1－3 解：
运动方程：y?ltan?，其中??kt。
将运动方程对时间求导并将??300代入得
l??lk4lk??v?y??3 cos2?cos2?2lk2sin?83lk2???a??y?39 cos?
1－6
证明：质点做曲线运动，
所以质点的加速度为：a?at?an,
设质点的速度为v，由图可知:
y vy? v ? aavcos???n，所以: a?n
vavy将vy?c，an?vy a x
v
2an o
?3v代入上式可得 a? c?
证毕 1－7
2a?vv证明：因为??，an?asin?? van3v所以：?? a?v
z at ? a 证毕
o
1－10 x 解：设初始时,绳索AB的长度为L,时刻t时的长度
为s,则有关系式：
s?L?v0t，并且 s2?l2?x2
将上面两式对时间求导得：
???v0，2ss??2xx? san y
vo
?
F y
vo
FN
mg
sv0 （a） x(a)式可写成：xx???v0s，将该式对时间求导得：
由此解得：x???
2 (b) ??x?x?2??s?v0?v0x
222?2v0?xv0l将(a)式代入(b)式可得：ax????x??3（负号说明滑块A的加速度向上）
xx
取套筒A为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：
ma?F?FN?mg
将该式在x,y轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程：
其中：
??mg?Fcos?m?x???Fsin??FN m?y
cos??xx?l22,sin??lx2?l2
将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得：
22v0llF?m(g?3)1?()2x x22v0l????3,???0xyx
1－11 B vB ?? A A R ?O O v x A x
解：设B点是绳子AB与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以vB??R，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A、B两点的速度在 A、B两点连线上的投影相等，即：
vB?vAcos? （a） 因为
cos??x2?R2x （b）
将上式代入（a）式得到A点速度的大小为：
vA??R
xx2?R2 （c）
?，由于vA??x（c）式可写成：?x?x2?R2??Rx，将该式两边平方可得：
将上式两边对时间求导可得：
将上式消去2x?后，可求得：
?2(x2?R2)??2R2x2 x???(x2?R2)?2xx?3?2?2R2xx? 2xx(x2?R2)2 (d)
?2R4x由上式可知滑块A的加速度方向向左，其大小为 aA?2 22(x?R)
取套筒A为研究对象，受力如图所示，
根据质点矢量形式的运动微分方程有：
将该式在x,y轴上投影可得直角坐标形式的 运动微分方程：
????x?2R4xy B FN R ma?F?FN?mg
? O F ? v A A mg x ???Fcos?m?x??Fsin??FN?mg m?y
其中：
Rsin??,cos??x?2R4xx2?R2????2??0x,?y22(x?R)x,
将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得
F?m?2R4x2(x?R)2252,FN?mg?m?2R5x(x2?R2)2
51－13
解：动点：套筒A；
动系：OC杆；
定系：机座；
ve
va
vr
运动分析：
绝对运动：直线运动；
相对运动：直线运动；
牵连运动：定轴转动。
根据速度合成定理
有：vacos??ve，因为AB杆平动，所以va?v，
va?ve?vr
velvcos2?由此可得：vcos??ve，OC杆的角速度为??，OA?，所以 ??
cos?lOA
avcos2450av当??45时，OC杆上C点速度的大小为： vC??a? ?l2l0
1－15
解：动点：销子M
动系1：圆盘
动系2：OA杆
定系：机座；
运动分析：
绝对运动：曲线运动
相对运动：直线运动
牵连运动：定轴转动
根据速度合成定理有
ve1vr1
ve2
vr2
x
va1?ve1?vr1， va2?ve2?vr2
由于动点M的绝对速度与动系的选取无关，即va2?va1，由上两式可得：
ve1?vr1?ve2?vr2 (a)
将（a）式在向在x轴投影,可得：
由此解得：
?ve1sin300??ve2sin300?vr2cos300
bsin300vr2?tan30(ve2?ve1)?OMtan30(?2??1)?(3?9)??0.4m/scos2300
00ve2?OM?2?0.23
2vM?va2?ve2?vr22?0.529m/s
1－17
解：动点：圆盘上的C点；
动系：O1A杆；
定系：机座；
运动分析：绝对运动：圆周运动；
相对运动：直线运动（平行于O1A杆）；
牵连运动：定轴转动。
根据速度合成定理有
va ve vr va?ve?vr （a）
将（a）式在垂直于O1A杆的轴上投影以及在O1C轴上投影得：
vacos300?vecos300，vasin300?vrsin300
ve?va?R?
根据加速度合成定理有
，
va?vr?R?，
?1?veR???0.5?O1C2R
aa?aet?aen?ar?aC （b）
将（b）式在垂直于O1A杆的轴上投影得
a tr e a?aasin300?aetcos300?aensin300?aC
2ne21a ne aa aC
其中：aa?R?，a?2R?，aC?2?1vr
aet32由上式解得：?1???
2R12
谢传峰《理论力学》课后习题及详解
