第十四届大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属院系（请填写完整的全名）：土木工程学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期： 2012 年 5 月 27 日
2.5监测布点多目标规划模型
摘 要：建立的2.5监测布点多目标规划模型，包含了3个目标和一个约束条件，选用多目标评价函数法求解。应用该模型对大气中的2.5监测布点进行了规划。结果表明，在相同布点数据下，多目标规划布点提供了多种选择，具有节省布点费用、提高布点质量、适应面较宽的优点。
2.5监测布点优化是指用尽可能少的监测点获得尽可能多的准确、全面的大气污染信息。目前主要采用经验法、统计法、模型法、综合法进行布点。在此基础上，我们综合考虑布点质量和费用，运用多目标规划方法对2.5监测进行进一步的研究。
问题：如何在城市的不同区域布局并有效使用2.5的监测装置,并使 2.5的监测装置能够比较全面地掌握城市在不同时间段、不同气候特点（包括气温、风向和季节）下的2.5监测数据。
关键词：2.5监测；布点；多目标规划；评价函数法
目 录
一、问题重述 ....................................................................... 错误!未指定书签。 二、符号说明 ....................................................................... 错误!未指定书签。 三、模型假设 ....................................................................... 错误!未指定书签。 四、问题分析 ....................................................................... 错误!未指定书签。 五、模型建立与求解 ........................................................... 错误!未指定书签。 六、误差分析 ....................................................................... 错误!未指定书签。 七、模型推广 ....................................................................... 错误!未指定书签。 八、模型应用实例 ............................................................... 错误!未指定书签。 九、模型评价 ....................................................................... 错误!未指定书签。 十、参考文献 ....................................................................... 错误!未指定书签。
一、问题重述
2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。它的直径还不到人的头发丝粗细的 1/20。虽然2.5 只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。与较粗的大气颗粒物相比，2.5 粒径小，富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大。 2012年2月，国务院同意发布新修订的《环境空气质量标准》增加了2.5检测指标。
2.5监测网的布点，并不是想布哪里就布哪里。例如，香港14个2.5
监测站，有11个位于住宅区，还包括一些名符其实的马路监测站。可见，监测点的确定受到许多客观条件的限制，必须充分代表区域内全部2.5污染的状况，确定空气质量的变化趋势，为制定地方2.5污染防治规划和对策提供依据。
二、符号说明
F(X)目标函数
(
(X)第k个目标，
决策变量
(X)约束变量
网格作为监测点(1);网格作为监测点(0) 网格处的年平均浓度
网格处的超标频率，定义为所有超标的气象条件所对应的联合平率之和
X'表示极差规格后的值
网格数目
q1浓度权重系数 q2超标频率权重系数 q3费用权重系数
三、模型假设
1、相近地域的气象特性具有较大的相似性和相关性，它们之间的影响可以近似为一种线性关系；
2、该地区的地理特性具有一定的均匀性，即地理因素对气象的影响可忽略不计，各站2.5的数据分布是相互独立的；
3、假定在个监测点在雨季时降雨量一样；
4、不考虑该区域以外的其他因素对本地区的气象影响； 5、 每个观测站所花费用都是相同的。
四、问题分析
为了达到经济利益最优化，节省开支，尽量减少观测站个数，但相应得到的信息
量也必将减少，因此最优的结果是站数比较少，同时得到的信息量仍足够大，在这两个互相制约的方面，站数和信息量之间，应主要考虑信息量，因为信息量减少到一定程度，2.5的观测数据会失去准确性，那么2.5的观测就失去了意义。因此，问题就是求怎样减少观测站的个数，在信息量不小于一定值的条件下使站数尽可能的减少。
但是，信息量是一个比较模糊的概念，怎样才算信息量足够大，这就涉及观测部门是怎样分析利用2.5数据的，为此，必须分析数据的变化规律。我们通过对调查得到下面一些知识：2.5的影响因素很多，在观测中，一般应比较全面地观测各种因素，从而汇总出具有一定特点、一定代表性的观测站的数据。大气系统由于其自身的规律、地理位置上的相似性以及各气象因素之间存在的客观联系，当去掉几个观测站时，为了保证信息量，应使剩下的点反映出各自规律。因此在原始数据中反映同一规律，即相关性、相似性好的n个站可以去掉1个站，而让剩下的一个站反映这n个站共同的特点，而原始数据中与其他联系不大的站就保留下来。保留下来站中的一个观测点的观测值实际上是作为相似区域或相近区域的代表值而使用，因此出考虑观测站的特点外，还应注意到一个观测站所代表的区域大小。因为去掉的站是相关性好的，因此去掉的站可以用剩下的站来表示，而且误差较小。
五、模型建立与求解
多目标规划是研究给定约束条件下同时要求多个目标都尽可能好的最优化问题。多目标优化的数学模型如下:
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