微专题五 平面向量的数量积
在近三年的江苏高考中，平面向量的数量积这个C级考点必考，且形式多样，难度不一． 年份 2017 2018 2019 填空题 T12考察向量的线性运算； T13数量积与圆结合在一起考察 T13数量积与圆结合在一起考察 T12 解三角形与平面向量数量积 解答题 T16向量与三角函数综合考察
目标1 平面向量的夹角与模 例1 (1) 已知平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.
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e1＋e2?≤|e1－λe2|成立，则向量e1，e2(2) 设单位向量e1，e2，对于任意实数λ都有?2??的夹角为________．
点评：
【思维变式题组训练】
1. 若非零向量a，b满足|a|＝
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|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为________． 3
→1→→→
2. 在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在边AB上，AD＝AB.若DB·DC＝3，则边
3AC的长是________．
→→→→→
3. 已知点A(0,1)，B(0，－1)，C(1,0)，动点P满足AP·BP＝2|PC|2，则|AP＋BP|的最大值为________．
目标2 平面向量的数量积 →→→→
例2 如图，在△ABC中，已知边BC的四等分点依次为D，E，F.若AB·AC＝2，AD·AF＝5，则AE的长为________．
→→
(2) 在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是线段BD上的任意一点，则AP·AC＝________.
→→
(3) 如图，已知△ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P，交BC于点Q.若|AB|＝3，|AC→→→→
|＝5，则(AP＋AQ)·(AB－AC)的值为________．
点评：
【思维变式题组训练】
→→
1. 在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，O为△ABC外接圆的圆心，则AO·BC＝________.
→→→→→2. 在△ABC中，已知AB＝1，AC＝2，A＝60°，若点P满足AP＝AB＋λAC，且BP·CP＝1，则实数λ的值为________．
→→→→
3. 在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA＝3，OC＝5.若AB·AD＝－7，则BC·DC的值是________．
数学高考二轮复习微专题五平面向量的数量积
