充分大时,随机变量Yn=
n1的指数分布,则当2?Xi?1ni的概率分布近似服从( )
A.N(2,4) B.N(2,
4) n11C.N(,)
24nD.N(2n,4n)
9.设X1,X2,…,Xn(n≥2)为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本,X为样本均值,S2为样本方差,则有( ) A.nX~N(0,1) (n?1)XC.~t(n?1)
SB.nS2~χ2(n) D.
2(n?1)X1?Xi?2n~F(1,n?1)
2i???10.若?为未知参数?的估计量,且满足E(?)=?,则称?是?的( )
A.无偏估计量 C.渐近无偏估计量
B.有偏估计量 D.一致估计量
二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.设P(A)=0.4,P(B)=0.5,若A、B互不相容,则P(AB)=___________. 12.某厂产品的次品率为5%,而正品中有80%为一等品,如果从该厂的产品中任取一件来检验,则检验结果是一等品的概率为___________. 13.设随机变量X~B(n,p),则P(X=0)=___________.
x?0;?0,?1,0?x?1;??214.设随机变量X的分布函数F(x)=? , 则P(X=1)=___________.
2?,1?x?3;?3??1,x?3,15.设随机变量X在区间[1,3]上服从均匀分布,则P(1.5 0,x?0;0,y?0;??则二维随机向量(X,Y)的联合概率密度f(x,y)= ___________. 2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 17.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 X Y -1 0 则常数a=___________. ?1?(x?y),0?x?2,0?y?1,18.设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)= ?3 ?0,其它;?1 2/9 1/9 2 a/6 1/4 3 1/4 a2 则(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)= ___________. 19.设随机变量X,Y相互独立,且有D(X)=3,D(Y)=1,则D(X-Y)=___________. 20.设随机变量X,Y的数学期望与方差都存在,若Y=-3X+5,则相关系数?XY=_________. 21.设(X,Y)为二维随机向量,E(X)=E(Y)=0,D(X)=16,D(Y)=25,?XY=0.6,则有Cov(X,Y)=___________. 22.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,试由切比雪夫不等式估计P{|X-E(X)|<2}≥_____. 23.设总体X~N(?,?2),X1,…,Xn为X的一个样本,若μ已知,则统计量1?2?(Xi?1ni??)2~_____分布. ta/2(n)24.设随机变量t~t(n),其概率密度为t(x;n),若P{|t|>ta/2(n)}=a,则有 ???t(x;n)dx?_____. 25.设总体X服从泊松分布,即X~P(λ),则参数λ2的极大似然估计量为__________. 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26.设事件A在5次独立试验中发生的概率为p,当事件A发生时,指示灯可能发出信号,以X表示事件A发生的次数. (1)当P{X=1}=P{X=2}时,求p的值; (2)取p=0.3,只有当事件A发生不少于3次时,指示灯才发出信号,求指示灯发出信号的概率. 27.设随机变量X与Y满足E(X)=1,E(Y)=0,D(X)=9,D(Y)=16,且?XY?(1)E(Z)和D(Z); (2)?XZ. 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分) 28.设连续型随机变量X的分布函数为 1XY,Z=?,求: 2323文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. x2??? F(x)=?A?Be2,x?0, ?,x?0;?0(1)求常数A和B; (2)求随机变量X的概率密度; (3)计算P{1 29.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 X Y 0 1 0 1 2 (1)求(X,Y)关于X,Y的边缘分布列; (2)X与Y是否相互独立; (3)计算P{X+Y=2}. 五、应用题(本大题共1小题,10分) 30.某工厂生产的铜丝的折断力(N)服从正态分布N(μ,82).今抽取10根铜丝,进行折断力试验,测得结果如下: 578 572 570 568 572 570 572 596 584 570 在显著水平α=0.05下,是否可以认为该日生产的铜丝的折断力的标准差显著变大? 2222(附:?0.05(9)?16.919,?0.025(9)?19.023,?0.05(10)?18.307,?0.025(10)?20.483) 全国2006年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(二)试题 课程代码:02197 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.从一批产品中随机抽两次,每次抽1件。以A表示事件“两次都抽得正品”,B表示事件“至少抽得一件次品”,则下列关系式中正确的是( ) A.A?B C.A=B B.B?A D.A=B 2.对一批次品率为p(0 ( ) A.p C.(1-p)p B.1-p D.(2-p)p 3.设随机变量X~N(-1,22),则X的概率密度f(x)=( ) 4文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. (x?1)28(x?1)28A. 122?14?ee?? B. 122?14???e?? C. (x?1)24 D. e(x?1)28 4.设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( ) A.f(x)单调不减 C.F(-∞)=0 5.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为 X Y 1 2 1 α 2 β 3 B. ???F(x)dx?1 D.F(x)??????f(x)dx 若X与Y相互独立,则( ) 21,β= 9911C.α=,β= 66A.α=12,β= 9951D.α=,β= 1818B.α= 6.设二维随机向量(X,Y)在区域G:0≤x≤1,0≤y≤2上服从均匀分布,fY(y)为(X,Y)关于Y的边缘概率密度,则fY(1)=( ) A.0 C.1 B. 1 2Xi P 0 q 1 p ,0 D.2 7.设随机向量X1,X2…,Xn相互独立,且具有相同分布列: q=1-p,i=1,2,…,n. 令X?1 ?Xi,则D(X)=( ) ni?1B. nA. pq n2pq n2C.pq D.npq 8.设随机变量序列X1,X2,…,Xn,…独立同分布,且E(Xi)=?,D(Xi)=?,??0,i=1,2,….?(x)?n?X?n???i?i?1?P??x??( ) n???????为标准正态分布函数,则对于任意实数x, limn???5文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
自考概率论与数理统计历年试题
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