注：第五小组 组长：李博文
组员：陈辉、严小光、张广省、贺磊、王志超
第四章 平差数学模型与最小二乘原理
4-1 测量平差概述
4.1.01 误差发现的几何条件是什么？
4.1.02 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素就是必要观测数吗？为什么?
4.1.01 必要观测值的特性是什么？在进行平差前，我们首先要确定哪些量？如何确定几何模型中的必要元素？试举例说明。
4-2 函数模型
4.2.04 四种基本平差方法的函数模型是按什么来区分的？ 4.2.05 平差的函数模型中的未知量是什么?已知量是什么？
4.2.06 在那平差的函数模型中，n、y、r、u、s、c等字母各代表什么量？它们之间有何关系？
4.2.07 试确定图4-1所示的图形中条件方程的个数。
（a）已知点：A、B （b）已知点：A、B、C
观测值：h1~h8 观测值：h1~h12
（c）已知值：XA、YA
观测值：L1~
L19XB、YB （d）已知值：XA、YA XB、YB、?AB、?BD
观测值：?1~?6、S1~S5
4.2.08 试按条件平差法列出图4-2所示图形的函数模型。 （a）已知点：A、B （b）已知点：A、B
观测值：h1~h4 观测值：?1~?3，S1~S2
4.2.09试按条件平差法列出图4-3所示图形的函数模型。 （a）已知点：A、B （b）已知点：A、B
观测值：L1~L6 观测值：L1~L8（方向）
4.2.10试按间接平差法列出图4-4所示图形的函数模型。 （a）观测值：L1~L6 （a）已知点：A、B
~参数：AB间距离X 观测值：h1~h5
~~H 参数：C、D两点间距离H、CD
4.2.11试按间接平差法列出图4-5所示图形的函数模型。
4-3函数模型的线性化
4.3.12 通常用什么公式将非线性方程函数模型转化成线性函数模型？并说明应具备什么条件。
4.3.13 在下列线性方程中，A、B为已知值，为观测值，其线性化的公式。 （1） （2） （3）
~~L1?L2?A?0；
Li~Li?Li??i，写出
~2~2L1?L2?A2?0； ~~sinL1sinL3~~?1?0； sinL2sinL4
（4）
~~~sinL3sinL3?L5A??B?0。 ~~sinL5sinL6??4.3.14 试将线性方程
~Y?YA~~arctan~??1??4??AB?0
X?XA线性化（式中XA、YA、?AB~~~~~~00??X?X?xY?Y?yXY??DD，DDD；1、4为观测为已知值，D、D为参数真值，且D值真值，且?i????i）。
~
4-4 测量平差的数学模型
4.4.15 测量平差的函数模型和随机模型分别表示那些量之间的什么关系？ 4.4.16 观测值的真值是不可求的，通常用什么量来估计真值？
4-5 参数估计与最小二乘原理
4.5.17 在什么情况下产生参数估计问题？所估计的是哪些参数？
4.5.18 在已知的四种基本平差方法的函数模型中，其方程的一个共同特点是什么？能否从方程中获得待求量的唯一解？为什么？
4.5.19 进行参数估计的准则有多种，为什么要选择最小二乘原理作为参数估计的准则？
4.5.20 最小二乘原理的核心是什么？由此
4.5.21 用最小二乘原理来进行参数估计，对观测误差有无要求？
4.5.22 对某一未知量进行了n次同精度独立观测，得观测值l1，l2，?，ln，如果用算术平均值作为未知量的估值，这个估值是根据什么准则得到的？ 4.5.23 最小二乘法与最大似然估计有什么关系？
平差习题
