如有帮助欢迎下载支持
第十一章 机械波
一. 选择题 [C] 1．（基础训练1）图14-10为一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，则平衡位置在P点的质点的振动方程是
1?] (SI)． 31 (B) yP?0.01cos[?(t?2)??] (SI)．
31 (C) yP?0.01cos[2?(t?2)??] (SI)．
31(D) yP?0.01cos[2?(t?2)??] (SI)．
3 (A) yP?0.01cos[?(t?2)?由t=2s波形，及波向X轴负向传播，波动方程
y (m)0.010.005OP100图14-10 u =200 m/sx (m)y?Acos{?[(t?2)?x?x0]??}，?为P点初相。以x?x0代入。 uyAO-A 图14-11 [D] 2．（基础训练2）一平面简谐波，沿x轴负方向传播．角频率为? ，波速为u．设 t = T /4 时刻的波形如图14-11所示，则该波的表达式为：
(A) y?Acos?(t?xu)．
ux1(B) y?Acos[?(t?x/u)??]．
2?(t?x/u)]． (C) y?Acos[(D) y?Acos[?(t?x/u)??]． 同1。y?Acos{?[(t?Tx)?]??}。?为x?0处初相。 4u[B] 3．（基础训练5）在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．
(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． 驻波特点
[D] 4．（基础训练7） 如图14-14所示，两列波长为? 的相干波在P点相遇．波在S1点振动的初相是??1，S1到P点的距离是r1；波在S2点的初相是S1r1P??2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为：
S2r2 (A) r2?r1?k?． (B) ?2??1?2k?． (C) ?2??1?2?(r2?r1)/??2k?．
(D) ?2??1?2?(r1?r2)/??2k?．
图14-14 1
如有帮助欢迎下载支持
干涉极大条件 ????2??1?2?(r2?r1)??2k?
[D] 5．（自测提高5）当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？ (A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒．
(B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同． (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等．
(D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大． 波的能量特点。
[D] 6．（自测提高6）如图14-25所示，S1和S2为两相干波源，它们的 S1 振动方向均垂直于图面，发出波长为? 的简谐波，P点是两列波相遇区域
S2P?2.2?，中的一点，已知 S1P?2?，两列波在P点发生相消干涉．若
S2 S1的振动方程为 y1?Acos(2?t?1?)，则S2的振动方程为
P 2 (A) y2?Acos(2?t?1?)． (B) y2?Acos(2?t??)． 21(C) y2?Acos(2?t??)． (D) y2?2Acos(2?t?0.1?)
22?????2??1?(r2?r1)???2??2?2?
?(2.2??2.0?)?(2k?1)?二. 填空题
7．（基础训练13）设入射波的表达式为 y1?Acos2?(?t?反
射
点
为
自
由
端
，
则
形
成
的
x?)．波在x = 0处发生反射，
驻
波
表
达
式
为
______________y?2Acos
2?x?cos2??t______________________． x反射波表达式为y2?Acos2π(?t??) 驻波方程y?y1?y2
8．（基础训练14）一广播电台的平均辐射功率为20 kW．假定辐射的能量均匀分布在以电台为球心的球面上．那么，距离电台为10 km处电磁波的平均辐射强度为_________1.59×105 W·m2 ________________．
--
功率??E?E。波强度? ?t?S?t?c9．（基础训练16）在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，O
1点处电场强度为Ex?300cos(2??t??) (SI)，则O点处磁场强
3度为__Hy??0.796cos(2??t??/3)A/m ___________．在图
14-18上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系．
?Exx?HyzO
y
2
如有帮助欢迎下载支持
??电磁波特性。E和H同相。?0E??0H。E?H为电磁波传播方向。
面的法线n0
10．（基础训练17）一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速u与该平
?? 能流及波的强度定义 11．（基础训练18）一列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为______637.5 Hz _________和_____935Hz___________（设空气中声速为340 m/s）．
?R?u?vR?S u?vS12．（自测提高13）两列波在一根很长的弦线上传播，其表达式为
-- y1 = 6.0×102cos?(x - 40t) /2 (SI) , y2 = 6.0×102cos?(x + 40t) /2 (SI)
