中小学习题试卷教育文档 抽样方法
1教学目标
①知识与技能:理解系统抽样和分层抽样的概念,掌握抽样方法的特点和步骤; ③情感态度与价值观:激发学生自主探究的意识,在探究过程中体会合作学习的乐趣。 学情分析
对普通高中高一普通班的学生来说,统计在初中有所接触,也学习的简单,随机抽样,有一定的观察、分析、解决问题的能力。但对前后知识间的联系理解有一定的难度,因此思维的灵活性常常受到限制。根据以上特点,教师应适当点拨启发,带领学生直接参与分析问题、解决问题的过程。让他们感受参与的快乐,品尝成功的喜悦,从而激发学生的兴趣。 重点难点
教学重点:系统抽样与分层抽样的特点和步骤;
教学难点:分层抽样每层应抽取的样本数;系统抽样中的“个别案例”的处理办法. 4教学过程 教学目标
①知识与技能:理解系统抽样和分层抽样的概念,掌握抽样方法的特点和步骤;
②过程与方法:通过对生活中实例的分析解决,体验抽样在生活中的应用,渗透实际问题中的统计思想;
③情感态度与价值观:激发学生自主探究的意识,在探究过程中体会合作学习的乐趣。 教学重点
系统抽样与分层抽样的特点和步骤。 学时难点
分层抽样每层应抽取的样本数;系统抽样中的“个别案例”的处理办法。 教学活动
【导入】创设情景，导入新课
问题一:一个单位有职工500,其中不到35岁的125人,35岁到49岁的280人,50岁以上的95人。为了了解单位职工健康状况的某项
指标,从中抽取100名职工作为样本进行检查。你认为怎样抽取样本比较合合理?请设计一个抽取方案。
问题二:某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000万件。要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况,假设一天的生产
时间中生产机器零件数是均匀,请你设计一个抽样方案。
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中小学习题试卷教育文档 说明:(1)设置的两个问题,课前已经以导学案的形式下发给学生,并将学生分成两大组,分别讨论两个问题,并由各组学科组长进行小结, 课堂上进行口头展示。
(2)系统抽样,依靠学生能力很难独立完成,这也是本节难点之一,所以课前我先以导学案的形式引导学生自学课本13页~14页的内容
-------系统抽样,以及例4例5。提前在导学案上书写抽样步骤,教师课前检查,督导学生改正。课堂上再找一学生口头展示.
【设计意图】通过设疑,引导学生合作学习,逐步教会学生探究新知的方法与步骤,感受学习的过程,并在合作交流的过程中,获得良好的情感体验。 【活动】自主交流，学生口头展示问题一。
1、题目特点:题目中考察对象是由具有明显差异的几个部分组成。 2、不能用简单随机抽样方法抽取样本。
3、问题完成过程:(1)确定抽取比例。(2)确定各层中抽取的样本数。(3)合成样本。 老师分析:按每个个体的年龄特征,可以将它们分成几个不同的部分,不到35岁,35岁到49岁,50岁以上。把每一部分称为一个层,,
因此可以将总体分成3个层。由于抽取一个容量为100的样本,必须按一定的比例抽取,在每一层中实行简单随机抽样。 规范解答:
解:因为抽取人数与职工总数的比例是100:500=1:5 故每层抽取的人数分别为 不到35岁的125×1/5=25(人) 35岁到49岁的280×1/5=56(人) 50岁以上的95×1/5=19(人)
然后分别在每年龄段中,运用简单随机抽样的方法,抽取相应的样本。 把每层中的样本放在一起就完成了抽样工作。
【设计意图】因为学生对分层抽样刚刚接触,虽然易接受,还没有形成理性认识,所以我鼓励学生相互交流,让他们先想、先说、先做,再规范学生的解题过程,避免了老师的单独说教,既降低了学习难度,又激发了学习兴趣.并在提示下自主解决情境问题.激发学生的爱国热情与民族自豪感。:
【讲授】分析案例，总结概括 师生共同完成。
一、分层抽样的概念:将总体按其属性特征分成若干层,然后在每个中按照所占比例,随机抽取一定的样本,这种抽样方法通常叫做分层抽样。
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中小学习题试卷教育文档 二、分层抽样的特点:有限性、分层性、,随机性、等概率性。 三、分层抽样时应注意的问题
1、分层抽样适用于总体中个体差异比较明显的抽样问题。 2、分层抽样是按总体中个体的明显差异进行分层的。
3、分层抽样是按各层中所含个体在总体中的比例,确定各层抽取的个体个数的随机抽样。
【设计意图】:因为学生对分层抽样刚刚接触,还没有形成理论性认识,因此在给出解答前,激励学生相互交流,让他们各抒己见,然后小结。在整个过程中,避免老师单独说教,要充分肯定学生思维上的独到之处,鼓励他们敢想、敢说、敢做,从而激发学生学习探究的积极性。 【活动】自主交流，口头展示问题二
题目特点:本题中的总体容量和样本容量都较大,而且个体差异不明显,因此不宜采用简单随机抽样法和分层抽样法进行抽样工作。
完成方法:参考课本13页到14页的内容---系统抽样,和课本上的例4例5,我们采用一种新的抽样方法,即系统抽样完成抽样过程。 完成过程:
(1)将零件进行编号,可以从1~10000进行编号。 (2)将零件分成50组,10000÷50=200。组间距为200。 (3)在第一组中随机抽取一个个体,设其编号为k。
(4)第二组抽取k+50,第三组抽取k+2×50,第四组出去k+3×50……,第50组抽取的是k+49×50。
这样就得到了50个样本的编号,完成抽样工作. 最后老师用大屏幕投影出详细解答过程.
