课时跟踪检测（五十八） 排列与组合
[A 级 基础题——基稳才能楼高 ]
1．将 3 张不同的奥运会门票分给 10名同学中的 3 人，每人 1张，则不同分法的种数是 （ ） A．2 160 C． 240
解析：选 B 分步来完成此事．第
10X 9X 8= 720 种分法．
B．720 D． 120
1 张有 10 种分法；第 2 张有 9 种分法；第 3 张有 8 种分法，则共有
2.已知两条异面直线 a, b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为 A．40 C．13
解析：选 C 分两类情况讨论：第
B．16 D．10
（）
1 类，直线 a 分别与直线 b 上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面；第
2 类，直线 b 分别与直线 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定 8 + 5= 13个不同的平面.
3. （2019 ?安徽调研）用数字0,1,2,3,4 ( )
A．250 个 C． 48 个
解析：选 C ①当千位上的数字为
B．249 个 D． 24 个
4时，满足条件的四位数有 A4= 24（个）;②当千位上的数字为 3时，
24＋24=48（ 个） ，故
组成没有重复数字且大于
3 000的四位数，这样的四位数有
满足条件的四位数有 A43=24（ 个） ．由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有 选 C.
4. （2019 ?漳州八校联考）若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所 有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是 （
A．540 C． 360
B．480 D． 200
）
解析： 选 D 由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、 十位数字 1 奇 1 偶，有 C51C15A22= 50 种排法； 所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有 50X 4= 200（个）.
5. （2019 ?福州高三质检）福州西湖公园花展期间，安排 6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙 两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有
A. 90 种
C41= 4 种满足题意的选法，故满足题意的三位数共有
（ ）
B．180 种 D． 360 种
A2种不同的安排方案；第二步，剩
C． 270 种
解析：选B可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有
下两个展区各两个人， 有C4C2种不同的安排方案，根据分步乘法计数原理， 不同的安排方案的种数为 A6C4C2= 180. 故选 B.
6. （2019 ?北京朝阳区一模）某单位安排甲、乙、丙、丁 4名工作人员从周一到周五值班，每天有且只
1
有 1 人值班，每人至少安排一天且甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为 （ ）
2
A． 18 C． 48 种
情况，剩下三个人进行全排列，有
B． 24 D． 96
解析：选 B 甲连续两天值班，共有 （ 周一，周二 ） ，（周二，周三 ），（周三，周四 ） ，（周四，周五 ） 四
A3= 6种排法，因此共有 4X 6= 24种排法，故选 B.
[B 级 保分题——准做快做达标 ]
1 ?从集合｛1,2,3，…，10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个 数为 （ ） A. 3 C. 6
B. 4 D. 8
解析：选 D 先考虑递增数列， 以 1 为首项的等比数列为 1,2,4 ；1,3,9. 以2为首项的等比数列为 2,4,8. 以4为首项的等比数列为 4,6,9.同理可得到4个递减数列，???所求的数列的个数为 2（2 + 1 + 1） = 8.
2. （2019 ?芜湖一模）某校高 开设 4 门选修课，有 4 名同学选修，每人只选 1 门，
恰有 2 门课程没有
同学选修，则不同的选课方案有 （
A. 96 种 C. 78 种
B. 84 种 D. 16 种
C24= 6，再确定学生选的情况，选法种数为
24－2=14，所以 1 名，则不同分配
解析：选 B 先确定选的两门， 选法种数为 不同的选课方案有 6X 14= 84（种），故选B.
3. （2019 ?东莞质检）将甲、乙、丙、丁 4 名学生分配到三个不同的班，每个班至少
方法的种数为 （
A．18 C．36
）
B．24 D．72
A33= 6 种分配方法，
解析：选C先将4人分成三组，有C4= 6种方法，再将三组同学分配到三个班级有 依据分步乘法计数原理可得不同分配方法有
6X 6= 36（种），故选C.
