2019-2020学年吉林省长春市第二实验中学高二下学期期末
考试数学（理）试题
一、单选题
C?{x|?3?1?x?2}，B??0,1,4?，1．设集合A??0,1,2?，则?AA．?0,1? 【答案】D
【解析】解不等式求得集合C，然后由集合运算的定义计算． 【详解】 因为A?B?故选：D． 【点睛】
本题考查集合的综合运算，掌握集合运算的定义是解题关键． 2．“?x?R，f?x??8或f?x??2”的否定是（ ） A．?x0?R，f?x0??8且f?x0??2 C．?x?R，f?x??8或f?x??2 【答案】A
【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得答案. 【详解】
由题意，命题“?x?R，f?x??8或f?x??2”的否定是 “?x0?R，f(x0)?8且f(x0)?2”. 故选：A. 【点睛】
本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题. 3．已知a?R，复数z?A．2 【答案】B
B．?1,2?
C．?1,2,4?
B?C?（ ）
D．?0,1,2?
?0,1,2,4?，C??x|?1?x?4?，所以(A?B)?C??0,1,2?.
B．?x0?R，f?x0??8且f?x0??2 D．?x?R，f?x??8或f?x??2
(a?i)(1?i)，若z的虚部为1，则a?（ ）
iC．1
D．-1
B．-2
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【解析】z?a?1??a?1?ii?1?a??a?1?i?1??a?1???a?1?i，所以
??a?1??1，a??2．故选B．
?1?4．?x?2y?的二项展开式中x4y2的系数是（ ） ?2?A．15 【答案】D
【解析】先求得二项式展开式的通项公式，进而求得x4y2的系数 【详解】
B．?615 4C．-15 D．
15 4?1?的二项展开式中的第
r?1项x?2y???2?6?1?Tr?1?C??x??2?r66?r?1??(?2y)?C????2?rr646?r?(?2)r?x6?r?yr.
令r1515?1?422，则T3?C62????(?2)2?x4?y2?x4y2，所以xy的系数为.
44?2?故选：D 【点睛】
本小题主要考查二项式展开式系数的计算，属于基础题.
5．若将4个学生录取到北京大学的3个不同专业，且每个专业至少要录取1个学生，则不同的录取方法共有（ ） A．12种 【答案】C
【解析】由题意知可用分步计数方法：把4个学生分成3组，然后把3组学生分配到3个不同专业即可求得不同的录取方法数 【详解】
据题意知，应用分步计数法
1、把4个学生分成3组，有一个组有2个人，另外两组各有1个人：C42种 2、把3组学生分配到3个不同专业：A3种
23所求不同的录取方法数m?C4A3?36（种）
B．24种 C．36种 D．72种
3故选：C
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【点睛】
本题考查了分步计数原理，应用乘法原理结合排列组合公式求总计数，属于简单题 6．若a?1.1?3，b?log34，c?log917，则a，b，c的大小关系为（ ） A．a?b?c C．b?a?c 【答案】A
【解析】根据指数函数的性质，得到a?(0,1)，根据对数的运算，结合对数的函数的单调性和性质，得到1?b?c，即可求解. 【详解】
根据指数函数的性质，可得a?1.1?(0,1)， 根据对数的运算，可得b?log34?log316，?3B．a?c?b D．b?c?a
c?log917?log3171?log317?log317，
log392再结合对数的函数的单调性和性质，可得1?log316?log317，即1?b?c， 所以0?a?1?b?c. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了对数的运算性质，以及指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
7．已知p：函数y?|x?a|在[3,??)上是增函数，q：函数y?lg(x?a)在[3,??)是增函数，则p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B
【解析】利用函数的单调性求出命题p：a?3，命题q:a?3，从而p是q的必要不充分条件． 【详解】 解：
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
p:函数y?x?a在?3,???上是增函数，?a?3，
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q：函数y?lg?x?a?在?3,???是增函数，?a?3， ?p是q的必要不充分条件．故选B．
【点睛】
本题考查命题真假的判断以及充要条件的判断，考查函数的性质基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
8．已知一个不透明的袋子里共有15个除了颜色外其他质地完全相同的球，其中有105个红球，个白球，若从口袋里一次任取2个球，则“所取得2个球中至少有1个白球”的概率为（ ） A．
5 21B．
19 21C．
11 21D．
10 21【答案】B
【解析】求得从15个球中任取2个的所有可能性，以及满足题意的可能性，用古典概型的概率计算公式即可求得结果. 【详解】
120C1C?CC19105105p??. 据题意知，所求概率2C1521故选：B. 【点睛】
本题考查古典概型的概率求解，属基础题.
9．函数f?x??lnx?x?x的图象大致为（ ）
2
A． 【答案】C
B． C． D．
【解析】由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图像. 【详解】
2x2?x?1， 当x?0时，f?x??lnx?x?x，则f'?x??x2由于2x2?x?1?0恒成立，故f'?x??0，函数f?x?在区间?0,???上单调递增，据此排除选项D；
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2x2?x?1， 当x?0时，f?x??ln??x??x?x，则f'?x??x2由于2x2?x?1?0恒成立，故f'?x??0，函数f?x?在区间???,0?上单调递减，据此排除选项AB； 本题选择C选项. 【点睛】
函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
10．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下： 小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”；
小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”．
若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A．甲 【答案】D
【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符; 2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符; 3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;
4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.
【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意. 11．已知函数f?x?对任意的x?R都有f(x?2)?f?x??f?1?.若函数y?f?x?2?的图象关于x??2对称，且f?0??8，则f?99??f?100??（ ）
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B．乙
C．丙
D．丁
2019-2020学年吉林省长春市第二实验中学高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
