学习好资料 欢迎下载
?x?1, (2)解是?
y?2.?
(3)直线
y?nx?m也经过点P ∵点P(1,2)在直线y?mx?n上, ∴m?n?2.
?1,代入y?nx?m,得n?m?2.∴直线y?nx?m也经过点P.
把x
(20XX年宁波市)小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是4千米,小聪骑
自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁,图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
s(千米) 小聪
4 2 O A B D 小明 第1题
15 30 C 45 t(分钟)
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟,小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。 (2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系; (3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米? 【关键词】函数与实际问题
4 15 (2)由图像可知,s是t的正比例函数 设所求函数的解析式为s?kt(k?0)代入(45,4)得:4?45k
44 解得:k? ∴s与t的函数关系式s?t(0?t?45)
4545 (3)由图像可知,小聪在30?t?45的时段内
s是t的一次函数,设函数解析式为s?mt?n(m?0)
【答案】解:(1)15,
4?
m???30m?n?4?
代入(30,4),(45,0)得:? 解得:?15
?45m?n?0??n?12
4t?12(30?t?45) 15441351354135令? 当t?时,S?t?12?t,解得t???3
154544454 ∴s?? 答:当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是3千米。
(20XX年四川省眉山)某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾,甲种鱼苗每尾0.5元,乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料
表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.
(1)若购买这批鱼苗共用了3600元,求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾? (2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元,应如何选购鱼苗?
(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,且购买鱼苗的总费用最低,应如何选购鱼苗? 【关键词】一元一次方程(组)、一元一次不等式(组)、一次函数型的最值问题 【答案】 解:(1)设购买甲种鱼苗x尾,则购买乙种鱼苗(6000?x)尾,由题意得:
0.5x?0.8(6000?x)?3600 解这个方程,得:x?4000 ∴6000?x?2000 答:甲种鱼苗买4000尾,乙种鱼苗买2000尾.
(2)由题意得:0.5x?0.8(6000?x)?4200 解这个不等式,得: x?2000 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾.
(3)设购买鱼苗的总费用为y,则y?0.5x?0.8(6000?x)??0.3x?4800 (5分)
学习好资料 欢迎下载
909593x?(6000?x)??6000解得: x?2400…………在y??0.3x?4800中 100100100 ∵?0.3?0,∴y随x的增大而减少 ∴当x?2400时,y最小?4080.
y 即购买甲种鱼苗2400尾,乙种鱼苗3600尾时,总费用最低.
由题意,有
(20XX年浙江省绍兴市)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,
叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
(1)求函数y=?B 3x O A x+3的坐标三角形的三条边长; 4第21题图 3(2)若函数y=?x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.
43【答案】解:(1) ∵ 直线y=?x+3与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3),
43∴函数y=?x+3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.
434(2) 直线y=?x+b与x轴的交点坐标为(b,0),与y轴交点坐标为(0,b),
434532当b>0时,b?b?b?16,得b =4,此时,坐标三角形面积为;
3334532当b<0时,?b?b?b?16,得b =-4,此时,坐标三角形面积为.
333323综上,当函数y=?x+b的坐标三角形周长为16时,面积为.
43中考演练 一、填空题
1.(2006,绍兴)如图所示,一次函数y=x+5的图像经过点P(a,b),Q(c,d),?则a(c-d)-b(c-d)的值为______. 2.(2005,重庆市)直线y=-
43x+8与x轴,y轴分别交于点A和点B,M是OB上的一点,?若将△ABM沿AM折叠,
点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为______. 3.(2006,白云区)关于x的一次函数y=(a-3)x+2a-5的图像与y轴的交点不在x?轴的下方,且y随x的增大而减小,
则a的取值范围是______.
4.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点(0,1),且y随x的增大而增大,?请你写出一个符合上述条件的函数关系
式_______. 5.(2005,黑龙江省)一次函数y=kx+3?的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k 的值为________. 6(.2005,包头市)若一次函数y=ax+1-a中,y随x的增大而增大,且它的图像与y轴交于正半轴,则│a-1│+a212=______.
x27.(2005,四川省)如果记y=
1?x2121=f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)==
1?122;f()表示当
1()21111112x=时y的值,即f()==;如果f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()=______.
12223n1?()252 (结果用含n的代数式表示,n为正整数).
8.如图所示,点M是直线y=2x+3上的动点,过点M作MN垂直x轴于点N,y轴上是否存在
点P,使以M,N,P为顶点的三角形为等腰直角三角形.小明发现:当动点M运动到(-1,1)时,y轴上存在点P(0,1),此时有MN=MP,能使△NMP为等腰直角三角形.在y轴和直线上还存在符合条件的点P和点M.请你写出其他符合条件的点P的坐标_______.
