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第20课时 圆的有关概念及性质
知能优化训练
中考回顾
1.
(2017甘肃天水中考)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4A.2π C.π 答案:B B.π D.π
,则S阴影=( )
2.(2017四川广安中考)如图,AB是☉O的直径,且AB经过弦CD的中点H,已知cos ∠CDB=,BD=5,则
OH的长度为( )
A. 答案:D 3.(2017甘肃兰州中考)如图,在☉O中,
,点D在☉O上,∠CDB=25°,则∠AOB=( )
B.
C.1
D.
A.45° B.50° C.55° D.60° 答案:B 4.(2017山东青岛中考)如图,AB是☉O的直径,点C,D,E在☉O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为( )
A.100° C.115° 1
B.110° D.120°
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答案:B 5.(2017湖北黄冈中考)如图,在☉O中,OA⊥BC,∠AOB=70°,则∠ADC的度数为( )
A.30° B.35° C.45° D.70° 答案:B 6.(2017福建中考)如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是( )
A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD 答案:D 7.(2017贵州黔东南州中考)如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为( )
A.2 答案:A B.-1
C.
D.4
模拟预测
1.
如图,点A,B,C在☉O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于( ) A.60° B.70° C.120° D.140°
解析:如图,过点A作☉O的直径,交☉O于点D.
在△OAB中,∵OA=OB,
∴∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°. 2
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同理可得,∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°, ∴∠BOC=∠BOD+∠COD=140°.故选D. 答案:D 2.如图,AB是☉O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦AB的长是( )
A.2
B.2D.3
C. 答案:B 3.如图,四边形ABCD内接于☉O,F是上一点,且,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为( )
A.45° B.50° C.55° D.60° 答案:B 4.如图,☉O是△ABC的外接圆,∠B=60°,☉O的半径为4,则AC的长等于
( )
A.4 C.2 答案:A B.6 D.8
5.如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,∠BAC=∠BOD,则☉O的半径为( )
A.4 C.4
B.5 D.3
解析:∵∠BAC=∠BOD,
∴,∴AB⊥CD.
∵AE=CD=8,∴DE=CD=4.
设OD=r,则OE=AE-r=8-r.在Rt△ODE中,OD=r,DE=4,OE=8-r. ∵OD2=DE2+OE2,∴r2=42+(8-r)2,解得r=5.故选B. 3
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答案:B 6.若☉O的半径为1,弦AB=答案:15°或75°
,弦AC=,则∠BAC的度数为 .
的中点,已知∠AOB=98°,∠COB=120°.则∠ABD的度
7.如图,△ABC是☉O的内接三角形,点D是数是 .
答案:101° 8.
如图,将三角板的直角顶点放在☉O的圆心上,两条直角边分别交☉O于A,B两点,点P在优弧AB上,且与点A,B不重合,连接PA,PB.则∠APB为 . 答案:45°
9.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,☉P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),☉P的半径为,则点P的坐标为 .
答案:(3,2) 10.如图,已知AB是☉O的直径,AC是弦,过点O作OD⊥AC于点D,连接BC.
(1)求证:OD=BC;
(2)若∠BAC=40°,求的度数.
(1)证明:(证法一)∵AB是☉O的直径,∴OA=OB.
又OD⊥AC,∴∠ODA=∠BCA=90°.
∴OD∥BC.∴AD=CD.∴OD=BC.
(证法二)∵AB是☉O的直径,
∴∠C=90°,OA=AB.
∵OD⊥AC,即∠ADO=90°,∴∠C=∠ADO. 又∠A=∠A,∴△ADO∽△ACB.
4
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∴.∴OD=BC.
(2)解:(解法一)∵AB是☉O的直径,∠A=40°,
∴∠C=90°.
∴的度数为:2×(90°+40°)=260°. (解法二)∵AB是☉O的直径,∠A=40°, ∴∠C=90°,∴∠B=50°.
∴
的度数为100°.∴的度数为260°.
5
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