2024届高考步步高数学(理)一轮复习(京津鲁琼用解析版)阶段强化练(五)

阶段强化练(五)

一、选择题

1．(2024·淄博期中)下列说法正确的是( ) A．若a>b，c>d，则a－c>b－d B．若ac>bc，则a>b 11C．若a>b>0，则a＋>b＋

baa＋b

D．若a，b∈R，则≥ab

2答案 C

解析 对于A，a＝8，b＝2，c＝7，d＝－1，此时a－c＝1，b－d＝3，显然不成立； 对于B，当c＜0时，a＜b，显然不成立； a－b11

对于C，∵a＞b＞0，∴a＋－b－＝(a－b)＋

baab111

1＋?＞0，∴a＋＞b＋，显然成立； ＝(a－b)??ab?ba对于D，当a＝b＝－1时，显然不成立， 故选C.

?11?

－0的解集是?x?3???2

( )

A．14 B．－14 C．－10 D．10 答案 B

解析 由题意可得，不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为

??11?

?x－

3???2

11

所以方程ax2＋bx＋2＝0的解为－或，

23b121所以－＝－，＝－.

a6a6

所以a＝－12，b＝－2，所以a＋b＝－14. 故选B.

31m3．已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值为( )

aba＋3bA．9 B．12 C．18 D．24 答案 B

1

31m

解析 由＋≥，

aba＋3b31?9ba

得m≤(a＋3b)??a＋b?＝a＋b＋6. 9ba

又＋＋6≥29＋6＝12 ab

?当且仅当9b＝a，即a＝3b时等号成立?，

ab??

∴m≤12，∴m的最大值为12. x2－2x－2

4．不等式2<2的解集为( )

x＋x＋1A．{x|x≠－2} C．? 答案 A

解析 ∵x2＋x＋1>0恒成立，

∴原不等式?x2－2x－2<2x2＋2x＋2?x2＋4x＋4>0?(x＋2)2>0， ∴x≠－2.∴不等式的解集为{x|x≠－2}．

5．(2024·重庆朝阳中学期中)关于x的不等式x2－(m＋1)x＋(m＋1)≥0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围为( )

A．[－3，1] B．[－3，3] C．[－1，1] D．[－1，3] 答案 D

解析 ∵关于x的不等式x2－(m＋1)x＋(m＋1)≥0对一切x∈R恒成立， ∴Δ＝(m＋1)2－4(m＋1)＝(m＋1)(m－3)≤0， 解得－1≤m≤3，

∴实数m的取值范围为[－1，3]．故选D.

116．(2024·湖北重点高中联考)设a>0，b>0，若a＋b＝1，则＋的最小值是( )

ab1

A．4 B．8 C．2 D.

4答案 A

1111?ba

＋(a＋b)＝2＋＋≥2＋2解析 由题意＋＝?ab?ab?ab取等号．故选A.

7．(2024·新疆昌吉教育共同体月考)在1和17之间插入n－2个数，使这n个数成等差数列，125

若这n－2个数中第一个为a，第n－2个为b，当＋取最小值时，n的值为( )

abA．6 B．7 C．8 D．9 答案 D

2

B．R

D．{x|x<－2或x>2}

baba1·＝4，当且仅当＝，即a＝b＝时abab2

b25a125125?a＋b1?1

＋×1＋25＋＋?≥(26＋10)＝2，解析 由已知得a＋b＝18，则＋＝?＝ab?18ab?ab?1818?所以当且仅当b＝5a时取等号，此时a＝3，b＝15，可得n＝9.故选D. 8．若对任意x>0，1

A．a≥

51C．a<

5答案 A

x

解析 因为对任意x>0，2≤a恒成立，

x＋3x＋1x

所以对任意x∈(0，＋∞)，a≥?x2＋3x＋1?max，

x

≤a恒成立，则实数a的取值范围是( )

x＋3x＋1

21B．a>

51

D．a≤

5

??

