∴ f－1(x)= loga (ax＋1)（x∈R）．
由f(2x)=f－1(x)，得loga(a2x－1)= loga(ax＋1)． ∴ a2x－1= ax＋1，即(ax)2－ax－2=0. ∴ ax=2或ax=－1（舍）． ∴ x=loga2.
即y=f(2x)与y= f－1(x)的图象交点的横坐标为x=loga2．
变式训练：
一、选择题
1、当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y=logax的图象是（ ）
A． B．C． D．
2、将y=2x的图象（ ），再作关于直线y=x对称的图象，可得函数y=log2(x＋1)和图象．
A．先向左平行移动1个单位 B．先向右平行移动1个单位 C．先向上平行移动1个单位 D．先向下平行移动1个单位
3、函数的定义域是（ ）
A．（1，＋∞） B．（2，＋∞） C．（－∞，2） D．（1，2] 4、函数y=lg(x－1)＋3的反函数f－1(x)=（ ）
A．10x＋3＋1 B．10x－3－1 C．10x＋3－1 D．10x－3＋1
5、函数的递增区间是（ ）
A．（－∞，1） B．（2，＋∞） C．（－∞，） D．（，＋∞）
6、已知f(x)=|logax|，其中0 A． B． C． D． 7、是（ ） A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既非奇函数也非偶函数 8、已知0 A． B． C． D． 9、函数f(x)的图象如图所示，则y=log0.2f(x)的图象示意图为（ ） A． B．C． D． 10、关于x的方程（a＞0，a≠1），则（ ） A．仅当a＞1时有唯一解 B．仅当0＜a＜1时有唯一解 C．必有唯一解 D．必无解 二、填空题 11、函数的单调递增区间是___________. 12、函数___________. 在2≤x≤4范围内的最大值和最小值分别是 13、若关于x的方程至少有一个实数根，则a的取值范围是___________. 14、已知围. （a＞0，b＞0），求使f(x)＜0的x的取值范 15、设函数f(x)=x2－x＋b，已知log2f(a)=2，且f(log2a)=b(a>0且a≠1)， (1)求a，b的值； (2)试在f(log2x)>f(1)且log2f(x) 16、已知函数f(x)=loga(x－3a)（a＞0且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f(x)图象上的点时，点Q（x－2a，－y）是y=g(x)图象上的点. （1）写出y=g(x)的解析式； （2）若当x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试求a的取值范围. 答案及提示：1-10 DDDDA BBBCC 1、当a>1时，y=logax是单调递增函数，D正确. ∴应选D. 是单调递减函数，对照图象可知 2、解法1：与函数y=log2(x＋1)的图象关于直线y=x对称的曲线是反函数y=2x－1的图象，为了得到它，只需将y=2x的图象向下平移1个单位. 解法2：在同一坐标系内分别作出y=2x与y=log2(x＋1)的图象，直接观察，即可得D. 3、由≥0，得 0 5、应注意定义域为（－∞，1）∪（2，＋∞），答案选A. 6、不妨取，可得选项B正确． 7、由f(－x)=f(x)知f(x)为偶函数，答案为B. 8、由ab>1，知，故且，故答案选B. 10、当a＞1时，0＜＜1，当0＜a＜1时，＞1， 作出y=ax与y=的图象知，两图象必有一个交点. 11、答案：（－∞，－6） 提示： x2＋4x－12＞0 ，则 x＞2 或 x＜－6. 当 x＜－6 时， g(x)=x2＋4x－12 是减函数， ∴在（－∞，－6）上是增函数 . 12、答案：11，7 ：∵ 2≤x≤4，∴. 则函数， ∴当时，y最大为11； 当时，y最小为7. 13、答案：（－∞，] 提示：原方程等价于 由③得. ∴当x＞0时，9a≤，即a≤. 又∵ x≠3，∴ a≠2，但a=2时，有x=6或x=3（舍）.∴ a≤. 14、解：要使f(x)＜0，即. 当a＞b＞0时，有x＞； 当a=b＞0时，有x∈R；
高中数学幂函数指数函数与对数函数经典练习题