完成例题解答后,引导学生将问题二中的10000万改成10003呢?利用课本上的例5,找到解决方法。由上述过程,让学生概括系统抽样的特点和步骤,教师完善,强调关键点。 【讲授】分析案例，总结概括。
系统抽样的概念:将总体的个体进行编号,第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按照分组间隔,抽取其它样本,这种抽样方法也叫等距抽样或机械抽样。 特点:考察对象总体容量和样本容量都比较多。 步骤:(1)采用随机的方式将总体中的个体编号; (2)确定分段的间隔k。
当k=N÷n(N为总体中的个体的个数,n为样本容量)是整数时,
当k=N÷n不是整数时,从总体中随机剔除一些个体(可以采取简单随机抽样办法),使剩下的
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中小学习题试卷教育文档 总体能被n整除,这时k是整数, 并将剩下的总体重新编号;
(3)第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l; (4)将编号为l,l+k,l+2k,l+3k……l+(n-1)k的个体抽出. 可以简记为:编号;分段;确定起始号;加间隔得样本。 评论（ 0 ）活动6【练习】巩固练习，学以致用。 选择合适的抽样方法,写出抽样过程。
(1)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个; (2)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个; (3)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个; (4)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个. 【解析】
(1)总体容量较小,用抽签法.
①将30个篮球编号,编号为00,01,…,29;
②将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上,揉成小球,制成号签; ③把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌; ④从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码; ⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.
(2)总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层抽样法.
①确定抽取个数,因为样本容量与总体的个数比为10∶30=1∶3,所以甲厂生产的应抽取=7(个),乙厂生产的应抽取=3(个);
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个.这些篮球便组成了我们要抽取的样本.
(3)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法. ①将300个篮球用随机方式编号,编号为001,002,…,300;
②在随机数表中随机地确定一个数作为开始,如第8行第29列的数“7”开始.任选一个方向作为读数方向,比如向右读;
③从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在001~300中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去不读,便可依次得到10个号码, 这就是所要抽取的10个样本个体的号码.
(4)总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样法.
①将300个篮球用随机方式编号,编号为000,001,002,…,299,并分成30段,其中每一段包含10个个体;
②在第一段000,001,002,…,009这10个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始
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中小学习题试卷教育文档 号码;
③将编号为002,012,022,…,292的个体抽出,组成了所要抽取的样本.
【设计意图】
及时练习,体现学以致用的观念,消除学生学无所用的顾虑,落实新知识新方法,增强学生运用数学知识解决实际问题的能力,和学习数学的兴趣,调动学生学习的积极性,拓宽学生思维的广度。
【测试】追踪成果，巩固提高。
1、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次是2:3:5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号 产品有16件,那么此样本的容量n=____;
2、采用系统抽样的方法,从个体数为2003的总体中抽取一个容量50的样本,则在抽样过程中,被剔除的个体数为(),抽样间隔为();
3、要从已编号(1~50)的50部新生产的赛车中随机抽取5部进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5部 赛车的编号可能是().
A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.5,8,11,14,17 D.4,8,12,16,20 4、说出下列问题的抽样方法:
①从20台电脑中抽取4台进行质量检测; ②从2004名同学中,抽取一个容量为20的样本;
③济源一中有554名教工,其中业务人员372名,管理人员68名,后勤人员114名,从中抽取一个容量为15的样本。
5、某机关老、中、青人数分别是18、12、6,现从中抽取一个容量为n的样本,如果采用系统抽样和分层抽样,则不用剔除个体;如果样
本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除一个个体,则n=____
【设计意图】:
这个环节起到反馈教学,内化知识的作用。使学生体验抽样在生活中的广泛应用,促进学生进一步巩固所学内容。 【作业】归纳反思，自我提升。
一、思考与归纳:分层抽样和系统抽样的区别?
分层抽样是按比例抽样,系统抽样属于分组抽样(比较常见的等距抽样)
(1)分层抽样是要先把所有元素按某种特征或标志(比如年龄、性别、职业或地域等)划分成
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中小学习题试卷教育文档 几个类型或层次,再在其中采用简单随机
的方法抽取一个子样本,所有子样本构成了总的样本。
(2)系统抽样就是把总体的元素编号排序后,再计算出某种间隔,然后按一固定抽取元素来组成样本的方法。适合用于总体及样本容量
都较大的情况。它与简单随机抽样一样都要有完整的抽样框。
【设计意图】:在轻松愉快的氛围中结束课堂,使学生学会回顾反思,培养学生的语言概括能力及良好的学习习惯。 二、书面作业 三、预期效果与反思:
这篇案例主要研究了抽样的思想方法,属于概念课.我主要采用“学生为主体,教师为主导”的探究性学习模式。教学过程首先从学生日常熟悉的问题情境入手,然后展开讨论,并让学生大胆设想抽样方法.虽然他们的方法并不完善,但可以充分使学生参与知识的形成,并形成合作学习的意识,最后的“课外延伸”是本节内容的应用和深化.该案例充分体现了从具体到抽象又从抽象到具体的模式,符合学生的认知规律.整堂课设计思路清晰,目标明确.在数学课堂教学中,注重调动学生的积极性,让学生充分的参与课堂教学,较好的发挥了教师的主导和学生的主体作用.学生在有层次的问题驱动下高效地完成了即定的数学学习任务.在教学中,让学生学会了三种抽样方法,学生会比较三种抽样方法的优缺点能够在解题过程中,灵活地选择适当的抽样方法,以解决学习问题,这是我做成功之处。但我在锻炼学生的实际应用能力、创新能力方面,还做得不够,我将在以后的教学过程中更加注重培养学生的实践能力和创新精神.要注重信息反馈,坚持师生间的多向交流。要引导学生多思、多说、多练,要充分暴露他们所遇到的知识障碍,并在师生之间的多向交流中,不断的得到解决,使知识深化。
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