【必考题】高中三年级数学下期末第一次模拟试卷及答案(2)
一、选择题
1．设z?A．0
1?i?2i，则|z|? 1?iB．
1 2C．1 D．2
2．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A．
1 2B．
1 3C．
1 6D．
1 123．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ） A．对任意x∈R，都有x2＜0 C．存在x0∈R，使得x02≥0
B．不存在x∈R，都有x2＜0 D．存在x0∈R，使得x02＜0
4．已知集合P?x-1 B．（0，1） C．（-1,0） D．（1,2） ????5．设?>0,函数y=sin(?x+值是 A． 4??)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则?的最小334 32 3B．C． 3 2D．3 6．如果 ?4????2，那么下列不等式成立的是（ ） B．tan??sin??cos? D．cos??tan??sin? A．sin??cos??tan? C．cos??sin??tan? 7．已知sin?30?????A．310 103,60????150?，则cos?为（ ） 5310 10C．43?33?43 D． 1010rrrr8．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60?，那么a?3b等于（ ） B．?A．7 B．10 C．13 ?xD．4 9．当a?1时， 在同一坐标系中，函数y?a与y??logax的图像是（ ） A． B． C． D． 10．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为 A．C． 1 220B．D． n27 5527 22021 251??11．在二项式?x??的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项42x??重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） 15 D． 12312．已知全集U?{1,3,5,7}，集合A?{1,3}，B?{3,5}，则如图所示阴影区域表示的集 A． B． C． 合为（ ） 1 61 4 A．{3} C．{3,7} B．{7} D．{1,3,5} 二、填空题 13．若三点A(?2,3),B(3,?2),C(1,m)共线，则m的值为 ． 2a+b+c=________． sinA+sinB+sinC?15．在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A?，a?3，b=1,则 3c?_____________ 16．函数y?loga(x?1)?1(a?0且a?1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数 14．在VABC中，A?60?，b?1，面积为3，则y?mx?n的图象上，其中m,n?0,则 12?的最小值为 mn17．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）． 18．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线y?2px(p?0)，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两 2次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________． rrrrrr19．已知向量a与b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a +2 b |= ______ . 20．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________． 三、解答题 21．已知A为圆C:x?y?1上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点P满足 22uuuvuuuvBP?2BA. （1）求动点P的轨迹方程； （2）设Q为直线l:x?3上一点，O为坐标原点，且OP?OQ，求?POQ面积的最小值. 22．在△ABC中，BC?a，AC?b，已知a，b是方程x2?23x?2?0的两个根，且2cos(A?B)?1． （1）求角C的大小； （2）求AB的长． 23．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC， DC，SC的中点.求证： （1）直线EG//平面BDD1B1； （2）平面EFG//平面BDD1B1. 24．某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示 （1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y（单位：百万元）与月份代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润； （2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A,B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对A,B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表： 使用寿命/材料类型 A B 1个月 20 10 2个月 35 30 3个月 35 40 4个月 10 20 总计 100 100 如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？ 参考数据： ?yi?16i?96 ?xiyi?371 i?16????a??bx?，其中b参考公式：回归直线方程y??x?x??y?y???xy??nxyiiiii?1nn??x?x?ii?1n=i?12?xi?1n 2i?nx225．已知函数f(x)?|x?1| （1）求不等式f(x)?|2x?1|?1的解集M （2）设a,b?M，证明：f(ab)?f(a)?f(?b). 26．如图所示，已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点， ACIBD?P，A1C1IEF?Q.求证： （1）D，B，F，E四点共面； （2）若A1C交平面DBEF于R点，则P，Q，R三点共线. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，然后求解复数的模. 详解：z??1?i??1?i??2i1?i?2i? 1?i1?i1?i??????i?2i?i， 则z?1，故选c. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分
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