2019年全国初中数学竞赛试题
考试时间：2019年3月21日9：30~11：30满分150分
一、选择题（共5题，每小题7分，计35分）
110aba?b2121011的值为（ ）A、 B、 C、 D、 ?20,?10，则
bcb?c2121111112、 若实数a,b满足a?ab?b2?2?0，则a的取值范围是（ ）
2A、a??2 B、a?4 C、a??2或a?4 D、?2?a?4
1、 若
3、如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°AB=23，
BC=4?22,CD?42，则AD边长是（ ） A、26 B、46 C、4?6 D、2?26 4、在一列数x1,x2,x3??xk中，已知x1?1,且当k?2时，
A
第3题
B
C
D
??k?1??k?2??（取整符号表示不超过实数a的最大整数，
?a?xk?xk?1?1?4???4???4???,??????如?2.6??2,?0.2??0），则x2010等于（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 5、如图在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），
B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）。y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得 点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转 180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，……则点P2010的坐标是（ ） A、（2019，2） B（2019，－2）、 C、（2019，－2） D、（0，2）
二、填空题（每小题7分，计35分）
6、已知a?5?1，则2a3?7a2?2a?12的值等于 ；
7、一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻， 客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货 车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过了 分钟货车追上客车；
8、如图在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别为O（0，0），A（0，6）， B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）。若直线l经过M（2，3）点，且将多边形 分割面积相等的两部分，则直线l的函数表达式： ；
9、如图射线AM、BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分 别交BE，BN于F、C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CD=CF，则
AE? AD
第5题
10、对于i=2，3，…k，正整数n除以i所得的余数i－1，若n的最小值n0满足
2000?n0?3000，则正整数k的最小值为 。
三、解答题（每小题20分，计80分）
11、如图，抛物线y?ax2?bx(a?0)与双曲线y?k相交于点A、B，已知点A坐标（1，4）， x点B在第三象限内，且⊿AOB的面积为3（O为坐标原点）。 ⑴求实数a、b、k的值；
⑵过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足⊿EOC~⊿AOB的 点E的坐标。
12、如图⊿ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是⊿ABD和⊿ACD的外接圆的直径，连结EF，求证：tan?PAD?
EF BC?xy?x2?1?13、实数a,b使得关于x,y的方程组?有实数解（x,y）。
22??xy?ax?bx?a?0⑴求证：y?2； ⑵求a2?b2的最小值。
14、将凸五边形ABCDE的5条边和5条对角线染色，且满足任意有公共顶点的两条线段
不同色，求颜色数目的最小值。
2019年全国初中数学竞赛试题
