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全国2012年1月自考《线性代数(经管类)》试题
课程代码：04184
说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||?||表示向量?的长度，?表示向量?的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.
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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
a111．设行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，则?a31a21?a31a333a12?a32a22?a323a13?a33=（ ） a23?a33A．-6 C．3
B．-3 D．6
2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（ ） A．E+A-1 C．E+A
B．E-A D．E-A-1
3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ）
??A?A．?可逆，且其逆为?-1?B???B??A?C．??可逆，且其逆为?-1B???AA-1?? ?B-1?? ?B．???A??不可逆 B?? -1?B??A-1?A?D．??可逆，且其逆为?B???4．设?1，?2，…，?k是n维列向量，则?1，?2，…，?k线性无关的充分必要条件是
（ ）
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A．向量组?1，?2，…，?k中任意两个向量线性无关
B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l1?1+l2?2+…+lk?k≠0 C．向量组?1，?2，…，?k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D．向量组?1，?2，…，?k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2????(1,?2,?2,?1)T,3??2??(1,?4,?3,0)T,则???=（ ） A．（0，-2，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T
B．（-2，0，-1，1）T D．（2，-6，-5，-1）T
6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（ ） A．1 C．3
B．2 D．4
7．设?是非齐次线性方程组Ax=b的解，?是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是
（ ）
A．?+?是Ax=0的解 C．?-?是Ax=b的解
B．?+?是Ax=b的解 D．?-?是Ax=0的解
118．设三阶方阵A的特征值分别为,,3，则A-1的特征值为（ ）
241A．2,4,
311C．,,3
241111B．,,
243D．2,4,3
9．设矩阵A=2?1，则与矩阵A相似的矩阵是（ ）
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1?1A．?123?211101B．102
C． D．?21
10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ） A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 C．正定矩阵的行列式一定大于零
二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
11．设det (A)=-1，det (B)=2，且A，B为同阶方阵，则det ((AB)3)=__________．
12?23，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________． 12．设3阶矩阵A=4t3?11B．正定矩阵的行列式一定小于零 D．正定矩阵的差一定是正定矩阵
13．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=__________． 14．实向量空间Rn的维数是__________．
15．设A是m×n矩阵，r (A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________． 16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________．
17．设?是齐次线性方程组Ax=0的解，而?是非齐次线性方程组Ax=b的解，则
A(3??2?)=__________．
18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．
19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________．
22?6x3?4x1x2?2x1x3?2x2x3的正惯性指数是__________． 20．二次型f(x1,x2,x3)?x12?5x2三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
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(2024年编辑)自考线性代数(经管类)试题及答案
