2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷（一）模拟测
试试题
一、单选题
1．已知集合A?{x|?2?x?4,x?Z}，B?{x|x?2k,k?Z}，则AIB?（ ） A．{0,2,4} 【答案】B
【解析】注意集合B是偶数集. 【详解】
由题可知A?B?{?2,0,2,4}． 故选：B. 【点睛】
本题考查集合的交集运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 2．设复数z?2?ai，若z?z，则实数a?（ ） A．0 【答案】A
【解析】利用共轭复数及复数相等的定义即可得到答案. 【详解】
因为z?z，所以2?ai?2?ai，解得a?0． 故选：A. 【点睛】
本题考查复数的概念，考查学生的基本运算能力，是一道容易题. 3．设命题p：存在a?R,3a?a3，则?p为（ ） A．存在a?R,3a?a3 C．对任意a?R,3a?a3 【答案】C
【解析】?x?M,p(x)的否定为?x?M,?p(x). 【详解】
由于特称命题的否定是全称命题，知“存在a?R,3a?a3”的否定为“对任意
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B．不存在a?R,3a?a3 D．对任意a?R,3a?a3
B．2
C．?1
D．?2
B．{?2,0,2,4}
C．{?2,2,4}
D．{2,4}
a?R,3a?a3”.
故选：C. 【点睛】
本题考查含量词命题的否定，考查学生对特称命题否定的理解，只需将存在改为任意，“>”改为“≤”即可. 4．cos??2????2??????cos2?????（ ） ?10??5?B．2
C．1
D．A．
1 23 2【答案】C 【解析】注意到【详解】
2???????(??)，结合同角三角函数的基本关系即可得到答案. 5210????????????2???cos2??????cos2?????cos2?????cos2???????
10?10???10??5???2????????cos2?????sin2?????1.
10?10???故选：C. 【点睛】
本题考查三角函数的恒等变换，涉及到配角的知识，是一道容易题.
5．科赫曲线是一种外形像雪花的几何曲线，一段科赫曲线可以通过下列操作步骤构造得到，任画一条线段，然后把它均分成三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并把中间一段去掉，这样，原来的一条线段就变成了4条小线段构成的折线，称为“一次构造”；用同样的方法把每条小线段重复上述步骤，得到16条更小的线段构成的折线，称为“二次构造”，…，如此进行“n次构造”，就可以得到一条科赫曲线.若要在构造过程中使得到的折线的长度达到初始线段的1000倍，则至少需要通过构造的次数是（ ）.（取lg3?0.4771，lg2?0.3010）
A．16 【答案】D
B．17 C．24 D．25
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?4?【解析】由折线长度变化规律可知“n次构造”后的折线长度为??a，由此得到?3?n3?4?n?，利用运算法则可知，由此计算得到结果. ?1000??2?lg2?lg3?3?n【详解】
记初始线段长度为a，则“一次构造”后的折线长度为
24a，“二次构造”后的折线长3n?4??4?度为??a，以此类推，“n次构造”后的折线长度为??a， ?3??3??4??4?若得到的折线长度为初始线段长度的1000倍，则??a?1000a，即???1000，
?3??3?4?4??lg???nlg?n?lg4?lg3??n?2lg2?lg3??lg1000?3，
3?3?即n?nnn3?24.02，?至少需要25次构造.
2?0.3010?0.4771故选：D. 【点睛】
本题考查数列新定义运算的问题，涉及到对数运算法则的应用，关键是能够通过构造原则得到每次构造后所得折线长度成等比数列的特点.
?aa?22ax?y?1?06．已知直线将圆C:(x?1)?(y?2)?4平分，则圆C中以点?,???33?为中点的弦的弦长为（ ）. A．2 【答案】C
【解析】由直线平分圆可知其过圆心，从而求得a，根据圆心与弦中点连线垂直于弦，可利用勾股定理求得半弦长，进而得到弦长. 【详解】
B．22 C．23 D．4
Q直线ax?y?1?0平分圆C，?直线ax?y?1?0过圆C的圆心C?1,?2?，
?a?2?1?0，解得：a?3，
?aa??圆心C?1,?2?到点?,??的距离为?33??所求弦长为24?1?23.
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?1?1?2???2?1??1，
2故选：C. 【点睛】
本题考查直线被圆截得弦长的求解，关键是熟练掌握圆的性质，即圆心与弦中点连线垂直于弦.
7．关于函数f(x)?xsinx，x?[??,?]，有下列三个结论：①f(x)为偶函数；②f(x)有3个零点；③f?A．①② 【答案】D
【解析】依次对①②③进行验证即可. 【详解】
???????f???，其中所有正确结论的编号是（ ） ?4??3?B．①③
C．②③
D．①②③
f(?x)??xsin(?x)?xsinx?f(x)，①正确；令f(x)?0，得x?0或sinx?0，
解得x?0或x???，②正确：因为
2?2?3?3???????， f??????f?????86?4?24?3?23所以③正确． 故选：D. 【点睛】
本题考查函数的基本性质，涉及到函数的奇偶性、函数的零点、函数值大小，是一道容易题.
8．已知抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点为F，C的准线与对称轴交于点H，直线
y?3x?A．3 【答案】C
p43与C交于A，B两点，若|AH|?，则|AF|?（ ） 238B．
3C．2 D．4
【解析】注意到直线y?3x?p过点H，利用2|AM|?tan?AHM?3,|AH|?43，可得|AM|?2，再利用抛物线的定义即可|AH|3得到答案.
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【详解】
连接AF，如图，过A作准线的垂线，垂足为M，易知点F?0,知直 线y???p??p?,H0,????．易2??2?3x?p?|AM|3过点H，tan?AHM?3,?AHM?，则?,又23|AH|2|AH|?43， 3所以|AM|?2，由抛物线的定义可得|AF|?|AM|?2.
故选：C. 【点睛】
本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到利用抛物线的定义求焦半径，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.
二、多选题
9．下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法错误的是（ ）
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2020届 全国100所名校 最新高考模拟示范卷(一)模拟测试试题(解析版)
