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?x?1, （2）解是?
y?2.?
（3）直线
y?nx?m也经过点P ∵点P(1,2)在直线y?mx?n上， ∴m?n?2.
?1,代入y?nx?m，得n?m?2.∴直线y?nx?m也经过点P．
把x
（20XX年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑
自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
s（千米） 小聪
4 2 O A B D 小明 第1题
15 30 C 45 t（分钟）
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。 （2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 【关键词】函数与实际问题
4 15 （2）由图像可知，s是t的正比例函数 设所求函数的解析式为s?kt（k?0）代入（45，4）得：4?45k
44 解得：k? ∴s与t的函数关系式s?t（0?t?45）
4545 （3）由图像可知，小聪在30?t?45的时段内
s是t的一次函数，设函数解析式为s?mt?n（m?0）
【答案】解：（1）15，
4?
m???30m?n?4?
代入（30，4），（45，0）得：? 解得：?15
?45m?n?0??n?12
4t?12（30?t?45） 15441351354135令? 当t?时，S?t?12?t，解得t???3
154544454 ∴s?? 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。
（20XX年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料
表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 【关键词】一元一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数型的最值问题 【答案】 解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000?x)尾，由题意得：
0.5x?0.8(6000?x)?3600 解这个方程，得：x?4000 ∴6000?x?2000 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．
（2）由题意得：0.5x?0.8(6000?x)?4200 解这个不等式，得： x?2000 即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．
（3）设购买鱼苗的总费用为y，则y?0.5x?0.8(6000?x)??0.3x?4800 （5分）
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909593x?(6000?x)??6000解得： x?2400…………在y??0.3x?4800中 100100100 ∵?0.3?0，∴y随x的增大而减少 ∴当x?2400时，y最小?4080．
y 即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．
由题意，有
(20XX年浙江省绍兴市)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,
叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝?B 3x O A x＋3的坐标三角形的三条边长； 4第21题图 3（2）若函数y＝?x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.
43【答案】解：(1) ∵ 直线y＝?x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3），
43∴函数y＝?x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.
434(2) 直线y＝?x＋b与x轴的交点坐标为（b,0），与y轴交点坐标为（0,b），
434532当b>0时,b?b?b?16，得b =4，此时,坐标三角形面积为；
3334532当b<0时，?b?b?b?16，得b =－4，此时,坐标三角形面积为.
333323综上,当函数y＝?x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为．
43中考演练 一、填空题
1．（2006，绍兴）如图所示，一次函数y=x+5的图像经过点P（a，b），Q（c，d），?则a（c－d）－b（c－d）的值为______． 2．（2005，重庆市）直线y=－
43x+8与x轴，y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，?若将△ABM沿AM折叠，
点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为______． 3．（2006，白云区）关于x的一次函数y=（a－3）x+2a－5的图像与y轴的交点不在x?轴的下方，且y随x的增大而减小，
则a的取值范围是______．
4．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，?请你写出一个符合上述条件的函数关系
式_______． 5．（2005，黑龙江省）一次函数y=kx+3?的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为________． 6（．2005，包头市）若一次函数y=ax+1－a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y轴交于正半轴，则│a－1│+a212=______．
x27．（2005，四川省）如果记y=
1?x2121=f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==
1?122；f（）表示当
1()21111112x=时y的值，即f（）==；如果f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=______．
12223n1?()252 （结果用含n的代数式表示，n为正整数）．
8．如图所示，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，y轴上是否存在
点P，使以M，N，P为顶点的三角形为等腰直角三角形．小明发现：当动点M运动到（－1，1）时，y轴上存在点P（0，1），此时有MN=MP，能使△NMP为等腰直角三角形．在y轴和直线上还存在符合条件的点P和点M．请你写出其他符合条件的点P的坐标_______．
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二、选择题
9．（2006，南安）如图所示，一个蓄水桶，60min可匀速将一满桶水放干．其中，水位h（cm）随着放水时间t（min）的变
化而变化．h与t的函数的大致图像为（ ）
10．（2005，杭州市）已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（ ） A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限 11．（2008，济南）济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4h，调进物资2h后开始调出
物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S（t）?与时间t（h）之间的函数关系如图5－35所示，?这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ） A．4h B．4.4h C．4.8h D．5h 12．（2006，泉州）小明所在学校离家距离为2km，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5min后，
因故停留10min，继续骑了5min到家，下面哪一个图像能大致描述他回家过程中离家的距离s（km）与所用时间t（min）之间的关系（ ）
13．（2006，黄冈）如图所示，在光明中学学生体力测试比赛中，甲，?乙两学生测试的路程s（m）与时间t（s）之间的函
数关系图像分别为折线OABC和线段OD，?下列说法正确的（ ） A．乙比甲先到达终点 B．乙测试的速度随时间增加而增大
C．比赛进行到29.7s时，两人出发后第一次相遇 D．比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 14．（2005，黄冈市）有一个装有进，出水管的容器，单位时间内进，?出的水量都是一定的．已知容器的容积为600L，又
知单开进水管10min可把空容器注满．若同时打开进，出水管，20min可把满容器的水放完．现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是下图中的（ ）
15．（2005，重庆市）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和
一个出水管（两个进水管的进水速度相同），一个进水管和一个出水管的进出水速度如图a，b所示，某天0点到6点（?至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图c所示，并给出以下3个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水，则一定正确的论断是（ ）
(a) (b) (c)
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A．①③ B．②③ C．③ D．①②③
16．（2008，重庆）如图所示，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点
D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，?以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动，而四边形ADMN的面积y（cm2）与两动点的运动时间t（s）的函数图像大致是（ ）
三、解答题
17．（2008，河北）如图所示，直线L1的解析表达式为y=－3x+3，且L1与x轴交于点D．直
线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C． （1）求点D的坐标；（2）求直线L2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；
（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标． 18．（2008，南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两
车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y?与x之间的函数关系．根据图像进行以下探究： 信息读取:
（1）甲，乙两地之间的距离为_____km;（2）请解释图中点B的实际意义． 图像理解:
（3）求慢车和快车的速度;
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 问题解决:
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．?在第一列快车
与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，?求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．
19．（2005，?黑龙江省）?某企业有甲，?乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以6m3/h
的速度注入乙池，甲，乙两个蓄水池中水的深度y（m）与注水时间x（h）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
（1）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式； （2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；
（3）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池的蓄水池相同． 20．（2005，哈尔滨市）甲，乙两名同学进行登山比赛，图5－42所示为甲同学和乙同学沿
相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，?各自行进的路程随时间变化的图象，根据图像中的有关数据回答下列问题：
（1）分别求出表示甲，乙两同学登山过程中路程s（km）与时间t（h）的函数解析式；（不要求写出自变量t的取值范围） （2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；
（3）在（2）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1h，沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5km，相遇后甲，?乙各自按原来的线路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？
21．（2005，长春市）如图a所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式3为y=x，AD=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1?单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD
4B到达点C，用了14s． 的边经过点
（1）求矩形ABCD的周长．
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（2）如图b所示，图形运动到第5s时，求点P的坐标；
（3）设矩形运动的时间为t．当0≤t≤6时，点P所经过的路线是一条线段，?请求出线段所在直线的函数关系式；
（4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，说明理由． 22．（2006，绍兴）某校部分住校学生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2L，?他们先同时打开两个放水龙头，后来故
故障关闭一个放水龙头，假设前后两个接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（L）与接水时间x（min）的函数图像如图所示． 请结合图像，回答下列问题：
（1）根据图中信息，请你写出一个结论； （2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？ （3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3min”．?
你说可能吗？请说明理由．
中考数学第一轮专题复习教案
