高考数学大题突破训练理科(1-4)

高考数学大题突破训练（一）

1、设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB?bcosA?（Ⅰ）求tanAcotB的值； （Ⅱ）求tan(A?B)的最大值．

2、甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

（Ⅲ）设随机变量?为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求?的分布列． 3、已知函数f(x)?x?ax?x?1，a?R． （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；

323c． 5??内是减函数，求a的取值范围． （Ⅱ）设函数f(x)在区间??，?2?31?3?CD?4、四棱锥A?BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC?底面BCDE，BC?2，

（Ⅰ）证明：AD?CE；

（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角C?AD?E的大小．

B C A 2，AB?AC．

E D

x2y25、设椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点M(2,1)，且着焦点为F1(?2,0)

ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A,B时，在线段AB上取点Q，满足

APQB?AQPB，证明：点Q总在某定直线上

6、设函数f(x)?x?xlnx．数列?an?满足0?a1?1，an?1?f(an)．

1)是增函数； （Ⅰ）证明：函数f(x)在区间(0，（Ⅱ）证明：an?an?1?1；

1)，整数k≥（Ⅲ）设b?(a1，a1?b．证明：ak?1?b． a1lnb- 1 -

高考数学大题突破训练（二）

1、在△ABC中，cosB??（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）设△ABC的面积S△ABC?

2、设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅲ）记?表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求?的分布列及期望。 3、如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB?4，点E在CC1上且C1E?3EC． （Ⅰ）证明：A1C?平面BED； （Ⅱ）求二面角A1?DE?B的大小．

E

D A B C

D1 A1 C1 B1 54，cosC?． 13533，求BC的长． 2sinx4、设函数f(x)?．

2?cosx（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）如果对任何x≥0，都有f(x)≤ax，求a的取值范围．

5、已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x?3y?4上，对角线BD所在直线的斜率为1． （Ⅰ）当直线BD过点(0，1)时，求直线AC的方程； （Ⅱ）当?ABC?60时，求菱形ABCD面积的最大值．

n*6、设数列?an?的前n项和为Sn．已知a1?a，an?1?Sn?3，n?N．

22n（Ⅰ）设bn?Sn?3，求数列?bn?的通项公式；

（Ⅱ）若an?1≥an，n?N，求a的取值范围．

*

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高考数学大题突破训练（三）

1、已知函数f(x)?sin?x?3sin?xsin??x?（Ⅰ）求?的值；

（Ⅱ）求函数f(x)在区间?0，?上的取值范围．

32、为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设?为成活沙柳的株数，数学期望E??3，标准差??为（Ⅰ）求n,p的值并写出?的分布列；

（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率

3、已知函数f(x)?

4、如图，在三棱锥P?ABC中，AC?BC?2，?ACB?90，AP?BP?AB，PC?AC． （Ⅰ）求证：PC?AB；

（Ⅱ）求二面角B?AP?C的大小； （Ⅲ）求点C到平面APB的距离．

P 2??π??（??0）的最小正周期为π． 2??2π???6。 22x?b，求导函数f?(x)，并确定f(x)的单调区间．

(x?1)2A

C

B

x2y25、如图、椭圆2?2?1(aabb0)的一个焦点是F（1，0），O为坐

标原点.

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的

方程；

（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，

值有OA?OB22AB,求a的取值范围.

n26、设数列?an?的前n项和为Sn，已知ban?2??b?1?Sn （Ⅰ）证明：当b?2时，an?n?2n?1是等比数列； （Ⅱ）求?an?的通项公式

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??高考数学大题突破训练（四）

1、 求函数y?7?4sinxcosx?4cosx?4cosx的最大值与最小值。

2、甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为影响.用ε表示甲队的总得分.

（Ⅰ）求随机变量ε分布列和数学期望；

242221，乙队中3人答对的概率分别为,,且各人正确与否相互之间没有3332(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这

一事件，求P(AB).

3、如图，在四棱锥O?ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，?ABC??4, OA?底面ABCD,

OA?2,M为OA的中点，N为BC的中点

（Ⅰ）证明：直线MN‖平面OCD；

OM（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

4、已知x?3是函数f?x??aln?1?x??x?10x的一个极值点。

2ABNCD（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函数f?x?的单调区间；

（Ⅲ）若直线y?b与函数y?f?x?的图象有3个交点，求b的取值范围。

x2y225、设b?0，椭圆方程为2?2?1，抛物线方程为x?8(y?b)．如图4所示，过点F(0，b?2)作

2bbx轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1．

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）． y F G

F1 x A O B 6、在数列{an}中，a1?1，a2?2，且an?1?(1?q)an?qan?1（n?2,q?0）．

*（Ⅰ）设bn?an?1?an（n?N），证明{bn}是等比数列；

（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅲ）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的n?N，an是an?3与an?6的等差中项．

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*高考数学大题突破训练（一）

1、解析：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理及acosB?bcosA?可得sinAcosB?sinBcosA?3c 53333sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB 5555即sinAcosB?4cosAsinB，则tanAcotB?4； （Ⅱ）由tanAcotB?4得tanA?4tanB?0

tanA?tanB3tanB33 tan(A?B)???≤1?tanAtanB1?4tan2BcotB?4tanB41当且仅当4tanB?cotB,tanB?,tanA?2时，等号成立，

213故当tanA?2,tanB?时，tan(A?B)的最大值为.

243A312、解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P(EA)?24?，

C5A440即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是

1． 404A41（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么P(E)?24?，

C5A410所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P(E)?1?P(E)?9． 10（Ⅲ）随机变量?可能取的值为1，2．事件“??2”是指有两人同时参加A岗位服务，

3C52A31则P(??2)?34?．

C5A44所以P(??1)?1?P(??2)?3，?的分布列是 4? P 1 2 3 41 43223、解：（1）f(x)?x?ax?x?1求导：f?(x)?3x?2ax?1

当a2≤3时，?≤0，f?(x)≥0，f(x)在R上递增

?a?a2?3当a?3，f?(x)?0求得两根为x?

32???a?a2?3?a?a2?3??a?a2?3?，即f(x)在???，?递增，??递减，

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