第二章 2.2 2.2.1
A级 基础巩固
一、选择题
1．(2016·烟台高二检测)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝导学号 51124399( B )
1
A．
82
C．
5
1
B．
41D．
2
2
C22C213＋C22[解析] P(A)＝＝，P(AB)＝2＝. 2C55C510
由条件概率公式得P(B|A)＝
P?AB?1
＝.故选B． P?A?4
2．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是导学号 51124400( C )
5A． 62C． 3
3B．
41D．
3
[解析] 在已知取出的小球不是红球的条件下，问题相当于从5黄10绿共15个小球中102
任取一个，求它是绿球的概率，∴P＝＝.
153
3．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是导学号 51124401( C )
2A． 32C． 5
1B．
41D．
5
2224
[解析] 设Ai表示第i次(i＝1、2)取到白球的事件，因为P(A1)＝，P(A1A2)＝×＝，
555254
252
在放回取球的情况下：P(A2|A1)＝＝.
255
4．(2016·大连高二检测)一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则另一个也是女孩的概率为导学号 51124402( B )
1A． 21C． 4
1B．
31D．
5
[解析] 有一个是女孩记为事件A，另一个是女孩记为事件B，则所求概率为 P(B|A)＝
P?AB?1
＝. P?A?3
5．(2016·辽阳高二检测)在5道题中有3道数学题和2道物理题．如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到数学题的条件下，第2次抽到数学题的概率是导学号 51124403( C )
3A． 51C． 2
2B．
51D．
3
[解析] 设第一次抽到数学题为事件A，第二次抽到数学题为事件B， 33
由已知P(AB)＝，P(A)＝，
105所以P(B|A)＝
P?AB?1
＝. P?A?2
6．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关．某品牌的电视机的显像管开关了10000次后还能继续使用的概率是0.80，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.60，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是导学号 51124404( A )
A．0.75 C．0.48
B．0.60 D．0.20
[解析] 记“开关了10000次后还能继续使用”为事件A，记“开关了15000次后还能继续使用”为事件B，根据题意，易得P(A)＝0.80，P(B)＝0.60，则P(A∩B)＝0.60，由条件P?A∩B?0.60概率的计算方法，可得P＝＝＝0.75.
0.80P?A?
二、填空题
7．甲、乙两地都处于长江下游，根据历史记载，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%与18%，两地同时下雨的比例为12%.导学号 51124405
2(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为 ；
3(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为__0.6__. [解析] 设A＝“甲地为雨天”，B＝“乙地为雨天”，则P(A)＝20%＝0.2，P(B)＝18%＝0.18，P(AB)＝12%＝0.12.
P?AB?0.122
(1)P(A|B)＝＝＝.
P?B?0.183P?AB?0.12
(2)P(B|A)＝＝＝0.6.
0.2P?A?
8．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为
95 .导学号 51124406 995
[解析] 设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)＝
100
1
1C119P?AB?955C95＝，P(AB)＝2＝，所以P(B|A)＝＝. 20A100396P?A?99
1119．设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则P(B)等于 .导学号 51124407
233[解析] ∵P(B|A)＝
P?A∩B?
， P?A?
111
∴P(A∩B)＝P(B|A)·P(A)＝×＝，
2361
P?A∩B?61
∴P(B)＝＝＝.
P?A|B?13
2三、解答题
10．一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的概率.导学号 51124408
[解析] 令Ai＝{第i只是好的}，i＝1,2.
111
解法一：n(A1)＝C16C9，n(A1A2)＝C6C5， 1
n?A1A2?C156C5故P(A2|A1)＝＝11＝. n?A1?C6C99
解法二：因事件A1已发生(已知)，故我们只研究事件A2发生便可，在A1发生的条件下，C155盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P(A2|A1)＝1＝.
C99
B级 素养提升
一、选择题
1．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是导学号 51124409( C )
1A． 52C． 5
3B．
101D．
2
2
[解析] 从5个球中任取两个，有C25＝10种不同取法，其中两球同色的取法有C3＋1
＝4种，
42∴P＝＝.
105
2．(2016·沈阳高二检测)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是导学号 51124410( A )
1A． 21C． 4
1B．
32D．
3
[解析] 解法一：设A＝“第一次取到二等品”，B＝“第二次取得一等品”，则AB＝2×35×4P?AB?1
“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，∴P(A|B)＝＝＝. P?B?2×3＋3×22
5×4
解法二：设一等品为a、b、c，二等品为A、B，
“第二次取到一等品”所含基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)共12个，其中第一次取到二等品的基本事61
件共有6个，∴所求概率为P＝＝.
122
二、填空题
3．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为 33 .导学号 51124411 50[解析] 解法一：根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，33其中是2或3的倍数的数共有33个，故所求概率为.
50
解法二：设A＝“取出的球不大于50”，B＝“取出的数是2或3的倍数”，则P(A)50133＝＝，P(AB)＝， 1002100
P?AB?33∴P(B|A)＝＝.
P?A?50
4．投掷两颗均匀骰子，已知点数不同，设两颗骰子点数之和为ξ，则ξ≤6的概率为 11 .导学号 51124412 30[解析] 解法一：投掷两颗骰子，其点数不同的所有可能结果共30种，其中点数之和ξ≤6的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，共11种，∴
11
所求概率P＝.
30
305
解法二：设A＝“投掷两颗骰子，其点数不同”，B＝“ξ≤6”，则P(A)＝＝，P(AB)
36611＝， 36
P?AB?11
∴P(B|A)＝＝.
P?A?30三、解答题
5．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作学生代表.导学号 51124413
(1)求选到的是第一组的学生的概率；
(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率． [解析] 设事件A表示“选到第一组学生”， 事件B表示“选到共青团员”． 101
(1)由题意，P(A)＝＝. 404
(2)解法一：要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝
15341
解法二：P(B)＝＝，P(AB)＝＝，
4084010P?AB?4
∴P(A|B)＝＝.
P?B?15
6．设b和c分别是抛掷一枚骰子先后得到的点数，用随机变量X表示方程x2＋bx＋c＝0实根的个数(重根按一个计).导学号 51124414
(1)求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率； (2)求X的分布列；
(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率． [解析] (1)由题意知，设基本事件空间为Ω，记“方程x2＋bx＋c＝0没有实根”为事件A，“方程x2＋bx＋c＝0有且仅有一个实根”为事件B，“方程x2＋bx＋c＝0有两个相异实根”为事件C，则Ω＝{(b，c)|b，c＝1,2，…，6}，
A＝{(b，c)|b2－4c<0，b，c＝1,2，…，6} B＝{(b，c)|b2－4c＝0，b，c＝1,2，…，6} C＝{(b，c)|b2－4c>0，b，c＝1,2，…，6}
∴Ω中的基本事件总数为36个，A中的基本事件总数为17个，B中的基本事件总数为
4
. 15
2017-2024学年高中数学人教A版选修2-3练习：第2章 随机变量及其分布2.2.1 Word版含解析
