课时跟踪检测（二十一） 同角三角函数的基本关系与诱导公式
[A级 基础题——基稳才能楼高]
4?π?1．(2019·新疆普通高中学业水平考试)已知x∈?－，0?，cos x＝，则tan x的值5?2?为( )
3
A. 44C. 3
3B．－
44D．－
3
3sin x?π?2
解析：选B 因为x∈?－，0?，所以sin x＝－1－cosx＝－，所以tan x＝
5cos x?2?3
＝－.故选B.
4
π?1π???2．(2019·淮南十校联考)已知sin?α－?＝，则cos?α＋?的值是( ) 3?36???1
A．－ 3C.22
3
1B. 322D．－ 3
π??π?1π?π?π?????α－α－α＋＋解析：选A ∵sin?＝，∴cos?＝cos?＝－sin?α－??????3??3?36?3?????2?1
＝－，故选A.
3
7π??3．(2019·重庆一模)log2?cos ?的值为( ) 4??A．－1 1
C. 2
1B．－
2D.2 2
7π?π?21??解析：选B log2?cos ?＝log2?cos ?＝log2＝－.故选B. 4?4?22??
3π?π?4．(2019·遵义模拟)若sin?＋α?＝－，且α∈( ，π )，则sin(π－2α)
52?2?＝( )
24
A．－ 25C.12 25
12B．－
25D.24 25
34?π??π?解析：选A ∵sin?＋α?＝cos α＝－，α∈?，π?，∴sin α＝，∴sin(π－55?2??2?4?3?24
2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝2××?－?＝－.故选A.
5?5?25
1＋cos α5．(2019·沈阳模拟)若＝2，则cos α－3sin α＝( )
sin αA．－3 9C．－ 5
B．3 9D. 5
1＋cos α22
解析：选C ∵＝2，∴cos α＝2sin α－1，又sinα＋cosα＝1，
sin α4222
∴sinα＋(2sin α－1)＝1,5sinα－4sin α＝0，解得sin α＝或sin α＝0(舍
5去)，
9
∴cos α－3sin α＝－sin α－1＝－.故选C.
5
π?117π???6．(2019·庄河高中期中)已知sin?α－?＝，则cos?α＋等于( ) 12?312????1
A. 31C．－ 3
B.22
3
22D．－ 3
π??17π?π?1?3π???解析：选A cos?α＋＝cos?＋?α－??＝sin?α－?＝.故选A. ?12??12?12?3???2?
[B级 保分题——准做快做达标]
21
1．(2019·宝鸡金台区质检)已知sin 2α＝，则tan α＋＝( )
3tan αA.3 C．3
B.2 D．2
1sin αcos α122
解析：选C tan α＋＝＋＝＝＝＝3.故选
tan αcos αsin αsin αcos αsin 2α2
3C.
2．(2019·常德一中月考)已知α∈R，sin α＋2cos α＝4A. 3
3B. 4
10
，则tan 2α＝( ) 2
3C．－ 44D．－
3
1022
，sinα＋cosα＝1，解得2
解析：选C 因为sin α＋2cos α＝310
?sin α＝，?10?10cos α＝??10
10
?sin α＝－，?10或?
310
cos α＝.??10
1
所以tan α＝3或－.所以tan 2α3
?1?2×?－?
2tan α2×332tan α3?3?＝＝＝＝－.故选C. 22＝－或tan 2α＝2
1－tanα1－341－tanα4?1?2
1－?－??3?
3．(2019·株洲醴陵二中、四中期中联考)已知2sin α－cos α＝0，则sinα－2sin
2
αcos α的值为( )
3A．－ 53C. 5
12B．－
5D.12 5
12
解析：选A 由已知2sin α－cos α＝0得tan α＝，所以sinα－2sin αcos α2sinα－2sin αcos αtanα－2tan α3＝＝＝－.故选A. 222
sinα＋cosαtanα＋15
4．(2019·大庆四地六校调研)若α是三角形的一个内角，且sin?cos?
2
2
?π＋α?＋
??2?
?3π＋α?＝1，则tan α的值是( )
?5
?2?
4A．－ 343C．－或－
34
3
B．－
4D．不存在
1?π??3π?1
解析：选A 由sin?＋α?＋cos?＋α?＝，得cos α＋sin α＝，∴2sin αcos
5?2??2?5
??α＝－<0.∵α∈(0，π)，∴α∈?，π?，∴sin α－cos α＝1－2sin αcos α＝
?
7434
，∴sin α＝，cos α＝－，∴tan α＝－，故选A. 5553
sin α＋3cos α12
5．(2019·平顶山、许昌联考)已知＝5，则cosα＋sin 2α的值是
3cos α－sin α2( )
24
25
π?2
新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十一同角三角函数的基本关系与诱导公式含解析
