第四章《四边形》
课时1.多边形与平面图形的镶嵌
【课前热身】内角和等于
好组 成一个 时，就拼成一个平面图形.
⑵只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边 形.
3. 易错知识辨析
多边形的内角和随边数的增加而增加，但多边形的外角和随边 数的增加没有变化，外角和恒为360 °.
【典例精析】
例1已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多
V
r D
c
A. 430° B. 4343° C. 4320° D. 4360°
5. （08凉山）一个多边形的内角和与它的一个外角的和
为570°,那么这个多边形的边数为（ 1. （07嘉兴）四边形的
2. （08黑河）一幅图案.在某个顶点处由三个边长相等的正多 边形镶嵌而成.其中的两个分别是正方形和正六）
边形，则第三 个正多边形的边数是. 3. 内角和为1440°的多边形是.
4. 一个正多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的 边数是.
5. （08山东）只用下列图形不能镶嵌的是（ ）
A.
三
角形 B.四边形 C.正.五边形 D.正 六边形
6. 若n边形每个内角都等于150° ,那么这个n边形是（
A.九边形 B.十边形 C.十一边形 D.十 二边形 7. （08青海）一个多边形内角和是1080°,则这个多边形是 （ ）
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九 边形
【考点链接】
1. 四边形有关知识
⑴n边形的内角和为.外角和为.
⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角 和增加,外角和增加?
⑶n边形过每一个顶点的对角线有 条，n边形的对角 线有 条. 2. 平面图形的镶嵌
⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰
边形 的边数.
【中考演练】
1.） （ 08北京）若一个多边形的内角和等于720°,则这个多边 形的边数是（
）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. （08哈尔滨）某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角
形；②正方形；③正五边形；④正六边形.若只选购其中一种 地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
3. （08威海）如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC,
AD,则的度数是
4.
下面各角能成为某多边形的内角的和 \\ \\
/ 的是（
） V
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
课时2.平行四边形 【课前热身】
1. 平行四边形ABCD中，若ZA+ZC=130°,则ZD的度数
是.
)
2. UABCD^V, 4=30° , AB=4 cm, BC=8 B. 3:4:4:3 cm,则四 边形ABCD的面积是. D. 3:4:3:4 3. 平行四边形ABCD的周长是18,三角形ABC的周长是14, 则对角线AC的长是—.
4. 如图，在平行四边形口顺1）\\\\】, DB=DC, ZC=70° , AE±BD 于 E,则ZDAE=度.
5 .平行四边形ABCD中， ZA:ZB:ZC:ZD的值可以是（
A. 1:2:3:4 C. 3:3:4:4
6. （08厦门）在平行四边形ABC。中，ZB = 60°,那么下列
各式中，不能成立的是（
）
? ? B. 4 = 120° C. ZC + ZP = 180c
D. ZC + ZA = 180°
【考点链接】
1. 平行四边形的性质
（1） 平行四边形对边,对角；角平分线: 邻角.
（2） 平行四边形两个邻角的平分线互相,两个对角的
平分线互相 .（填“平行”或“垂直\）
（3） 平行四边形的面积公式. 2. 平行四边形的判定 （1） 定义法：.
（2） __________________________ 边： 或? （3） 角：. （4） 对
角
线
：
.
【典例精析】
例1 （08南京）如图，在6BCD中，E, F为BC上两点,
长线上的一点，若￡4=60°,则Z1的度数为（ ）
A. 120° B. 60° C. 45° D. 30°
AD=cm.
课时3.矩形、菱形、正方形
【课前热身】
1. 矩形的两条对角线的一个交角为60。，两条对角线的长度
的和为8cm,则这个矩形的一?条较短边为 cm. 2. （08肇庆）边长为5 cm的菱形，一条对角线长是6cm,则 另一条对角线的长是.
3. 若正方形的一条对角线的长为2cm,则这个正方形的面积 为. ?
4. （08义乌）下列命题中，真命题是（ 等 的四边形是正方形
C. 两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的 平行四边形是矩形
5. （08宁夏）平行四边形曲CD中，AC, 8。是两条对角线，
形，那么 这个条件是（ ） A. AB = BC AC±BD D. AB±BD
【考点链接】
S. BE=CF, AF=DE.
求证：/\\ABF^/\\DCE；
3. ZZ7ABCD中，匕A比匕B大20。,则匕C的度数为 4. OABCD 中，AB:BC=1:2,周长为 24cm,贝0 AB=cm, 5. 如图，在OABCD中，点E、F在对角线AC上，且
例2如图，小明用一根36m长的绳了围成了一个平行四
）
A.两条对角线垂直的四边形是菱形 B.对角线垂直且相
AE=CF, 请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新 线段，猜想并证明它和图中己有的某一线段相等.（只需证明 一组线段相等即可） （1）连结 ______ ⑵猜想 = （3）证明:
边形 的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各
长多少?
如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩
B. AC = BD
C.
如图，在OABCD中，E, F分别是CD, AB ±的点, 且 DE=BF. 求证：AE=CF
1.特殊的平行四边形的之间的关系
2. （08贵州）如图，在平行四边形 D/ ----------------- 7C ABCD 中，E 是 *8 延 / /
【中考演练】
1. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（） A. 一组对边相等 C. 一组对角相等
B.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
*6. （08西宁）如图，已知：￡7ABCD中，ZBC。的平分 线CE交边AO于E, ZABC的平分线8G 交CE于 交于G.求证：AE = DG.me。剪开，则得到的四边形ABFE是（ ）
A.梯形
B.平行四边形C.矩形
D.菱
形
例2 （08乌鲁木齐）如图，在四边形ABC。中，点E是线段
4.如图，菱形ABCD中，BE1AD, AE=ED ,贝U ZEBF 的度数 为-
AD 上的任意一点（E与A,。不重合），G, F, H分别是 BE, BC, CE的中点.
(1)
证明四边形EGFH是平行四边形；
(2)
在（1）的条件下，若EF 1BC ,
2
证明
平行四边形EGFH是正方?形.
平行四边形的性质
5. （08湘潭）如图，四边形曲C。是矩形，E是仙上一点, 且DE=AB,过C作CFA.DE,垂足为F .
（1） 猜想：与b的大小关系;
（2） 请证明上面的结论.
行四边形的判别条件
BCD成为矩形，需增加的条件是
要使平行四边形ABCD成为菱形，需增加的条件是
要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是
【典例精析】 例
6.已知：如图，D是/ABC的边BC的中点，DEJLAC、DF±AB,垂足分别是E、F,且B F = C E,求证： （1 ） ZABC是等腰三角形
2
1如图，菱形的对角线BD, AC的长分别是6和8,求菱 形
【中考演
的周长、面积.
A
1. (08恩施) 已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm,则 菱形的面积为 cm.
2. （08白银）如图，把矩形ABCD沿
（2 ）当NA =90°时，判断四边形AFDE是怎样的证明你的判断结论.
EF对折后使两部分重合，若
C
A.
B.
C.
D.
3. （08绍兴）如图，沿虚线EF将
B
《四边形性质探索》——北师大版数学八年级上册单元测.doc
