2013届中考数学解题方法总复习5
故P（
33，） 44333）和（，）
434符合条件的P点坐标有（1，
例4 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且|AB|?35，sin?OAB?5．在过O，B，A的抛物线
5上是否存在一点P，使以P，O，B，A为顶点的四边形为梯形？若存在，有几个这样的点P？并求出在第一象限的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
分析：根据已知条件：△OAB的顶点 ，顶点B在第一象限 A的坐标为（10，0）
内，且|AB|?35，sin?OAB?5。我们知道
5这样的三角形是唯一确定的。
为求出点P，我们需要完成下列任务： （1）画出过O，B，A的抛物线的草图； （2）在抛物线上画出梯形；
（3）出点P的坐标（只求在第一象限的点的坐标）
我们知道点B不是抛物线的顶点，因此，抛物线的对称轴应该是线段OA的中垂线，这样可以画出草图（如下图）：
我们知道：“有一组对边平行的四边形是梯形”，同时，以O，B，A为顶点
yBOAxyBOAx2013届中考数学解题方法总复习5
的三角形有三条边，我们可以过三角形的任意一个顶点，作对边的平行线，看这条平行线是否与抛物线相交，如果相交，交点就是P。如下图：
OBPAxOBAxPPOyyyBAx BP∥OA OP∥AB AP∥OB
我们可以清楚的看到符合条件的点P共有三个。当BP∥OA时，点P在第一象限；当OP∥AB时，点P在第四象限；当AP∥OB时，点P在第三象限。
当P在第一象限时，点P的纵坐标与点B的纵坐标相同。 我们可以这样来解：
解：如图，存在，共有3个。
过B作BC⊥OA，垂足为C
yOBPAxOBAxPPOyyyBAx 在Rt△ABC中 ∵sin?OAB?5 即
5OBCAxBC=5 AB5∴BC=
55AB=×35=3 55由勾股定理，得 BC2+AC2=AB2 ∴AC=AB2?BC2?45?9?6 ∴OC=OA-CA=4 ∴B（4，3）
设过O、A、B三点的抛物线为：y=ax2+bx（a≠0）
2013届中考数学解题方法总复习5
1?a???a?1b0?0?1008 根据题意，得 ? 解得 ??a?b4?3?16?b?5??4 ∴y=?x2+x
设P（x，3）在y=?x2+x上，当y=3时，得 ?x2+x =3 整理，得 x2-10x+24=0
解得 x1=4（与点B重合，舍去） x2=6 ∴P（6，3）
你发现了吗？题目中并没有要求我们画图、求点B的坐标、求二次函数的解析式，我们为什么要做这些呢？
首先，画图是为了能够清楚地表达我们找到的点P的位置。
其次，为求在第一象限的点P的坐标，我们发现点P的纵坐标与点B的纵坐标相同，同时点P又是抛物线上的点，因此，需要求出点B的坐标和二次函数的解析式。
综上所述，解答开放性题目，需要“数形结合”，即从形的角度探索，从数的角度论证。图形在解题过程中起到很重要的作用。
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2013届中考数学解题方法总复习5解答开放题
