2007高教社杯全国大学生数学建模模拟竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛的题目是： 森林管理问题 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 第10组 所属学校（请填写完整的全名）： 中南大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 鲁伟 2. 高全 3. 苏又
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数学院全体数模老师
日期： 2007 年 8 月 10 日
森林管理问题
摘要
本文根据森林具有可更新这一特点，在保证森林中树木的总数保持不变的情况下，对其进行砍伐。考虑砍伐的树木所得的收获的时间贴现，然后分别在不考虑维持森林的基本管理费用时对单株树木和考虑维持森林的基本管理费用时对整片森林的最优砍伐时间提出问题，然后建立模型并求解，从而实现模型的最优化。
首先，以单株树木的最大价值为目标，并列出式子。然后将式子微分，运用求导公式，对其进行最大值求解。得到的结果是关于单株树木的最优砍伐时间的函数式子v’(T)=r *v(T),在这期间，我们需要考虑树木在当前的贴现率r，列出实际的树木价值。
接着，我们就所给的各年龄段树木的价值，用软件将其拟合，得到一近似的函数式。然后运用1题中的关于最优砍伐时间的函数关系式具体的将T计算出来。
其次，在已知贴现率r和11组离散的各年龄树木对应的价值的情况下，运用matlab6.5对数据进行拟合，得到树木价值与年龄的关系。同样以砍伐单株树木所获价值为目标，得到在目标函数取最大值时对应的时间即为单株树木的最优砍伐时间。
最后，我们运用了莱斯利模型，将树木的年龄进行等级分段。考虑森林的基本管理费用，在维持每个砍伐周期都有收获的前提下，每砍伐掉一棵树木，就在原地补种上一棵幼苗，保持森林中树木的总数保持不变。①无砍伐情况下，每
(k)G?X (G为一中间矩阵)。②个周期中树木各年龄段的分布关系：X=
(k?1)每次砍伐树木的棵树矩阵分布：Y的树木数量的矩阵分布情况：Z等式：X(k?1)(k)(k)T?(Y1,Y2,......Yn)。③每次看法后补种
(k)(k)(k)=
?Y(k)1?Y2?....?Yn,0,0,...,0(k)
(k)k?T。三方面得一
(k)G=?X-Y
(k)
+R ?Y
,进而得出X与Y(k)的关系。然后
(k)以各周期相同为条件，树木未来收获总现值最大为目标，为了实现最大化，T必要满足一个关系式，由这个关系式我们便可简单易行的得出最优砍伐周期T。
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一.问题重述
森林与人类息息相关，是人类的亲密伙伴，是全球生态系统的重要组成部分。 森林就像大自然的“调度师”，它调节着自然界中空气和水的循环，影响着气候的变化，保护着土壤不受风雨的侵犯，减轻环境污染给人们带来的危害。因此在砍伐树木的同时，我们不仅需要考虑资金的最大化，还需要兼顾森林树木的平衡性。否则肆意的滥砍乱伐，将导致不堪设想的后果。
于是，为了使这片森林不被耗尽而且每个时间周期内都有所收获，规定：每当砍伐掉一棵树木，就在原地补种上一棵幼苗，从而使得森林中树木的总数保持不变，
现在，我们就一片年龄很长的树种（100-200年）森林为例进行讨论。 已知森林中各年龄树木的数量分布。为了维持森林的基本管理费用，森林中的树木在一定的时间周期内需要一批被砍伐出售。
设v(t)表示年龄为t的树木的价值，由于该片森林是年龄很长的树种，所以在考虑树木的价值时同时需要考虑到现金的时间贴现，称r为贴现率，即时间t的单位现金只相当于当前的e-rt，同时也需要考虑管理成本等经济问题。
下面就几个问题进行讨论研究：
第1.问 若已知各年龄树木的价值，列出单株树木最优砍伐的时间式子。（T满足V’ (T)/V(T)=r）；
第2.问 如果已知v(ti) i=1,2,…,n及r，试给出最优砍伐的时间的计算公式； 第3.问 某种树木价值如下表： 年龄 i 价值vi 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 0 0 43 143 303 497 650 805 913 1000 1075 如果贴现率r=0.1，计算该种树木的最优砍伐时间
第4.问 在保证森林中树木的总数保持不变的情况下。如果各砍伐周期T相同，试确定最优砍伐周期，并给出一种方案，使得在维持每个砍伐周期都有收获的前提下，去砍伐树木，使被砍伐的树木获得最大的经济效益。
二.模型假设
1.被出售的树木,其价值取决于树木的年龄,因此,将树木按年龄来分级[(i-1)T,iT)
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16345-数学建模-培训课件-第10组森林管理问题
