华 中 师 范 大 学
2019年研究生入学考试试题（数学分析）
一、 求下列极限（共50分，第1、2小题各10分，第3、4小题各
15分）
1x)sin二、 1、lim(cosx?0n2x；
1111???…+； 2、limn??23n444limx(x?1?x?1?2x)； 3、x??744、limsinn???2n(?sink?1nk?)。 n二、（15）设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，若x1,x2是f(x)在区间[a，b]上的两个零点，证明：存在??[a,b]，使得
三、（15）设f(x)在[a，b](b>a>0)上连续，在(a，b)内可导，证明：在（a，b）内存在?,? 使 f'(?)??2.f'(?)a.b
f(x)四、（15）设f(x)在[a，b]上黎曼可积，证明：e曼可积的。
在[a，b]上也是黎
五、（15）设fn'(x)(n?1,2,3,…）在[a，b]上连续，函数g(x)在[a，b]上也连续，且对[a，b]中任意的x1,x2和正整数n有
M |fn(x1)?fn(x2)|?|x1?x2| （M>0为常数）
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bg(x).fn'(x)dx?0 证明：nlim???a?死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。六、（15）设fn(x)（n=1，2，3…）在[a，b]上连续，且{fn(x)}在[a，b]上一致收敛与f(x)。证明：
1）存在M>0，使对任何自然数n有|fn(x)|?M,及|f(x)|?M 2）若F(x)为上连续函数，则F(fn(x))一致收敛于F(f(x)). （??，??）七、（10）设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且
f(-1)=0,f(1)=1,f '(0)=0，证明在（-1，1）内至少存在一点?
使得f(3)(?)?3。
死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天，我们念了
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十几年书的高中毕业生甚至大学生，竟提起作文就头疼，写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差，中学语文毕业生语文水平低，……十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%，十年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事!”寻根究底，其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文，初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证，也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题，但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”，就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来，抄人家的名言警句，抄人家的事例，不参考作文书就很难写出像样的文章。所以，词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题，不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫，必须认识到“死记硬背”的重要性，让学生积累足够的“米”。八、（15）设函数F(x，y)在点(x0,y0)的某个邻域内有连续的二阶偏导数，
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只
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华中师大04年数学分析