而对任意x∈(0，＋∞)， x1

＝≤1x＋3x＋1

x＋＋32x

21＝， 51

x·＋3x

1

11

当且仅当x＝，即x＝1时等号成立，∴a≥. x5

41

9．已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是

bc( )

A．9 B．8 C．4 D．2 答案 A

解析 圆x2＋y2－2y－5＝0化成标准方程为 x2＋(y－1)2＝6，所以圆心为C(0，1)． 因为直线ax＋by＋c－1＝0经过圆心C， 所以a×0＋b×1＋c－1＝0，即b＋c＝1. 41?4cb41

因此＋＝(b＋c)??b＋c?＝b＋c＋5. bc因为b，c>0， 4cb所以＋≥2bc

4cb

·＝4. bc

4cb

当且仅当＝时等号成立．

bc由此可得b＝2c，且b＋c＝1， 2141

即当b＝，c＝时，＋取得最小值9.

33bc

10．若不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．

3

3

－，1? 答案 ??5?

解析 ①当a2－1＝0时，a＝1或a＝－1.

若a＝1，则原不等式为－1<0，恒成立，满足题意． 若a＝－1，则原不等式为2x－1<0， 1

即x<，不合题意，舍去．

2②当a2－1≠0，即a≠±1时， 原不等式的解集为R的条件是

2??a－1<0，3?解得－

3

－，1?. 综上，a的取值范围是??5?

ab

11．(2024·湖南五市十校联考)已知正实数a，b，c满足a2－2ab＋9b2－c＝0，则当取得最

c3112

大值时，＋－的最大值为( )

abc9

A．3 B. C．1 D．0

4答案 C

解析 由正实数a，b，c满足a2－2ab＋9b2－c＝0， a22ab9b24ab得－＋＝1≥， cccc

a29b2ab1当且仅当＝，即a＝3b时，取最大值，

ccc4又因为a2－2ab＋9b2－c＝0，

131121

2－?， 所以此时c＝12b2，所以＋－＝?b?abcb?最大值为1.

12．(2024·湖北黄冈中学、华师附中等八校联考)已知直线x＝t分别与函数f(x)＝log2(x＋1)和g(x)＝2log2(x＋2)的图象交于P，Q两点，则P，Q两点间的最小距离为( ) A．4 B．1 C.2 D．2 答案 D

解析 根据题意得，P，Q两点间的距离即两点的纵坐标差值的绝对值， ?t＋2?2

|PQ|＝2log2(t＋2)－log2(t＋1)＝log2，

t＋1设t＋1＝u，t＝u－1>－1，即u>0，

4

?u＋1?21

u＋＋2?， 原式＝log2＝log2??u?u1

根据基本不等式得到u＋＋2≥4，

u1

u＋＋2?≥2. 故log2??u?

当且仅当u＝1，t＝0时取得最值．故选D. 二、填空题

13．若方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个正实根，则m的取值范围是________． 答案 (0，1]

Δ＝?m－3?－4m≥0，??

解析 由题意得?x1＋x2＝3－m＞0，

??x1x2＝m＞0，

2

解得0

2x2＋1

14．(2024·凉山诊断)函数y＝(x>0)的值域是____________．

x答案 [22，＋∞) 1

解析 依题意知y＝2x＋≥2

x

12x·＝22， x

12

当且仅当2x＝，x＝时等号成立，

x2故函数的值域为[22，＋∞)．

15．若关于x的不等式4x－2x1－a≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为__________．

＋

答案 (－∞，0]

解析 因为不等式4x－2x1－a≥0在[1，2]上恒成立，

＋

所以4x－2x1≥a在[1，2]上恒成立．

＋

令y＝4x－2x1＝(2x)2－2×2x＋1－1＝(2x－1)2－1.

＋

因为1≤x≤2，所以2≤2x≤4.

由二次函数的性质可知，当2x＝2，即x＝1时，y取得最小值0，所以实数a的取值范围为(－∞，0]．

16．(2024·成都诊断)已知直线l：y＝kx与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相交于A，B两点，点M(0，b)，3

1，?，则实数k的取值范围是________． 且MA⊥MB，若b∈??2?答案 (1，6－23)∪(6＋23，＋∞)

??y＝kx，

解析 由?22

?x＋y－2x－2y＋1＝0，?

消去y得(k2＋1)x2－(2k＋2)x＋1＝0，① 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

5