n?取n=11
mg????1?g?4?dL210000?1000?800??9.8??4?10.39
?0.25?102第三章
补充题：
1．在任意时刻t流体质点的位置是x?5t，其迹线为双曲线xy?25。质点速度和加速度在x和y方向的分量是多少？
2．已知速度场ux?yz?t，uy?xz?t，uz?xy。试求当t=0.5时在x=2，y=1，z=3处流体质点的加速度。
3．已加欧拉方法描述的流速为：ux?xt，uy?y。试求t=0时，过点（100，10)的流体质点的迹线。
4．流体运动由拉格朗日变数表达式为：x?ae，y?be?t，z?c。求t＝1时，位于(1，l，1)的流体质点及其加速度和迹线；求t＝1时，通过(1，l，1)的流线。
t2???5．给定二维流动：u?u0i??0cos?kx??t?j，其中u0、?0、k、?均为常数。试求
在t＝0时刻通过点(0，0)的流线和迹线方程。若k、??0，试比较这两条曲线。
6．已知不可压缩流场的势函数??ax?bxy?ay，试求相应的流函数及在（1,0）处的加速度。
7．已知不可压缩流场的流函数??3xy?y，试求证流动为无旋流动并求相应的势函数。
8．给定拉格朗日流场：x?ae?2t/k2223，y?bet/k，z?cet/k，其中k为常数。试判断：
①是否是稳态流动；②是否是不可压流场；③是否是有旋流动。
9．已知不可压缩流体的压力场为：
p?4x3?2y2?yz2?5z(N/m2)
若流体的密度p＝1000kg／m，则流体质点在(3，1，-5)位置上的加速度如何？（g＝-9.8m2
／s）
10．理想不可压缩均质流体作无旋运动，已知速度势函数：
3
???2tx?y?z222
2
在运动过程中，点(1，1，1)上压力总是p1＝117.7kN／m。求运动开始20s后，点(4，4，2)的压力。假设质量力仅有重。
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11．不可压缩流体平面射流冲击在一倾斜角为θ=600的光滑平板上，如图所示。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q?0.0334m3/s，试求射流沿平板两侧的分流流量Q1和Q2，以及射流对平板的作用力（不计水头损失）。
补充题答案：
1．解：因流体质点的迹线xy?25，故：y?25?5t?2 x?x?y?2x?2y?3ux??10t，ax?2?10，uy???10t，ay?2?30t?4
?t?t?t?t2．解：根据欧拉方法，空间点的加速度为：
dux?ux?u?u?u??uxx?uyx?uzxdt?t?x?y?z ?1??yz?t??0??xz?t?z?xy?y?1?xz2?xy2?zt??ux?uy?uzdt?t?x?y?z?1??yz?t??z??xz?t??0?xy?x ?1?yz2?x2y?ztduy?uy?uy?uy?uyduz?uz?u?u?u??uxz?uyz?uzzdt?t?x?y?z?0??yz?t??y??xz?t??x?xy?0 ?y2z?x2z?xt?ytt=0.5时在x=2，y=1，z=3处流体质点的加速度为：
dux?1?xz2?y2?zt?1?2?32?12?3?05?22.5 dt????word文档 可自由复制编辑
duydtduydt?1?yz2?x2?zt?1?1?32?22?3?0.5?15.5
?????zx2?y2??x?y?t?3?22?12??2?1??05?16.5
????3．解：根据欧拉方法与拉格郎日方法的转换关系，有：
t2dx12?xt?lnx?t?c?x?c1e2 dt21dy?y?lny?t?c?y?c2et dt当t=0时，过点（100，10)的流体质点的拉格郎日变数为：c1?100，c2?10。故该质点的迹线方程为：
x?100e12t2，y?10et
4．解：1）求t＝1时，位于(1，l，1)的流体质点及其加速度和迹线 流体质点的拉格郎日变数为a?1，b?e，c?1。该流体质点的速度和加速度为 e?x1?2x1tux??ae??e?1，ax?2?aet??e?1
?tee?t?y1?2y1?tuy???be??e???1，ay?2?be?t?e??1
?tee?t?z?2zuz??0，az?2?0
?t?t迹线方程为：x?et?1，y?e?t?1，z?1；即xy?1。
2）求流线
根据拉格郎日方法与欧拉方法的转换关系，得：
ux??x?y?z?aet，uy???be?t，uz??0（1） ?t?t?ta?xe?t，b?yet，c?z（2）
将式（2）代入（1），得：
ux?x，uy??y，uz?0
根据流线方程，有：
dxdy??lnx??lny?c1?xy?c xyword文档 可自由复制编辑
t＝1时，流线通过(1，l，1)点，则：c=1。即流线方程：
xy?1
5．解：1）求流线
udxdy1??sin?kx??t??0y?c u0?0cos?kx??t?k?0y??0ku0sin?kx??t??c1
当t＝0时流线通过点(0，0)，c1=0。流线方程：
y?2）求迹线
?0u0ksin?kx?
dx?u0?x?u0t?c1 dtdy??0cos?kx??t???0cos?ku0t?kc1??t?dty???0ku0??sin?ku0t?kc1??t??c2
当t＝0时流体质点在点(0，0)，c1=0，c2=0。迹线方程：
x?u0t，y??0ku0??sin?ku0t??t?
3）若k、??0，流线为：
y?迹线为：
?0u0x
x?u0t，y??0t y??0u0x
流线与迹线重合。 6．解：1）求流函数 根据势函数的性质，有：
ux????2ax?by ?xuy????bx?2ay ?yword文档 可自由复制编辑
根据流函数的性质，有：
ux???1?2ax?by???2axy?by2?c1?x??y2?c?x???c?x?????bx?2ay???2ay?1??bx?2ay?1??bx?x?x?x??
uy??1c1?x???bx2?c
211??2axy?by2?bx2?c
222）求（1,0）处的加速度
dux?ux?u?uduy?uy?uy?uy?uy??uxx?uyx??ux?uy?uzdt?t?x?ydt?t?x?y?z??2ax?by??2a??bx?2ay??b ??2ax?by??b??bx?2ay????2a? ?4a2x?b2x?4a2?b27．解：1）求证流动为无旋流动 根据流函数的性质，有：
?b2y?4a2y?0ux????3x2?3y2 ?y????6xy ?xuy??根据旋度，有：
?uy?x??ux??6y???6y??0 ?y旋度=0，流动为无旋流动。 2）求势函数
ux????3x2?3y2???x3?3xy2?c?y? ?xuy????c?y???6xy??6xy???6xy?c?y??c1 ?y?y??x3?3xy2?c1
8．解：1）将拉格朗日方法转换为欧拉方法
ux??x2a?ybt/k?zct/k??e?2t/k，uy??e，uz??e ?tk?tk?tk解拉格朗日变数：
a?xe2t/k，b?ye?t/k，c?ze?t/k
欧拉方法表示的流场：
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工程流体力学(袁恩熙)课后练习题答案
