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第三章 空间向量与立体几何
3．1 空间向量及其运算
3．1．1 空间向量的线性运算
一、学习目标
经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解平面向量和空间向量的本质和向量运算性质．
二、知识梳理
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1．化简PM?PN?MN? ( ) A．PM
B．NP
C．0
D．MN
2．已知向量a,b,c，则下列等式中错误的是( ) A．a?(b?c)?(a?b)?c C．(a?b)?c?(a?b?c)?0
B．a?(b?c)?(a?b)?c D．(a?b)?c?(a?b?c)?0
3．在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则AB?于( )
A．AD
B．GA
C．AG
1(BD?BC)等2D．MG
4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以其顶点为始点和终点的向量中与AC共线的有______个．( )
A．0
(二)填空题
B．1
C．2
D．3
5．在空间四边形ABCD中，AB?CD?BC?DA?______． 6．设3(2x?b)?2(a?2x)?0,则x＝______.
7．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，以正方体AC1的顶点为始点和终点的向量中，模长等于2的向量有______个，模长等于3的向量有______个．
8．(1)(AB?BC)?CC1;(2)(AA1?A1D1)?D1C1;(3)(AB?BB1)?B1C1;(4)(AA1?A1B1)?B1C1，其中运算结果等于AC1的是______(填序号)．
9．3(a?2b?c)?(三)解答题
10．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设AB?a,AD?b,AA1?c,，E、F分
；.
1312(a?6b?c)?(a?2b?c)?______. 3223.
别是AD1，BD中点．
(1)用向量a,b,c表示D1B,EF；
(2)化简：AB?BB1?BC?C1D1?2D1E.
11．已知2x?3y??3a?b?4c,?3x?y?8a?5b?c，用向量a,b,c表示向量x,y.
12．如图所示，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1，点E、F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，求下列各题中x、y的值．
(1）AC1?x(AB?BC?CC1)； (2）AE?AA1?xAB?yAD． (3)AF?xAA. 1?yAB?AD
三、自我评价 完成时间 成功率 札记 ；.
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3．1．2 空间向量的基本定理(1)
一、学习目标
了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的共线条件，空间向量的共面条件． 二、知识梳理
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1．下列命题中正确的是( )
A．若a与共线b，b与c共线，则a与c共线
、b、c共面即它们所在的直线共面 B．向量aC．相反向量共线
D．若a//b，则存在唯一的实数?，使a??b 2．下列各组向量不平行的是( ) A．a＝(1，0，0)，b＝(－3，0，0) B．a＝(0，1，0)，b＝(1，0，1) C．a＝(0，1，－1)，b＝(0，－1，1) D．a＝(1，0，0)，b＝(0，0，0)
、b、c共面b、c、d也共面，则下列说法正确的是( ) 3．如果a、b、c、d共面 A．若b与c不共线，则a、b、c、d共面 B．若b与c共线，则a、b、c、d共面 C．当且仅当c?0时a、b、c、d不共面 D．若b与c不共线，则a4．p、q是两个非零向量，M是一个平面，下列所给命题中，正确的是( ) A．p、q是共面向量，则p//q
B．p∥q成立的充要条件是p、q是共面向量
C．设p、q所在的直线分别为l1，l2(l1，l2不重合)，若l1?M，l2?M，p//q，则l1∥l2
D．设p、q所在的直线分别为l1，l2，若l1?M，l2?M，p、q共面，则l1与l2平行或异面
；.
空间向量与立体几何--新教材_新理念_新设计(选修2-1)
