名师精编 优秀教案
函数、对数函数的单调性比较大小；例3是考查指数函数、对数函数的图像特征.
5.解题指导
函数的图像是学习函数时必须掌握的内容，函数的一些性质就是由图像直接得出的，函数的图像是数形结合的体现.
每学习一种函数时，应熟悉函数图像的特征，这样既便于函数的性质的理解，也便于应用图像和性质解题.
应该怎样记函数图像呢?现介绍一种记忆方法——分析与实验相结合. 分析——根据图像的定义域、值域、奇偶性等记住图像的基本方位.
实验——记住图像上的关键点，再用特殊数值实验函数的变化，从而得出函数的整个图像或不同函数图像间的关系.
(1) 应牢记指数函数y=ax，当a＞1和0＜a＜1时图像的基本形状和位置. 图像特点①：对任意的a＞0且a≠1，y=ax图像都过(0，1)(因为a0=1) . 图像特点②：底互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称. 例如：y=2x和y=(
1x
)(即y=2-x)的图像关于y轴对称. 2图像特点③：图像在x轴上方，与x轴没有交点(因为ax＞0) .
事实上，指数函数的图像比较好画，即使忘记了图像的形状和位置，只须取几个点就可以描绘出来.但要注意，因为y=ax(a＞0，a≠1)的定义域是R，故取点时，x取正数、零、负数都应考虑到.
(2) 要牢记对数函数y=logax，当a＞1和0＜a＜1时图像的基本形状和位置. 图像特点①：对任意的a＞0且a≠1，y=logax图像都过(1，0)(因为loga1=0) . 图像特点②：底互为倒数的两个对数函数图像关于x轴对称. 例如：y=lgx和y=log1x的图像关于x轴对称.
10图像特点③：图像在y轴右方，与y轴没有交点(因为y=logax的定义域为(0，+∞)). (3) 指数函数、对数函数图像一起记. 根据指数函数、对数函数互为反函数得出：
当a＞1或0＜a＜1时，指数函数、对数函数的图像分别关于直线y=x对称(如图4-1和图4-2)，因此两个图像可以一起记.
(4) 对图像的高低，我们仍采用数值实验法.
例如：对y=2x, y=10x，取x=1，因为21＜101，所以在x＞0时，y=10x图像在y=2x图像上方，可以推测，在x＜0时，y=10x图像在y=2x图像的下方，且在(0，1)点处，两图像是交叉的.
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图4-1 图4-2
根据y=(
x
1x1)，y=()x图像分别与y=2x，y=10x图像关于y轴对称，可以得出，在x＜0210x?1??1?时，y=??图像在y=??图像的上方，在x＞0时，亦相反.
?10??2?例如，对y=log2x，y=lgx，取x=10，因为log210＞1，lg10=1，所以log210＞lg10，可以推测，在x＞1时，y=log2x图像在y=lgx图像上方， 当x∈(0，1)时，亦相反，即图像在点(1，0)外是交 叉的.
根据y=log1x，y=log1x的图像分别与y=log2x,
210y=lgx的图像关于x轴对称，可以得出，在x＞1时， y= log1x图像在y= log1x图像的上方，在x∈(0，1)
102时，亦相反.
这样，可以很快地画出y=log2x，y=log3x，y=lgx， y= log1x，y=log1x ,y=log1x在同一坐标系中的图像
2310图4-3
(如图4-3) .
下面利用图像来解题.
例1 设a＞0且a≠1，在同一坐标系中，y=ax，y=loga(-x)的图像只能是图4-4中的( ).
图4-4
分析：因为函数y=loga(-x)的定义域为(-∞，0)，所以否定(A)，(D) .因为y=loga(-x)与y=logax的图像关于y轴对称，所以在(B)，(C)中，由y=loga(-x)的图像得a＞1，所以选B.
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例2 (1) loga2＜logb2＜0，试比较a， b，1的大小； (2) 若a＞0，试比较log3a，log5a，log0.5a的大小； (3) 试比较log0.71.5，log0.82.5的大小. 分析：(1) 作出图4-5,可以得出0＜b＜a＜1. (2) 作出图4-6可以得出, 当a∈(0，1)时， log3a＜log5a＜log0.5a； 当a=1时，
log5a=log3a=log0.5a=0； 当a＞1时，
log0.5a＜log5a＜log3a. (3) 作出图4-7得出 log0.82.5＜log0.71.5. 也可以这样考虑,
log0.82.5＜log0.81.5，log0.81.5＜log0.71.5. 所以 log0.82.5＜log0.71.5.
图4-5
图4-6 图4-7
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中职数学基础模块上册《指数函数、对数函数的应用》word教案
