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高中数学幂函数指数函数与对数函数经典练习题

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当0<a<b时,有x<.

15、解:(1)∵f(log2a)=b,f(x)=x2-x+b,

∴(log2a)2-log2a+b=b,解得a=1(舍去),a=2, 又log2f(a)=2,

∴log2(a2-a+b)=2,将a=2代入, 有log2(2+b)=2, ∴b=2;

(2)由log2f(x)

由f(log2x)>f(1)得(log2x)2-log2x+2>0, 解得02,

∴x∈(0,1).

16、解:(1)设Q(x′,y′),则 ∵点P(x,y)在y=f(x)的图象上,

∴.

(2)当x∈[a+2,a+3]时,有x-3a>0且>0成立.

而x-3a≥a+2-3a=2-2a>0,

∴ 0<a<1,且恒成立.

∴ 0<a<1.

由 |f(x)-g(x)|≤1,即

∴ r(x)=x2-4ax+3a2在[a+2,a+3]上是增函数. ∴ h(x)=loga(x2-4ax+3a2)在[a+2,a+3]上是减函数. ∴当x=a+2时,h(x)max=h(a+2)=loga(4-4a), 当x=a+3时,h(x)min=h(a+3)=loga(9-6a).

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