2019年
做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,=mωv,解得M=,故选B.
3.[双星模型]双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的
n倍,则此时圆周运动的周期为( )
B.T D.T
A.TC.T
答案:B 解析:设两双星的质量分别为M1和M2,轨道半径分别为r1和r2.根据万有引力定律及牛顿第二定律可得=M12r1=M22r2,解得=2(r1+r2),即=2①,当两星的总质量变为原来的k倍,它们之间的距离变为原来的n倍时,有=2②,联
立①②两式可得T′=T,故B项正确.
4.[天体质量、密度的计算]若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0
水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L,已知月球半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是( )
A.月球表面的重力加速度g月=B.月球的质量m月=
2hR2v20
GL2
v0
2hR 2hv20
L2
C.月球的第一宇宙速度v=L
3hv20
D.月球的平均密度ρ=2πGL2 答案:ABC 解析:根据平抛运动规律,有L=v0t,h=g月t2,联立解得g月=,选项A正确;由mg月=解得m月=,选项B正确;由mg月=m解得v=,选项C正
确;月球的平均密度ρ==,选项D错误.
5.[万有引力定律的应用]假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,地球表面的重力加速度
为g.把质量为m的矿石从矿井底部提升至地面处的过程中,克服重力做的功为( )
2019年
A.mgd B.mgd
D.m2gd
C.mgd
答案:A 解析:在地表,mg=G,g=G=πρGR,在井底,g′=πρG(R-d),
可见g′=g∝r=R-d,提升过程克服重力做的功W=d=mgd.选A.
6.[万有引力定律的应用]如图所示,一个质量为M的匀质实心球,半径为R,如果从球中挖去一个直径为R的小球,放在相距为d=2.5R的地方,分别求下列两种情
况下挖去部分与剩余部分的万有引力大小.(答案必须用分式表示,已知G、M、R)
(1)从球的正中心挖去; (2)从球心右侧挖去. 答案:(1) (2)
103GM2
6 400R2
解析:半径为R的匀质实心球的密度ρ=, 挖去的直径为R的球的质量
m=ρ·π3=.
(1)从球的中心挖去时
F=G-G==.
(2)从球心右侧挖去时
F=G-G=-=.
2020高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力定律及其应用教案
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