2017-2018学年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是渡河题目要求的.
1．设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则?U（A∩B）=（ ） A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{1，3，4} D．{2，3，4} 2．设z=1+i（i是虚数单位），则﹣=（ ） A．i
B．2﹣i C．1﹣i D．0
=
，则cosB=（ ）
3．B，C所对的边分别为a，b，c，在△ABC中，角A，若A．﹣ B．
C．﹣
D．
4．函数f（x）=excosx在点（0，f（0））处的切线方程是（ ） A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0
5．已知函数f（x）=（）x﹣cosx，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
6．按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为（ ）
A．i＞7 B．i≥7 C．i＞9 D．i≥9 7．设双曲线
+
=1的一条渐近线为y=﹣2x，且一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，
则此双曲线的方程为（ ）
A． x2﹣5y2=1 B．5y2﹣x2=1 C．5x2﹣y2=1 D． y2﹣5x2=1 8．a4031是函数（fx）=x3﹣4x2+6x﹣3的极值点，正项等比数列{an}中的a1，则
=（ ） A．1 B．2 C． D．﹣1
9．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ）
A． B． C． D．2
10．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，1]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（ ） A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2 11．已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于
A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为 （ ） A．
B．2﹣
C．
﹣2
D．
﹣
12．已知函数f（x）=
，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰
有1个整数解，则实数a的最大值是（ ） A．2 B．3 C．5 D．8
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．二项式
的展开式中，x2项的系数为 ．
14．若不等式x2+y2≤2所表示的区域为M，不等式组
表示的平面区域为N，现
随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为 ． 15．△ABC的三个内角A，B，C，若
=tan（﹣
π），则2cosB+sin2C的
最大值为 ．
16．已知点A（0，﹣1），B（3，0），C（1，2），平面区域P是由所有满足=λ+μ＜λ≤m，2＜μ≤n）的点M组成的区域，若区域P的面积为6，则m+n的最小值为 ．
三、解答题（满分60分）
17．已知数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn，且数列{
}是公差为2的等差数列．
（2
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=（﹣1）nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示： 周一 无雨 无雨 有雨 有雨 周二 无雨 有雨 无雨 有雨 20万 15万 10万 7.5万 收益 若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务；无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元，额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．（1）若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；
（2）该基地是否应该外聘工人，请说明理由．
19．如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD，BE⊥DF．
（1）若M位EA的中点，求证：AC∥平面MDF； （2）求平面EAD与平面EBC所成的锐二面角的大小．
20．已知点M（﹣1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的倍．
（1）求曲线E的方程；
（2）已知m≠0，设直线l：x﹣my﹣1=0交曲线E于A，C两点，直线l2：mx+y﹣m=0交
曲线E于B，D两点，C，D两点均在x轴下方，当CD的斜率为﹣1时，求线段AB的长．21．设函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x． （1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当m≥1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数．
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲.
22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F． （1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC?AF的值．
选修4-4：坐标系与参数方程
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