第2课时 集合的表示
考点 列举法表示集合 描述法表示集合 学习目标 掌握用列举法表示有限集 理解描述法格式及其适用情况,并会用描述法表示相关集合 学会在集合不同的表示法中作出选择和转换 核心素养 数学抽象 数学抽象 集合表示法的简单应用 数学抽象
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问题导学
预习教材P3-P5,并思考以下问题: 1.集合有哪两种表示方法?它们如何定义? 2.列举法的使用条件是什么?如何用符号表示? 3.描述法的使用条件是什么?如何用符号表示?
1.列举法
把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{__}”括起来表示集合的方法叫做列举法.
■名师点拨
(1)应用列举法表示集合时应关注以下四点: ①元素与元素之间必须用“,”隔开; ②集合中的元素必须是明确的; ③集合中的元素不能重复;
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④集合中的元素可以是任何事物.
(2)a与{a}是完全不同的,{a}表示一个集合,这个集合由一个元素a构成,a是集合{a}的元素.
2.描述法
一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法,有时也用冒号或分号代替竖线,写成{x∈A:P(x)}或{x∈A;P(x)}.
■名师点拨
(1)应用描述法表示集合时应关注以下三点 ①写清楚集合中元素的符号,如数或点等;
②说明该集合中元素的共同特征,如方程、不等式、函数式或几何图形等; ③不能出现未被说明的字母. (2)注意区分以下四个集合
①A={x|y=x+1}表示使函数y=x+1有意义的自变量x的取值范围,且x的取值范围是R,因此A=R;
②B={y|y=x+1}表示使函数y=x+1有意义的函数值y的取值范围,而y的取值范围是y=x+1≥1,因此B={y|y≥1};
③C={(x,y)|y=x+1}表示满足y=x+1的点(x,y)组成的集合,因此C表示函数y=x+1的图象上的点组成的集合;
④P={y=x+1}是用列举法表示的集合,该集合中只有一个元素,且此元素是一个式子
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y=x2+1.
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高中数学新人教A版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语 集合的表示教师用书
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