[考研类试卷]考研数学二（高等数学）模拟试卷69
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设{an}与(bn}为两个数列，下列说法正确的是( )．
（A）若{an}与{bn}都发散，则{anbn}一定发散
（B）若{an}与{bn}都无界，则{anbn}一定无界
（C）若{an}无界且anbn=0，则
bn=0
（D）若an为无穷大，且
anbn=0，则bn一定是无穷小
2 f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是( )．
（A）f(x)，g(x)在x0处都可导
（B）f(x)在x0处可导，g(x)在x0处不可导
（C）f(x)在x0处不可导，g(x)在x0处可导
（D）f(x)，g(x)在x0处都可能不可导
3 设函数f(x)二阶连续可导且满足关系f''(x)+f'2(x)=x，且f'(0)=0，则
（A）f(0)是f(x)的极小值
（B）f(0)是f(x)的极大值
（C）(0，f(0))是y=f(x)的拐点
（D）(0，f(0))不是y=f(x)的拐点
答案见麦多课文库
( )． 二、填空题
4 设f(x)连续，且f(1)=1，则=________.
5 设y=y(x)由yexy+xcosx-1=0确定，求dy｜x=0=______． 6 求 7 8 I(x)=∫0x
=_______. =________.
在区间[-1，1]上的最大值为________．
9 设f(x，y)在区域D：x2y2≤t2上连续且f(0，0)=4，则
10 微分方程xy'=
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11 求
+y(x＞0)的通解为_______．
=______.
12 求极限
答案见麦多课文库
13 求
14 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，存在η∈
=1，f(1)=0．证明：(1)
，使得f(η)=η；(2)对任意的k∈(-∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得
f'(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1．
15 设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，f'+(a)f'-(b)＞0，且g(x)≠0(x∈[a，6])，g'(x)≠0(a＜x＜b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
16 设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．(1)证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；(2)求
xn.
17 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，∫abf(x)dx=0．证明： (1)存在c∈(a，b)，使得f(c)=0； (2)存在ξi∈(a，b)(i=1，2)，且ξ1≠ξ2，使得f'(ξi)+f(ξi)=0(i=1，2)； (3)存在ξ∈(a，b)，使得f''(ξ)=f(ξ)； (4)存在η∈(a，b)，使得f''(η)-3f'(η)+2f(η)=0．
18
19 设f(x)在[0，1]上连续，f(0)=0，∫01f(x)dx=0．证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξ(x)dx=ξf(ξ)．
20 设f(x)在[a，b]上连续可导，证明：∫abf(x)dx｜+∫ab｜f'(x)｜dx．
21 令f(x)=x-[x]，求极限
答案见麦多课文库
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