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数学思想与方法网上考核第六次综合练习
一、 填空题(本大题满分30分) 本大题共有10题, 每个空格填对得3分, 否则一律得零分。
1．在数学中建立公理体系最早的是几何学, 而这方面的代表著作是古希腊学者欧几里得的( 《几何原本》 ) 。
2．变量数学产生的数学基础是( 解析几何) , 标志是微积分。 3．数学的统一性是客观世界统一性的反映, 是数学中各个分支固有的内在联系的体现。它表现为( 数学的各个分支相互渗透和相互结合 ) 的趋势。
4．一个概括过程包括( 比较、 区分、 扩张和分析 ) 等几个主要环节。
5．匀速直线运动的数学模型是( 一次函数 ) 。 6．反例反驳的理论依据是形式逻辑的( 矛盾律 ) 。
7．19世纪在公理法方面取得了突破性进展, 在这个基础上, 抽象的公理法进一步向( 形式化方向 ) 发展。
8．化归方法的基本原则是( 简单化原则、 熟悉化原则、 和谐化原则 ) 。
9．所谓数形结合方法是指在研究数学问题时, ( 由数思形、 见
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形思数、 数形结合考虑问题 ) 的一种思想方法。
10．( 数学思想方法 ) 是联系数学知识与数学能力的纽带, 是数学科学的灵魂, 它对发展学生的数学能力, 提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
二、 判断题(本大题满分10分) 本大题共有5题, 请在每题后面的圆括号内填写”是”或”否”, 答对得2分, 其余一律得零分。 1．计算机是数学的创造物, 又是数学的创造者。 〔答〕( 是 )
2．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。 〔答〕( 否 )
3．如果某一类问题存在算法, 而且构造出这个算法, 就一定能求出
该
问
题
的
精
确
解
。
〔答〕( 否 )
4．对同一数学对象, 若选取不同的标准, 能够得到不同的分类。〔答〕( 是 )
5．数学思想方法教学隶属数学教学范畴, 只要贯彻一般的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。 〔答〕( 否 )
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三、 简答题(本大题满分30分) 本大题共有5题, 只要简明扼要地写出答案, 每题均为6分。
1．试对《九章算术》思想方法的一个特点”算法化的内容”加以说明。
〔答〕《九章算术》在每一章内都先列举若干实际问题, 并对每个问题给出答案, 然后再给出”术”, 作为一类问题的共同解法。以后遇到同类问题, 只要按”术”给出的程序去做就一定能求出问题的答案; 书中的”术”其实就是算法。
2．简述数学抽象的特征。
〔答〕数学抽象有以下特征: ( 1) 无物质性; ( 2) 层次性; ( 3) 数学抽象过程要凭借分析或直觉; ( 4) 数学抽象不但有概念抽象还有方法抽象。
3．为什么将”化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则?
〔答〕由于数学思想方法往往隐含在数学知识的背后, 知识教学虽然蕴含着思想方法, 但如果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象, 在数学学习时, 学生常常只注意到处于表层的数学知识, 而注意不到处于深层的思想方法。因此, 进行数学思想方
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法教学时必须以数学知识为载体, 把隐藏在知识背后的思想方法显示出来, 使之明朗化, 才能经过知识教学过程达到思想方法教学的目的。
4．简述用MM方法解决实际问题的基本步骤。 〔答〕用MM方法解决实际问题的基本步骤为: ( 1) 从现实原型抽象概括出数学模型;
( 2) 在数学模型上进行逻辑推理、 论证或演算, 求得数学问题的解;
( 3) 从数学模型再过渡到现实原型, 即将研究数学模型所得到的结论, 返回到现实原型上去, 求得实际问题的解答。 5．试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程。
〔答〕用特殊化解决问题的一般过程, 能够用框图表示, 若我们面正确问题A解决起来比较困难, 能够先将A特殊化为, 因为 与A相比较, 外延变小, 因此内涵势必增多, 因此由 所导出的结论 , 它包含的内涵一般也会比较多。把信息反馈到问题A中, 就会为问题解决提供一些新的信息, 再去推导结论B就会比较容易一些。若解决问题A仍有困难, 即可对A 再次进行特殊化, 进一步增加信息量, 如此重复多次, 最终推得结论B, 使问题A得以解决。
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对象A
对象A’( ＜A) A+B’ 结论B’ 结论B 特殊化
( 若信息不够则重复进行)
四、 解答题(本大题满分30分) 本大题共有2题, 每题均为15分。
1．(1)什么是类比推理? (2)写出类比推理的表示形式。(3)怎样才能增加由类比得出的结论的可靠性?
〔答〕(1)类比推理是指, 由一类事物所具有的某种属性, 能够推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。 (2)类比推理的表示形式为: A具有性质 B具有性质
因此, B也可能具有性质。
(3)尽量满足下列条件可增加类比结论的可靠性:
电大数学思想与方法第六次综合练习
