第四章《四边形》
课时1.多边形与平面图形的镶嵌
【课前热身】内角和等于
好组 成一个 时,就拼成一个平面图形.
⑵只用一种正多边形铺满地面,请你写出这样的一种正多边 形.
3. 易错知识辨析
多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边 数的增加没有变化,外角和恒为360 °.
【典例精析】
例1已知多边形的内角和为其外角和的5倍,求这个多
V
r D
c
A. 430° B. 4343° C. 4320° D. 4360°
5. (08凉山)一个多边形的内角和与它的一个外角的和
为570°,那么这个多边形的边数为( 1. (07嘉兴)四边形的
2. (08黑河)一幅图案.在某个顶点处由三个边长相等的正多 边形镶嵌而成.其中的两个分别是正方形和正六)
边形,则第三 个正多边形的边数是. 3. 内角和为1440°的多边形是.
4. 一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的 边数是.
5. (08山东)只用下列图形不能镶嵌的是( )
A.
三
角形 B.四边形 C.正.五边形 D.正 六边形
6. 若n边形每个内角都等于150° ,那么这个n边形是(
A.九边形 B.十边形 C.十一边形 D.十 二边形 7. (08青海)一个多边形内角和是1080°,则这个多边形是 ( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九 边形
【考点链接】
1. 四边形有关知识
⑴n边形的内角和为.外角和为.
⑵如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角 和增加,外角和增加?
⑶n边形过每一个顶点的对角线有 条,n边形的对角 线有 条. 2. 平面图形的镶嵌
⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰
边形 的边数.
【中考演练】
1.) ( 08北京)若一个多边形的内角和等于720°,则这个多边 形的边数是(
)
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. (08哈尔滨)某商店出售下列四种形状的地砖:①正三角
形;②正方形;③正五边形;④正六边形.若只选购其中一种 地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有( ) A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
3. (08威海)如图,在正五边形ABCDE 中,连结AC,
AD,则的度数是
4.
下面各角能成为某多边形的内角的和 \\ \\
/ 的是(
) V
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
课时2.平行四边形 【课前热身】
1. 平行四边形ABCD中,若ZA+ZC=130°,则ZD的度数
是.
)
2. UABCD^V, 4=30° , AB=4 cm, BC=8 B. 3:4:4:3 cm,则四 边形ABCD的面积是. D. 3:4:3:4 3. 平行四边形ABCD的周长是18,三角形ABC的周长是14, 则对角线AC的长是—.
4. 如图,在平行四边形口顺1)\\\\】, DB=DC, ZC=70° , AE±BD 于 E,则ZDAE=度.
5 .平行四边形ABCD中, ZA:ZB:ZC:ZD的值可以是(
A. 1:2:3:4 C. 3:3:4:4
6. (08厦门)在平行四边形ABC。中,ZB = 60°,那么下列
各式中,不能成立的是(
)
? ? B. 4 = 120° C. ZC + ZP = 180c
D. ZC + ZA = 180°
【考点链接】
1. 平行四边形的性质
(1) 平行四边形对边,对角;角平分线: 邻角.
(2) 平行四边形两个邻角的平分线互相,两个对角的
平分线互相 .(填“平行”或“垂直\)
(3) 平行四边形的面积公式. 2. 平行四边形的判定 (1) 定义法:.
(2) __________________________ 边: 或? (3) 角:. (4) 对
角
线
:
.
【典例精析】
例1 (08南京)如图,在6BCD中,E, F为BC上两点,
长线上的一点,若£4=60°,则Z1的度数为( )
A. 120° B. 60° C. 45° D. 30°
AD=cm.
课时3.矩形、菱形、正方形
【课前热身】
1. 矩形的两条对角线的一个交角为60。,两条对角线的长度
的和为8cm,则这个矩形的一?条较短边为 cm. 2. (08肇庆)边长为5 cm的菱形,一条对角线长是6cm,则 另一条对角线的长是.
3. 若正方形的一条对角线的长为2cm,则这个正方形的面积 为. ?
4. (08义乌)下列命题中,真命题是( 等 的四边形是正方形
C. 两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的 平行四边形是矩形
5. (08宁夏)平行四边形曲CD中,AC, 8。是两条对角线,
形,那么 这个条件是( ) A. AB = BC AC±BD D. AB±BD
【考点链接】
S. BE=CF, AF=DE.
求证:/\\ABF^/\\DCE;
3. ZZ7ABCD中,匕A比匕B大20。,则匕C的度数为 4. OABCD 中,AB:BC=1:2,周长为 24cm,贝0 AB=cm, 5. 如图,在OABCD中,点E、F在对角线AC上,且
例2如图,小明用一根36m长的绳了围成了一个平行四
)
A.两条对角线垂直的四边形是菱形 B.对角线垂直且相
AE=CF, 请你以F为一个端点,和图中已标有字母的某一点连成一条新 线段,猜想并证明它和图中己有的某一线段相等.(只需证明 一组线段相等即可) (1)连结 ______ ⑵猜想 = (3)证明:
边形 的场地,其中一条边AB长为8m,其他三条边各
长多少?
如果添加一个条件,即可推出平行四边形ABCD是矩
B. AC = BD
C.
如图,在OABCD中,E, F分别是CD, AB ±的点, 且 DE=BF. 求证:AE=CF
1.特殊的平行四边形的之间的关系
2. (08贵州)如图,在平行四边形 D/ ----------------- 7C ABCD 中,E 是 *8 延 / /
【中考演练】
1. 下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是() A. 一组对边相等 C. 一组对角相等
B.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
*6. (08西宁)如图,已知:£7ABCD中,ZBC。的平分 线CE交边AO于E, ZABC的平分线8G 交CE于 交于G.求证:AE = DG.me。剪开,则得到的四边形ABFE是( )
A.梯形
B.平行四边形C.矩形
D.菱
形
例2 (08乌鲁木齐)如图,在四边形ABC。中,点E是线段
4.如图,菱形ABCD中,BE1AD, AE=ED ,贝U ZEBF 的度数 为-
AD 上的任意一点(E与A,。不重合),G, F, H分别是 BE, BC, CE的中点.
(1)
证明四边形EGFH是平行四边形;
(2)
在(1)的条件下,若EF 1BC ,
2
证明
平行四边形EGFH是正方?形.
平行四边形的性质
5. (08湘潭)如图,四边形曲C。是矩形,E是仙上一点, 且DE=AB,过C作CFA.DE,垂足为F .
(1) 猜想:与b的大小关系;
(2) 请证明上面的结论.
行四边形的判别条件
BCD成为矩形,需增加的条件是
要使平行四边形ABCD成为菱形,需增加的条件是
要使矩形ABCD成为正方形,需增加的条件是 要使菱形ABCD成为正方形,需增加的条件是
【典例精析】 例
6.已知:如图,D是/ABC的边BC的中点,DEJLAC、DF±AB,垂足分别是E、F,且B F = C E,求证: (1 ) ZABC是等腰三角形
2
1如图,菱形的对角线BD, AC的长分别是6和8,求菱 形
【中考演
的周长、面积.
A
1. (08恩施) 已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm,则 菱形的面积为 cm.
2. (08白银)如图,把矩形ABCD沿
(2 )当NA =90°时,判断四边形AFDE是怎样的证明你的判断结论.
EF对折后使两部分重合,若
C
A.
B.
C.
D.
3. (08绍兴)如图,沿虚线EF将
B
《四边形性质探索》——北师大版数学八年级上册单元测.doc
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)