2019-2020学年高中数学 第三章 直线与方程复习导学案新人教A
版必修2
【使用说明及学法指导】
1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲; 2.学习解决问题的方法与策略; 3.小组讨论,合作探究。 【学习目标】
1. 掌握直线的倾斜角的概念、斜率公式;
2. 掌握直线的方程的几种形式及其相互转化,以及直线方程知识的灵活运用; 3. 掌握两直线位置关系的判定,点到直线的距离公式及其公式的运用. 【难点】点到直线距离公式,两平行线间的距离公式的理解与应用. 一、自主学习 复习知识点:
一.直线的倾斜角与斜率
1.倾斜角的定义 , 倾斜角?的范围 , 斜率公式k? ,或 . 二.直线的方程
1. 点斜式: 2. 斜截式: 3. 两点式: 4. 截距式: 5. 一般式: 三.两直线的位置关系 1. 两直线
2. 两直线 :⑴两直线 ,⑵两直线 3. 两直线 四.距离
1. 两点之间的距离公式 , 2. 点线之间的距离公式 , 3. 两平行直线之间的距离公式 .
二、典型例题
例1 如图菱形ABCD的?BAD?60O,求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜
率.
例2 已知在第一象限的?ABC中,A(1,1),B(5,1),
?A?60O,?B?45O.求 ⑴AB边的方程;
⑵AC和BC所在直线的方程.
例3 求经过直线3x?2y?6?0和2x?5y?7?0的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直
线方程.
例4 已知两直线l1:ax?by?4?0,l2:(a?1)x?y?b?0,求分别满足下列条件的a,b的
值.
⑴ 直线l1过点(?3,?1),并且直线l1与直线l2垂直; ⑵ 直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1,l2的距离相等.
例5 过点P(4,2)作直线l分别交x轴、y轴正半轴于A,B两点,当?AOB面积最小时,求
直线l的方程.
三、总结提升 (一)学习小结
1.理解直线的倾斜角和斜率的要领,掌握过两点的斜率公式;掌握由一点和斜率写出直线方程的方法,掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程.
2.掌握两条直线平行和垂直的条件,点到直线的距离公式;能够根据直线方程判断两直线的位置关系.
(二) 课堂检测
1. 点(3,9)关于直线x?3y?10?0对称的点的坐标是( ). A.(?1,?3) B.(17,?9) C.(?1,3) D.(?17,9)
2.方程(a?1)x?y?2a?1?0(a?R)所表示的直线( ). A.恒过定点(?2,3) B.恒过定点(2,3) C.恒过点(?2,3)和(2,3) D.都是平行直线 3.已知点(3,m)到直线x?3y?4?0的距离等于1,则m?( ).
33 D.3或? 334.已知P(3,a)在过M(2,?1)和N(?3,4)的直线上,则a? .
A.3 B.?3 C.?)顺时针方向旋转30o,所得的直线方程5.将直线y??3(x?2)绕点(2,0按
是 .
(三)课后作业
1. 课本P114:根据实际情况选择练习。
2. 新课标P53页.
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