cos20?t__（SI）________________；在2x = 0至x = 10.0 m内波节的位置是___x?1,3,5,7,9;____________；波腹的位置是______x?2,4,6,8;__________．
则合成波的表达式为__________y?0.12cos?xy?y1?y2得合成波表达式，cos?x2?0得波节位置，cos?x2?1得波腹位置
三. 计算题
13．（基础训练20）一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图14-19所示． (1) 求解x = 25 m处质元的振动曲线．
(2) 求解t = 3 s时的波形曲线．
解：(1) 原点O处质元的振动方程为
y (cm)2O24t (s) 图14-19 11y?2?10?2cos(?t??)， (m)
22波的表达式为
11y?2?10?2cos(?(t?x/5)??)， (m)
22
x = 25 m处质元的振动方程为
?2 y?2?10振动曲线见图 (a)
(2) t = 3 s时的波形曲线方程
1cos(?t?3?)， (m)
2y?2?10?2cos(???x/10)， (m)
3
如有帮助欢迎下载支持
波形曲线见图 (b)
y (m)y (m)2×10-2Ou510152025x (m)O1234-2×10-2t (s) (b)
(a)
14．（基础训练21）如图14-20所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz，且此时质点P的运动方向向下，
y (m)求
P (1) 该波的表达式； 2A/2(2) 在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式． Ox (m)100 -A解：(1) 由P点的运动方向，可判定该波向左传播． 图14-20 原点O处质点，t = 0 时 2A/2?Acos?, v0??A?sin??0
所以 ???/4
1O处振动方程为 y0?Acos(500?t??) (m)
4
由图可判定波长? = 200 m，故波动表达式为 y?Acos[2?(250t?x1)??] (m) 2004 (2) 距O点100 m处质点的振动方程是
53y1?Acos(500?t??) (m) 或 y1?Acos(500πt?π) (m/s)
44振动速度表达式是
53v??500πAsin(500πt?π) (m/s) 或 v??500πAsin(500πt?π) (m/s)
44
15．（基础训练23）如图14-21，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为y?3?10cos4?t (SI)．
(1) 以A点为坐标原点写出波的表达式；
(2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式． 解：（1）以A点为坐标原点，波的表达式为
?2y?3?10?2cos4?(t?x) （SI） 20BuA图14-21 （2）以距A点5 m处的B点为坐标原点，波的表达式为
xx?5) 20x?2)??] （SI） ?3?10cos[4?(t?20y?3?10?2cos4?(t?4
如有帮助欢迎下载支持
16．（基础训练25）由振动频率为 400 Hz的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波．这个驻波共有三个波腹，其振幅为0.30 cm．波在弦上的速度为 320 m/s．
(1) 求此弦线的长度． (2) 若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式． 解：(1) L?3?1? 2 ?? = u ∴ L?3u3320???1.20 m 2?2400m (2) 弦的中点是波腹，故
y?3.0?10?3cos(2?x/0.8)cos(800?t??) (SI)
式中的? 可由初始条件来选择．
17．（自测提高22）相干波源S1和S1，相距11 m，S1的相位比S2超前
1?．这两个相2干波在S1 、S2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz， 波速都等于400 m/s．试求在S1、S2的连线上及延长线上，因干涉而静止不动的各点位置
解：取S1、S2连线及延长线为x轴，向右为正，以S1为坐标原点．令S1S2?l．
(1) 先考虑x < 0的各点干涉情况．取P点如图．从S1、S2分别传播来的两波在P点的相位差为 ?1??2??10?2??|x|?[?20?2?2??(l?|x|)]
POP′QS1S2x (m)l ??10??20? ??10??20??l
2??l= 6 ? u2?∴ x < 0各点干涉加强．
(2) 再考虑x > l各点的干涉情况．取Q点如图．则从S1、S2分别传播的两波在Q点的相位差为
?1??2??10?2??x?[?20???(x?l)]
2??l= 5 ? u ??10??20?2?l??10??20?∴ x > l各点为干涉静止点．
(3) 最后考虑0≤x≤11 m范围内各点的干涉情况．取P′点如图．从S1、S2分别传播来的两波在P′点的相位差为 ?1??2??10?2??x?[?20?2??(l?x)]??10??20?4??x?2??l
??10??20?4π2π?11??x??l???x? u?22由干涉静止的条件可得
?11???x??(2k?1)? ( k = 0，±1，±2，…) 22∴ x = 5-2k ( -3≤k≤2 )
即 x = 1，3，5，7，9，11 m 为干涉静止点．
综上分析．干涉静止点的坐标是x = 1，3，5，7，9，11 m及x >11 m 各点。
5
普通物理学波动课后习题答案
