2019年
做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，＝mωv，解得M＝，故选B.
3.[双星模型]双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的
n倍，则此时圆周运动的周期为( )
B.T D.T
A.TC.T
答案：B 解析：设两双星的质量分别为M1和M2，轨道半径分别为r1和r2.根据万有引力定律及牛顿第二定律可得＝M12r1＝M22r2，解得＝2(r1＋r2)，即＝2①，当两星的总质量变为原来的k倍，它们之间的距离变为原来的n倍时，有＝2②，联
立①②两式可得T′＝T，故B项正确.
4.[天体质量、密度的计算]若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0
水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A.月球表面的重力加速度g月＝B.月球的质量m月＝
2hR2v20
GL2
v0
2hR 2hv20
L2
C.月球的第一宇宙速度v＝L
3hv20
D.月球的平均密度ρ＝2πGL2 答案：ABC 解析：根据平抛运动规律，有L＝v0t，h＝g月t2，联立解得g月＝，选项A正确；由mg月＝解得m月＝，选项B正确；由mg月＝m解得v＝，选项C正
确；月球的平均密度ρ＝＝，选项D错误.
5.[万有引力定律的应用]假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球表面的重力加速度
为g.把质量为m的矿石从矿井底部提升至地面处的过程中，克服重力做的功为( )
2019年
A.mgd B.mgd
D.m2gd
C.mgd
答案：A 解析：在地表，mg＝G，g＝G＝πρGR，在井底，g′＝πρG(R－d)，
可见g′＝g∝r＝R－d，提升过程克服重力做的功W＝d＝mgd.选A.
6.[万有引力定律的应用]如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为R，如果从球中挖去一个直径为R的小球，放在相距为d＝2.5R的地方，分别求下列两种情
况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小.(答案必须用分式表示，已知G、M、R)
(1)从球的正中心挖去； (2)从球心右侧挖去. 答案：(1) (2)
103GM2
6 400R2
解析：半径为R的匀质实心球的密度ρ＝， 挖去的直径为R的球的质量
m＝ρ·π3＝.
(1)从球的中心挖去时
F＝G－G＝＝.
(2)从球心右侧挖去时
F＝G－G＝－＝.
2020高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用教案