4. （2019 ?东北三省四市一模 ）6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端, 丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有 （
A. 24种 C. 48 种
） B. 36 种 D. 60 种
2
解析：选A由题意知将甲、乙两本书放在两端有 列，有A3种放法，将相邻的丙、丁两本书排列，有 故选 A.
A种放法，将丙、丁两本书捆绑，与剩余的两本书排
A2种放法，所以不同的摆放方法有 AIXA3XAI= 24（种）,
5. （2019 ?河南三门峡联考）5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的 排法种数有 （
A. A!A种 C. A足种
5
）
B. A5A5种
D. (A7- 4A6)种
3
解析：选A首先5名大人先排队，共有 Al种排法，然后把2个小孩插进中间的4个空中，共有A2种排 法，根据分步乘法计数原理，共有
6.
AlA种排法，故选A.
（2019 ?沈阳东北育才学校月考 ）已知A, B, C, D四个家庭各有2名小孩，四个
家庭准备乘甲、乙 两辆汽车出去游玩，每车限坐 4名小孩（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A家庭的孪生姐妹需乘
同一辆车,则乘坐甲车的 4名小孩中恰有 2 名来自同一个家庭的乘坐方式共有 （
A. 18 种 C. 36 种
B. 24 种 D. 48 种
2名小孩来自不同的家庭，有 dC：C：= 12种
2名小孩来自B, C, D家庭中的一
）
解析：选B若A家庭的孪生姐妹乘坐甲车，则甲车中另外
乘坐方式，若 A家庭的孪生姐妹乘坐乙车，则甲车中来自同一个家庭的
个，有CSC2C2= 12种乘坐方式，所以共有 12 + 12= 24种乘坐方式，故选 B.
7. 已知集合M= {1 , - 2,3} , N={ — 4,5,6 , - 7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直 角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为 ____________ ．
解析：分两类：一是以集合 M中的元素为横坐标，以集合 二是以集合 N中的元素为横坐标，以集合 原理得共有 6＋8=14 个不同的点.
答案： 14
& （2019 ?洛阳高三统考）某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有 团,恰有 2个社团没有同学选报的报法有 ___________ 种（用数字作答 ） .
解析：法一：第一步，选 2名同学报名某个社团，有 里选一个社团安排另一名同学，有
C?C= 12种报法；第二步，从剩余的
3个社团
3名同学，每人只选报 1个社
N中的元素为纵坐标有 3X 2= 6个不同的点；
M中的元素为纵坐标有 4X 2= 8个不同的点，故由分类加法计数
C3?C = 3种报法?由分步乘法计数原理得共有 12X 3= 36种报法.
法二：第一步，将 3名同学分成两组，一组 1人，一组2人，共C3种方法；第二步，从 4个社团里选 取2个社团让两组同学分别报名，共
答案： 36 9.
2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有 的选法共有 ________ 种． （ 用数字填写答案 ）
解析：法一：（直接法）按参加的女生人数可分两类：只有 种.故共有 C2C4+ WcU2X 6+ 4= 16（种）.
法二：（间接法）从2位女生，4位男生中选3人，共有C3种情况，没有女生参加的情况有 C6- C4= 20- 4= 16（ 种 ） ．
答案： 16 10. 中，数字
_______ 个（ 用数字作答 ） ．
解析：使用间接法，首先计算全部的情况数目， 共3X 3X 3X 3X 3= 243（个），其中包含数字全部相同（即
4
A4种方法?由分步乘法计数原理得共有
C小2= 36（种）.
（2018 ?全国卷I ）从1位女生入选，则不同
1位女生参加有 dd种，有2位女生参加有
C3种，故共有
（2019 ?江西师大附中月考 1,2,3 均出现的五位数共有
）用数字1,2,3组成的五位数
只有1个数字）的有3个，还有只含有2个数字的有CT （2 X 2X 2X 2X 2- 2） = 90（个）.故1,2,3均出现（即 含有 3 个数字 ）的五位数有 243-3-90= 150（ 个）．
答案： 150
5
2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十八排列与组合含解析(20200617222558)
