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宙速度所需的能量由于物体总是有限度的，故r有一极小值Re，既相互作用的二质点不可能无限接近，对于人造卫星的发射Re其为地球半径。T0?E?V?r?为地面上发射时所需的初动能，图示T01,T02,T03分别为使卫星进入轨道时达到一二三宇宙速度在地面上的发射动能。?T0i?Ti? i?1,2,3.为进入轨道前克服里及空气阻力做功所需的能量。
1.18答：地球附近的物体都受到随地球自转引起的惯性离心力的作用，此力的方位线平行于赤道平面，指向背离地轴。人造地球卫星的轨道平面和地球赤道平面的夹角越大，则卫星的惯性离心力与轨道平面的家教越大，运动中受的影响也越大，对卫星导向控制系统的要求越高。交角越大，对地球的直接探测面积越大，其科学使用价值越高。
2?1kze2k?21.19答：对库仑引力场有mv??E,其中k??若V2〉,则，E〉0，轨道是双
2r4??0 r曲线的一点，与斥力情况相同，卢瑟福公式也适用，不同的是引力情况下力心在双曲线凹陷方位内侧；若V2?2k?,则E?0，轨道椭圆?E?0?或抛物线?E?0?，卢瑟福公式不适用，r2k?的情况下即可得卢瑟福公式。
近代物理学的正，
r仿照课本上的推证方法，在入射速度V0?负粒子的对撞试验可验证这一结论的近似正确性。
第一章习题解答
1.1 由题可知示意图如题1.1.1图:
SS?t2设开始计时的时刻速度为v0,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a. 则有:
?t1
题1.1.1图学习必备 欢迎下载
12?s?vt?at101??2 ??2s?v?t?t??1a?t?t?201212?2?由以上两式得
v0?s1?at1 t12再由此式得
a?2s?t2?t1? t1t2?t1?t2?证明完毕.
1.2 解 由题可知,以灯塔为坐标原点建立直角坐标如题1.2.1图.
AO
B题1.2.1图1?设A船经过t0小时向东经过灯塔,则向北行驶的B船经过??t0?1?小时经过灯塔2??任意时刻A船的坐标
xA???15t0?15t?，yA?0
B船坐标xB?0，
???1?yB???15?t0?1??15t?
2????则AB船间距离的平方
22d2??xA?xB???yA?yB?
即
d2??15t0?15t?22???1???15?t0?1??15t?
2????2?225t02?450t??900t0?675?t1???225?t0?1?
2??2d2对时间t求导
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dd2?900t??900t0?675? dt??dd2 船相距最近，即AB?0，所以 dt??t?t0?3 h4即午后45分钟时两船相距最近最近距离
smin3??33????15????15??15??km
4??42??221.3 解 ?1?如题1.3.2图
yAraC?O?aBx
第1.3题图yA??r?OC?a
Bx?题1.3.2图由题分析可知，点C的坐标为
?x?rcos??acos? ??y?asin?又由于在?AOB中，有
r2a?sin?sin?sin??（正弦定理）所以
2asin?2y
?rr联立以上各式运用
sin2??cos2??1
由此可得
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22x?acos?x?a?ycos???rr
得
222224y2x?a?y?2xa?y ??1r2r2得
3y2?x2?a2?r2?2xa2?y2
化简整理可得
24x2a2?y2?x2?3y2?a2?r2
????此即为C点的轨道方程. （2）要求C点的速度，分别求导
r?cos???x??r?sin??sin??2cos?? ?r?cos??y???2?其中
? ???又因为
rsin??2asin?
对两边分别求导 故有
???r?cos?
2acos?所以
??r?cos?r2?2cos2? 22??y???V?x??r?sin??2cos?sin????4???r?2cos?cos2??4sin?cos?sin?????
21.4 解 如题1.4.1图所示，
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LAd?O第1.4题图xCB
OL绕O点以匀角速度转动，C在AB上滑动，因此C点有一个垂直杆的速度分量
v????OC??d2?x2
C点速度
v?d2?x2 2v??v?sec???dsec???cos?d又因为?点加速度 ???所以C
dv2?2xd2?x222?a???d?2sec??sec??tan???2d?sec?tan??dtd2??
1.5 解 由题可知，变加速度表示为
?t?a?c?1?sin2T?由加速度的微分形式我们可知
a?dv dt? ??代入得
?t? ?dv?c?1?sin?dt2T??对等式两边同时积分
?0可得 ：
vt??t?
dv?c??1?sin?dt0?2T?v?ct?2T?ccos?t2T?D（D为常数）
理论力学(周衍柏第三版)思考题习题答案