学习好资料 欢迎下载
二、选择题
9.(2006,南安)如图所示,一个蓄水桶,60min可匀速将一满桶水放干.其中,水位h(cm)随着放水时间t(min)的变
化而变化.h与t的函数的大致图像为( )
10.(2005,杭州市)已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小,则该函数的图像经过( ) A.第一,二,三象限 B.第一,二,四象限C.第二,三,四象限 D.第一,三,四象限 11.(2008,济南)济南市某储运部紧急调拨一批物资,调进物资共用4h,调进物资2h后开始调出
物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变).储运部库存物资S(t)?与时间t(h)之间的函数关系如图5-35所示,?这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( ) A.4h B.4.4h C.4.8h D.5h 12.(2006,泉州)小明所在学校离家距离为2km,某天他放学后骑自行车回家,行驶了5min后,
因故停留10min,继续骑了5min到家,下面哪一个图像能大致描述他回家过程中离家的距离s(km)与所用时间t(min)之间的关系( )
13.(2006,黄冈)如图所示,在光明中学学生体力测试比赛中,甲,?乙两学生测试的路程s(m)与时间t(s)之间的函
数关系图像分别为折线OABC和线段OD,?下列说法正确的( ) A.乙比甲先到达终点 B.乙测试的速度随时间增加而增大
C.比赛进行到29.7s时,两人出发后第一次相遇 D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 14.(2005,黄冈市)有一个装有进,出水管的容器,单位时间内进,?出的水量都是一定的.已知容器的容积为600L,又
知单开进水管10min可把空容器注满.若同时打开进,出水管,20min可把满容器的水放完.现已知水池内有水200L,先打开进水管5min,再打开出水管,两管同时开放,直至把容器中的水放完,则能正确反映这一过程中容器的水量Q(L)随时间t(min)变化的图像是下图中的( )
15.(2005,重庆市)为了增强抗旱能力,保证今年夏粮丰收,某村新修建了一个蓄水池,这个蓄水池安装了两个进水管和
一个出水管(两个进水管的进水速度相同),一个进水管和一个出水管的进出水速度如图a,b所示,某天0点到6点(?至少打开一个水管),该蓄水池的蓄水量如图c所示,并给出以下3个论断:①0点到1点不进水,只出水;②1点到4点不进水,不出水;③4点到6点只进水,不出水,则一定正确的论断是( )
(a) (b) (c)
学习好资料 欢迎下载
A.①③ B.②③ C.③ D.①②③
16.(2008,重庆)如图所示,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠A=90°,AB=28cm,DC=24cm,AD=4cm,点M从点
D出发,以1cm/s的速度向点C运动,点N从点B同时出发,?以2cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点也随之停止运动,而四边形ADMN的面积y(cm2)与两动点的运动时间t(s)的函数图像大致是( )
三、解答题
17.(2008,河北)如图所示,直线L1的解析表达式为y=-3x+3,且L1与x轴交于点D.直
线L2经过点A,B,直线L1,L2交于点C. (1)求点D的坐标;(2)求直线L2的解析表达式;(3)求△ADC的面积;
(4)在直线L2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标. 18.(2008,南京)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两
车之间的距离为y(km),下图中的折线表示y?与x之间的函数关系.根据图像进行以下探究: 信息读取:
(1)甲,乙两地之间的距离为_____km;(2)请解释图中点B的实际意义. 图像理解:
(3)求慢车和快车的速度;
(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. 问题解决:
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.?在第一列快车
与慢车相遇30min后,第二列快车与慢车相遇,?求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时.
19.(2005,?黑龙江省)?某企业有甲,?乙两个长方体的蓄水池,将甲池中的水以6m3/h
的速度注入乙池,甲,乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图像如图所示,结合图像回答下列问题:
(1)分别求出甲,乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式; (2)求注水多长时间甲,乙两个蓄水池水的深度相同;
(3)求注水多长时间甲,乙两个蓄水池的蓄水池相同. 20.(2005,哈尔滨市)甲,乙两名同学进行登山比赛,图5-42所示为甲同学和乙同学沿
相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,?各自行进的路程随时间变化的图象,根据图像中的有关数据回答下列问题:
(1)分别求出表示甲,乙两同学登山过程中路程s(km)与时间t(h)的函数解析式;(不要求写出自变量t的取值范围) (2)当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A处,求A点距山顶的距离;
(3)在(2)的条件下,设乙同学从A处继续登山,甲同学到达山顶后休息1h,沿原路下山,在点B处与乙相遇,此时点B与山顶距离为1.5km,相遇后甲,?乙各自按原来的线路下山和上山,求乙到达山顶时,甲离山脚的距离是多少千米?
21.(2005,长春市)如图a所示,矩形ABCD的两条边在坐标轴上,点D与原点重合,对角线BD所在直线的函数关系式3为y=x,AD=8.矩形ABCD沿DB方向以每秒1?单位长度运动,同时点P从点A出发做匀速运动,沿矩形ABCD
4B到达点C,用了14s. 的边经过点
(1)求矩形ABCD的周长.
学习好资料 欢迎下载
(2)如图b所示,图形运动到第5s时,求点P的坐标;
(3)设矩形运动的时间为t.当0≤t≤6时,点P所经过的路线是一条线段,?请求出线段所在直线的函数关系式;
(4)当点P在线段AB或BC上运动时,过点P作x轴,y轴的垂线,垂足分别为E,F,则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似(或位似)?若能,求出t的值;若不能,说明理由. 22.(2006,绍兴)某校部分住校学生,放学后到学校锅炉房打水,每人接水2L,?他们先同时打开两个放水龙头,后来故
故障关闭一个放水龙头,假设前后两个接水间隔时间忽略不计,且不发生泼洒,锅炉内的余水量y(L)与接水时间x(min)的函数图像如图所示. 请结合图像,回答下列问题:
(1)根据图中信息,请你写出一个结论; (2)问前15位同学接水结束共需要几分钟? (3)小敏说:“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3min”.?
你说可能吗?请说明理由.
中考数学第一轮专题复习教案
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)