17.1勾股定理 同步习题
一、填空题（每小题5分，共25分）：
1．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ．
2．．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是 ．
3．△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC= ．
图1
4．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图1），设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 ．
5．如图2所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC山，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE上的位置上，如图3，测得DB的长0.5米，则梯子顶端A下落了 米．
二、选择题（每小题5分，共25分）：
6．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）． A．a?9,b?41,c?40 B．a?b?5,c?52 C．a:b:c?3:4:5 D． a?11,b?12,c?15
7．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（ ）． A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对
8． 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a?b)2的值为（ ）．
A．13 B．19 C．25 D．169 9． 如图5，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，DA=13cm，且∠ABC=900，则四边形ABCD的面积是（ ）．
A．84 B．30 C．
图4
图2 图3
CD=12cm，
51 D．无法确定 210．如图6，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/
处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
图6
三、解答题（此大题满分50分）： 11．（7分）在Rt?ABC中，∠C=900． （1）已知c?25,b?15，求a；
（2）已知a?12,?A?600，求b、c．
12．（7分）阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足
a2c2?b2c2?a4?b4，试判定△ABC的形状．
解：∵ a2c2?b2c2?a4?b4， ① ∴ c2(a2?b2)?(a2?b2)(a2?b2)，② ∴ c2?a2?b2， ③ ∴ △ABC为直角三角形．
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； （2）错误的原因是 ； （3）本题正确的结论是 ．
13．（7分）细心观察图7，认真分析各式，然后解答问题：
(1)2?1?2 S1?1 22(2)2?1?3 S2?
23(3)2?1?4 S3?
2┉┉ ┉┉
图7
（1） 用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA10的长；
（3）求出S1?S2?S3???S10的值．
14．（7分）已知直角三角形的周长是2?6，斜边长2，求它的面积．
15．（7分）小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来
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人教版八年级下册数学 17.1勾股定理 同步习题(附答案)
