广东省中学青年数学教师优秀课评比参赛课例——教案
课题：《2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系》 授课老师：潮州市湘桥区南春中学 郑珠珠 教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修2
1、教学目标
（1）知识目标：掌握空间中两条直线的位置关系，理解异面直线的概念；
以公理4和等角定理为基础，理解异面直线所成的角的概念及其初步应用。
（2）能力目标：通过研究空间中两直线的位置关系以及异面直线所成的角，培养学生的空间
想象力、观察能力和分析问题的能力。
（3）情感目标：让学生体验从具体到抽象的学习规律，在探究活动中增强学生的合作意识和
动手能力，激发学生的学习兴趣。
2、教学重点、难点
重点：（1）空间中两条直线之间的位置关系；
（2）异面直线及其所成角的概念。
难点：理解异面直线所成的角的概念及其初步应用。 3、教学方法与手段
本节课应该始终贯彻“以学生为主体，以教师为主导，以观察、探究为主线”的教学理念，坚持具体与抽象相结合的原则，采用“启发式”、“讨论式”等教学方法，并充分利用多媒体和实物模型辅助教学，化静为动，进一步培养学生的空间想象力和观察能力，并在动手、讨论的过程中培养学生合作、探究的能力。 4、教学过程
（一）创设情境，提出问题
1、思考：同一平面内两直线有几种位置关系？ 学生：相交、平行。
老师：那么空间中的两条直线呢？
引出本节课的课题：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
2、让学生观察两个生活实例，直观感知异面直线不平行、不相交的特征： （1） 天安门广场上旗杆所在直线与长安街所在直线，既不平行，也不相交； （2） 立交桥上下两层桥面所在直线，既不平行，也不相交。
（二）启发引导，构建概念
1、让学生观察长方体模型（如图），发现： 直线A'B与直线C'C既不平行也不相交。
学生在几何模型中进一步体会异面直线不平行、不相交的特征
，从而构建：
【异面直线的概念】不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 注1：对“任何”这个词的理解。 注2：判别两条直线异面的主要依据 :
两条直线既不相交、又不平行。 2、指导学生作图：
为了表示异面直线不平行且不相交的特点，作图时，常用一个或两个平面衬托（如图）： 3、让学生把事先制作好的正方体展开图（如图）复原成正方体，找出AB,CD,EF,GH所在直线中有几对异面直线。学生在动手、观察的过程中进一步加深对异面直线的认识，并归纳出： 【空间中直线与直线之间的位置关系】
??相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点共面直线?? ??平行直线：同一平面内，没有公共点?异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点?
（三）课堂练习，巩固双基 异面直线是指（ ）
A.没有公共点的两条直线 B.平面内的一条直线和平面外的一条直线 C.既不相交，又不平行的两条直线 D.分别在两个不同平面内的两条直线
分析：辨析题通常可以借助我们熟悉的模型（如长方体模型），通过使用反例来解决。 答案：C
（四）讨论探究，发现新知
1、设置疑问：我们知道，在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行。那么在空间中，是否有类似的规律呢？
让学生观察长方体模型（如图），思考：
BB'//AA',AA'//DD',那么BB'//DD'吗？ 从而直观感知：
【公理4】空间中平行于同一条直线的两条直线互相平行。 结论：平行线的传递性可以由平面推广到空间。
2、设置疑问：我们知道，在同一平面内，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。那么在空间中，是否有类似的规律呢？
让学生观察图形，发现：?AOB与?A'O'B'，
?ADC与?A'B'C'的两边分别对应平行，容易看出：
高中数学必修2《空间中直线与直线之间的位置关系》教案
