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第三章 空间向量与立体几何
3.1 空间向量及其运算
3.1.1 空间向量的线性运算
一、学习目标
经历向量及其运算由平面向空间推广的过程,了解平面向量和空间向量的本质和向量运算性质.
二、知识梳理
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)
1.化简PM?PN?MN? ( ) A.PM
B.NP
C.0
D.MN
2.已知向量a,b,c,则下列等式中错误的是( ) A.a?(b?c)?(a?b)?c C.(a?b)?c?(a?b?c)?0
B.a?(b?c)?(a?b)?c D.(a?b)?c?(a?b?c)?0
3.在空间四边形ABCD中,M,G分别是BC,CD的中点,则AB?于( )
A.AD
B.GA
C.AG
1(BD?BC)等2D.MG
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以其顶点为始点和终点的向量中与AC共线的有______个.( )
A.0
(二)填空题
B.1
C.2
D.3
5.在空间四边形ABCD中,AB?CD?BC?DA?______. 6.设3(2x?b)?2(a?2x)?0,则x=______.
7.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,以正方体AC1的顶点为始点和终点的向量中,模长等于2的向量有______个,模长等于3的向量有______个.
8.(1)(AB?BC)?CC1;(2)(AA1?A1D1)?D1C1;(3)(AB?BB1)?B1C1;(4)(AA1?A1B1)?B1C1,其中运算结果等于AC1的是______(填序号).
9.3(a?2b?c)?(三)解答题
10.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设AB?a,AD?b,AA1?c,,E、F分
;.
1312(a?6b?c)?(a?2b?c)?______. 3223.
别是AD1,BD中点.
(1)用向量a,b,c表示D1B,EF;
(2)化简:AB?BB1?BC?C1D1?2D1E.
11.已知2x?3y??3a?b?4c,?3x?y?8a?5b?c,用向量a,b,c表示向量x,y.
12.如图所示,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,点E、F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心,求下列各题中x、y的值.
(1)AC1?x(AB?BC?CC1); (2)AE?AA1?xAB?yAD. (3)AF?xAA. 1?yAB?AD
三、自我评价 完成时间 成功率 札记 ;.
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3.1.2 空间向量的基本定理(1)
一、学习目标
了解空间向量基本定理及其意义,掌握空间向量的共线条件,空间向量的共面条件. 二、知识梳理
(一)选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1.下列命题中正确的是( )
A.若a与共线b,b与c共线,则a与c共线
、b、c共面即它们所在的直线共面 B.向量aC.相反向量共线
D.若a//b,则存在唯一的实数?,使a??b 2.下列各组向量不平行的是( ) A.a=(1,0,0),b=(-3,0,0) B.a=(0,1,0),b=(1,0,1) C.a=(0,1,-1),b=(0,-1,1) D.a=(1,0,0),b=(0,0,0)
、b、c共面b、c、d也共面,则下列说法正确的是( ) 3.如果a、b、c、d共面 A.若b与c不共线,则a、b、c、d共面 B.若b与c共线,则a、b、c、d共面 C.当且仅当c?0时a、b、c、d不共面 D.若b与c不共线,则a4.p、q是两个非零向量,M是一个平面,下列所给命题中,正确的是( ) A.p、q是共面向量,则p//q
B.p∥q成立的充要条件是p、q是共面向量
C.设p、q所在的直线分别为l1,l2(l1,l2不重合),若l1?M,l2?M,p//q,则l1∥l2
D.设p、q所在的直线分别为l1,l2,若l1?M,l2?M,p、q共面,则l1与l2平行或异面
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空间向量与立体几何--新教材_新理念_新设计(选修2-1)
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