第2课时 集合的表示
考点 列举法表示集合 描述法表示集合 学习目标 掌握用列举法表示有限集 理解描述法格式及其适用情况，并会用描述法表示相关集合 学会在集合不同的表示法中作出选择和转换 核心素养 数学抽象 数学抽象 集合表示法的简单应用 数学抽象
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问题导学
预习教材P3－P5，并思考以下问题： 1．集合有哪两种表示方法？它们如何定义？ 2．列举法的使用条件是什么？如何用符号表示？ 3．描述法的使用条件是什么？如何用符号表示？
1．列举法
把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{__}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
■名师点拨
(1)应用列举法表示集合时应关注以下四点： ①元素与元素之间必须用“，”隔开； ②集合中的元素必须是明确的； ③集合中的元素不能重复；
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④集合中的元素可以是任何事物．
(2)a与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元素a构成，a是集合{a}的元素．
2．描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A：P(x)}或{x∈A；P(x)}．
■名师点拨
(1)应用描述法表示集合时应关注以下三点 ①写清楚集合中元素的符号，如数或点等；
②说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等； ③不能出现未被说明的字母． (2)注意区分以下四个集合
①A＝{x|y＝x＋1}表示使函数y＝x＋1有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A＝R；
②B＝{y|y＝x＋1}表示使函数y＝x＋1有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是y＝x＋1≥1，因此B＝{y|y≥1}；
③C＝{(x，y)|y＝x＋1}表示满足y＝x＋1的点(x，y)组成的集合，因此C表示函数y＝x＋1的图象上的点组成的集合；
④P＝{y＝x＋1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子
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y＝x2＋1.
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高中数学新人教A版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语 集合的表示教师用书
