A．私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年 B．公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台 C．公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台
D．从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50% 【答案】ABC
【解析】根据统计图表分别对选项A、B、C、D验证即可. 【详解】
私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2016年，A错误；这5次统计的公共类
电动汽车充电桩保有量的中位数是21.4万台，B错误； 因为
4.9?14.1?21.4?30?44.7?23.02，故C项错误，
5D项显然正确． 故选：D. 【点睛】
本题考查统计图表与用样本估计总体，涉及到中位数、平均数等知识，是一道基础题. 10．若(2x?1)A．a0?1
C．a0?a1?a2?L?a10?3 【答案】AC
【解析】根据选项的特点，采用赋值法求解. 【详解】 因为(2x?1)101010?a0?a1x?a2x2?La10x10,x?R，则（ ）
B．a0?0
D．a0?a1?a2?L?a10?3
?a0?a1x?a2x2?La10x10,x?R，
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令x?0得a0?1，故A正确.
令x?1得a0?a1?a2?L?a10?3，故C正确.
10故选:AC 【点睛】
本题主要考查二项式定理展开式的项的系数和系数的和，一般采用通项公式和赋值法，属于中档题.，
11．在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA1?3，则（ ）
A．异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为B．异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为C．A1B//平面B1D1C D．点B1到平面A1BD1的距离为【答案】ACD
22 53 512 5【解析】根据A1B//D1C，得到?B1D1C即为 异面直线A1B与B1D1所成角，再用余弦定理求解判断A，B的正误.根据A1B//D1C;利用线面平行的判定定理判断.C的正误..利用等体积法，有VB?A1B1D1?VB1?A1BD1 计算判断D的正误. 【详解】
因为A1B//D1C，所以?B1D1C即为 异面直线A1B与B1D1所成角， 又因为B1D1?42,D1C?5,B1C?5 ，
B1D12?D1C2?B1C222?所以cos?B1D1C?，故A正确.
2B1D1?D1C5因为A1B//D1C,A1B?平面B1D1C D1C?平面B1D1C， 所以A1B//平面B1D1C，故C正确.
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因为VB?A1B1D1?VB1?A1BD1 ， 即
1111??A1B1?A1D1?B1B???A1B?A1D1?h ， 323212 ，故D正确. 5解得h?故选:ACD 【点睛】
本题主要考查异面直线所成的角，线面平行的判定定理，等体积法求三棱锥的高，综合性强，属于中档题.
?lnx?2,x?0?12．已知f(x)??x1，存在实数m满足2f(f(m))?1?2f(m)?1，则（ ）
2?,x?0?2?A．f(m)?0
【答案】AD
f(m)?【解析】若f(m)?0，ln[f(m)]?2?f(m)?2B．f(m)可能大于0 C．m?(??,?1]D．m?(??,?1]?0,e??
?21，不满足题意；若f(m)?0，212f(f(m))?1?2(2f(m)?)+1=2f(m)?1，故只需解不等式f(m)?0即可.
2【详解】
由2f(f(m))?1?2f(m)?1，可得f(f(m))?2f(m)?1． 2f(m)?若f(m)?0，则ln[f(m)]?2?21，∵lnx?x?1，2x?x， 211x，∴lnx?2?x?3?x?1?2?，∴方221)+1=2f(m)?1，故只需解f(m)?0即可， 2∴lnx?2?x?3，x?1?2?1?2?xx程无解；
f(m)?若f(m)?0，2f(f(m))?1?2(2当m?0时，由f(m)?2?m1?0，解得m??1； 2当m?0时，由f(m)?lnm?2?0，解得0?m?e2．
f(m)?1f(m)?0综上所述，当m?(??,?1]?0,e?时，，满足． 2f(f(m))?1?2??2故选：AD.
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【点睛】
本题考查函数与方程的综合，涉及到分类讨论思想在分段函数中的应用，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.
三、填空题
13．曲线f(x)?e?【答案】e?1
【解析】利用导数的几何意义即可解决. 【详解】 ∵f?(x)?e?处的
切线斜率为e?1． 故答案为：e?1 【点睛】
本题考查导数的几何意义，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 14．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，F为DE的中点，若
xx1在x?1处的切线斜率为_________． x11x'f(x)?e?，∴．由导数的几何意义知曲线在x?1f(1)?e?12xxuuur1uuuruuurAF?AB?nAD，则n?_________．
2
【答案】
3 4uuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuur【解析】AF?(AD?AE)，将AE?AB?BE?AB?AD代入即可得到答案.
22【详解】
uuur1uuuruuur连接AE，AF?(AD?AE)?2则n?ruuur1uuur?1uuur3uuur1?uuu?AD?AB?AD??AB?AD， 2?24?23． 4故答案为：
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【点睛】
本题考查平面向量的基本定理的应用，考查学生简单的数学运算能力，是一道容易题.
x2y215．已知双曲线C:右顶点分别为A、B，点P在双曲线C上，?2?1(b?0)的左、
4b且直线PA与直线PB的斜率之积为1，则双曲线C的焦距为__________. 【答案】42 【解析】设P?x0,y0?，利用斜率乘积为1和P在双曲线上可构造方程组求得b2，进而得到c2，求得焦距. 【详解】
由双曲线方程知：A??2,0?，B?2,0?， 设P?x0,y0?，则kPA?kPB2y0y0y022?y0?4， ???2?1，即x0x0?2x0?2x0?422x0y0又?2?1，?b2?4，?c2?a2?b2?8，?双曲线C的焦距为2c?42.
4b故答案为：42. 【点睛】
本题考查双曲线焦距的求解问题，关键是能够利用斜率关系和点在双曲线上构造方程求得双曲线标准方程中的未知量.
四、双空题
16．已知圆锥SC的底面半径、高、体积分别为2、3、V，圆柱OM的底面半径、高、体积分别为1、h、V，则h?_________，圆锥SC的外接球的表面积为_________． 【答案】4
169? 9【解析】利用圆锥和圆柱的体积相等可得圆柱的高h，再利用勾股定理，即
(3?R)2?22?R2即可得到半径R，从而求得外接球表面积.
【详解】
依题有V???2?3???1?h,解得h?4．设圆锥SC的外接球的半径为R， 则有(3?R)2?22?R2，解得R?132213，则圆锥SC的外接球的表面积为 6第 10 页 共 19 页
2020届 全国100所名校 最新高考模拟示范卷(一)模拟测试试题(解析版)
