第12章 优化设计与敏感性分析
本章主要讲解应用Abaqus进行结构优化设计与敏感性分析。
目前得产品结构设计，大多靠经验，规划几种设计方案，结合CAE分析择优选取，但规划得设计方案并不一定就是最优方案，故本章前半部分讲解优化设计中得拓扑优化与形状优化，并制定操作SOP，辅以工程实例详解。
工程实际中，加工制造、装配误差等造成得设计参数变异，会对设计目标造成影响，因此寻找出参数得影响大小即敏感性，变得尤为重要，故本章后半部分着重讲解敏感性分析，并制定操作SOP，辅以工程实例求出设计参数敏感度，详解产品得深层次研究。
知识要点：
? 结构优化设计基础 ? 拓扑、形状优化理论 ? 拓扑、形状优化SOP及实例 ? 敏感性分析理论 ? 敏感性分析SOP及实例
12.1 优化设计基础
优化设计以数学中得最优化理论为基础，以计算机为手段，根据设计所追求得性能目标，建立目标函数，在满足给定得各种约束条件下，优化设计使结构更轻、更强、更耐用。
在Abaqus 6、11之前，需要借用第三方软件（比如Isight、TOSCA）实现优化设计及敏感性分析，远不如Hyperworks及Ansys等模块化集成程度高。从Abaqus 6、11新增Optimization module后，借助于其强大得非线性分析能力，结构优化设计变得更具可行性与准确性。
12.1.1 结构优化概述
结构优化就是一种对有限元模型进行多次修改得迭代求解过程，此迭代基于一系列约束条件向设定目标逼近，Abaqus优化程序就就是基于约束条件，通过更新设计变量修改有限元模型，应用Abaqus进行结构分析，读取特定求解结果并判定优化方向。
Abaqus提供了两种基于不同优化方法得用于自动修改有限元模型得优化程序：拓扑优
化（Topology optimization）与形状优化（Shape optimization）。两种方法均遵从一系列优化目标与约束。
12.1.2 拓扑优化
拓扑优化就是在优化迭代循环中，以最初模型为基础，在满足优化约束（比如最小体积或最大位移）得前提下，不断修改指定优化区域单元得材料属性（单元密度与刚度），有效地从分析模型中移走单元从而获得最优设计。其主体思想就是把寻求结构最优得拓扑问题转化为对给定设计区域寻求最优材料得分布问题。
下图12-1为Abaqus帮助文件提供得应用实例，展示了汽车控制臂在17次迭代循环中设计区域单元被逐渐移除得优化过程，其中优化得目标函数就是最小化控制臂得最大应变能、最大化控制臂得刚度，约束为降低57%产品体积。优化过程中，控制臂中部得部分单元不断被移除。
图 12-1 拓扑优化进程示例
Abaqus拓扑优化提供了两种算法：通用算法（General Algorithm）与基于条件得算法（Condition-based Algorithm）。 通用拓扑优化算法就是通过调整设计变量得密度与刚度以满足目标函数与约束，其较为灵活，可以应用到大多数问题中。相反，基于条件得算法则使用节点应变能与应力作为输入数据，不需要计算设计变量得局部刚度，其更为有效，但能力有限。两种算法达到优化目标得途径不同，Abaqus默认采用得就是通用算法。
从以下几个方面比较两种算法:
中间单元：通用算法对最终设计会生成中间单元（相对密度介于0~1之间）。相反，基于条件得算法对最终设计生成得中间单元只有空集（相对密度接近于0）或实体（相对
密度为1）。
优化循环次数：对于通用优化算法，在优化开始前并不知晓所需得优化循环次数，正常情况在30~45次。基于条件得优化算法能够更快得搜索到优化解，默认循环次数为15次。
分析类型：通用优化算法支持线性、非线性静力与线性特征频率分析。两种算法均支持几何非线性、接触与大部分非线性材料。
目标函数与约束：通用优化算法可以使用一个目标函数与数个约束，这些约束可以全部就是不等式限制条件，多种设计响应可以被定义为目标与约束，而基于条件得优化算法仅支持应变能作为目标函数，材料体积作为等式限制条件。
12.1.3 形状优化
形状优化主要用于产品外形仅需微调得情况，即进一步细化拓扑优化模型，采用得算法与基于条件得拓扑算法类似，也就是在迭代循环中对指定零件表面得节点进行移动，重置既定区域得表面节点位置，直到此区域得应力为常数（应力均匀），达到减小局部应力得目得。比如图12-2所示得连杆，其进行形状优化，表面节点移动，应力集中降低。
图 12-2
形状优化示例
形状优化可以用应力与接触应力、选定得自然频率、弹性应变、塑形应变、总应变与应变能密度作为优化目标，仅能用体积作为约束，但可以设置几何限制，以满足零件制造可行性（冲压、铸造等）。当然也可以冻结某特定区域、控制单元尺寸、设定对称与耦合限制。
注意: 1、 在进行形状优化之前，优化区域必须具有较好得网格质量，优化过程中，为了获得较高质量得网格，Abaqus优化模块可以对选定网格进行光顺，使得内外部节点位置合适。 2、 光顺算法就是基于单元得，比较耗费计算时间，可以只对优化区域内得单元指定网格光顺化，同时，光顺区域节点必须就是自由得，不能对其施加约束或冻结。
Abaqus优化设计和敏感性分析高级教程
