2012年湖南省普通高中高二学业水平考试数学模拟试题
命题:彭象华 时间:120分钟. 满分:100分,
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A?xx?1?5,B?x?4x?8?0,则A?B? ( ) A.?x2?x?6? B.?xx?6? C.?xx?2? D.?
------2.袋中装有6个白球,5个黄球,4个红球,从中任取一球,抽到白球的概率为( ------ A.2-5 B.415 C.35 D.非以上答案 ---------名
姓--3. 已知D、E、F分别是ΔABC的边AB、BC、CA的中点,则下列等式中不正确的是( -------A、FD?DA?FA B、---------号学------
②log2-23?2log23;
----③-log26?log23?log218; ④log26?log23?log23. ----其中正确的有( )
--级A.1个 B.2个
C.3个
D.4个
班-
----5.下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是( )
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ????FD?DE?EF?0 C、DE?DA?EC D、DA?DE?FD
4. 下列各式:
①(log3)22?2log23;
----校学
A.六棱柱 B.六棱锥 C.六棱台 D.六边形
6.若二次不等式 ax2?bx?6?0 的解集是 {x|x??2或x?3},则ab?( A.-1 B.1 C.-6 D.6
1
) ) )
7.已知sin?cos??1?,0???,则sin??cos?的值是( ) 82 A .
3351 B . C . ? D. 22248. 下列函数中既是奇函数又在(0,
A.y??x
?)上单调递增的是( ) 22 B. y?x C.y?sinx D.y?cosx
9. 若a?b,c?d且c?d?0,则下列不等式一定成立的是( ) A.ac?bc
10. 函数f(x)?x?ax的两零点间的距离为1,则a的值为( ) A.0
B.1
C.0或2
D.?1或1
2B.ac?bc C. ad?bd
D. ad?bd
一、选择题: 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
11.过A(m,1)与B(?1,m)的直线与过点P(1,2),Q(?5,0)的直线垂直,则m? .
12.当x???1,1?,函数f?x??3?2的值域为_________. x
13.防疫站对学生进行身体健康调查,红星中学共有学生1600名,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了20人, 则该校的女生人数应是 .
14.过?ABC所在平面?外一点P,作PD??,垂足为D,若PA?PB?PC,则D是
?ABC的 心.(从外心,内心,重心,垂心中选一个)
15.函数f(x)?3sinx?sin(x??2)的单调递增区间__________________. 三、解答题:本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2
16.(本小题6分)读下列程序,其中x为通话时间,y是收取的通话费用. (1)通话时间为6分钟,通话费用是多少? (2)写出程序中所表示的函数.
INPUT x IF x?3 THEN
y?0.3
ELSE
y?0.3?0.1*(x?3)
END IF
PRINT y
END
*17.(本小题8分)已知数列{an}的通项公式an?2n?6(n?N)。
(1)求a2,a5;
(2)若a2,a5分别是等比数列{bn}的第1项和第2项,求数列{bn}的通项公式bn。
3
18.(本小题8分)已知圆C的圆心在坐标原点,且过点M(1,3).
(1)求圆C的方程;
(2)已知点P是圆C上的动点,试求点P到直线x?y?4?0的距离的最小值; (3)若直线l与圆C相切于点M,求直线l的方程.
19. (本小题8分)如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,E、F分别为BC和PC的中点.
(1)求证:EF∥平面PBD;
(2)如果AB=PD,求EF与平面ABCD所成角的正切值. 第19题图
4
→→→→20.(本小题10分)在ΔABC中,已知AB·CA=BA·CB=-1. (1)求证:ΔABC是等腰三角形; (2)求AB边的长;
→→(3)若|AB+AC|=6,求ΔABC的面积.
参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.
AADBA ADCDD
二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.
?2k??,k?Z 11.-2 12.?,5? 13.720 14.外 15.???2k?,3?3??3?
三、解答题:本大题共5小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(1)x?6,y?0.6;(2)y=??7???2???0.3当x?3
?0.3?0.1(x?3)当x?317.解:(1)a2??2,a5?4………………………………………4分 (2)由题意知:等比数列{bn}中,b1?a2??2,b2?a5?4, 公比q?b2??2……………………………………6分 b1?等比数列{bn}的通项公式bn?b1?qn?1?(?2)?(?2)n?1?(?2)n……………8分
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湖南省普通高中高二学业水平考试数学模拟试题
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